Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57 : Hệ thức vi-Ét và ứng dụng (Tiếp theo)

Giỏo viờn: Mạc Thị Kim LoanTrường THCS Trần Quốc ToảnNhiệt liệt chào mừng Các Thày Giáo, Cô Giáo về dự hội giảng Kiểm tra bài cũ1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn.2. Từ công thức nghiệm của PT bậc hai, khi PT có nghiệm, hãy tính x1 + x2 và x1.x2 1. Hệ thức Vi-et Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0)Hãy tính : x1+x2 , x1. x2thì Nếu phương trình bậc hai : ax2+ bx +c = 0 (a≠0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Tiết 57 :HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG?1x1 + x2 =+=x1. x2 ======1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0)Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐối với mỗi phương trình sau, gọi x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào những chỗ trống ()a. x2 – 7 x + 12 = 0b. 8x2 – x +1 = 0 = x1 + x2 = x1 . x2 = = x1 + x2 = x1 . x2 = Ví dụ:1712-31thìVí dụ: x2 – 7 x + 12 = 0 = x1 + x2 = x1 . x2 =1 > 0712PT có 2 nghiệm x1, x2 Phương trình vô nghiệmTừ giá trị tổng và tích 2 nghiệm trên, em hãy nhẩm nghiệm của phương trình?Vậy theo em, định lý Vi-et có ứng dụng gì?áp dụng1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. ?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c, Tìm nghiệm x2Nhóm 4, 5 và nhóm 6 (Làm ?3)Hoạt Động nhóm ( Thời gian 3 phỳt)Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGNhóm 1, 2 và nhóm 3 ( Làm ?2 )Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= aTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là cx2= -aáp dụng1. Hệ thức vi - ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì aTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là cx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= aTiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG ?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x2 + 3x + 2 =0; b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0Lời giải b, 2004x2 + 2005x + 1 = 0 có a = 2004 , b = 2005 , c = 1 a, -5x2 + 3x + 2 = 0 có a = -5, b = 3, c = 2 x2=2-5=-25Vậy x1=1,x2= -12004Vậy x1= -1,=>a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0=> a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. áp dụng1. Hệ thức vi- ét * Định lí Vi-ét (SGK – T51)* Tổng quát 2 (SGK)* Tổng quát 1 (SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmáp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.áp dụng?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0Δ=(-1)2 – 4.1.5 = - 19 0Luyện tậpKhông giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:x2 + 2 x – 5 = 0Tính x1 2 + x22 Tính x1 3 + x23 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx+ c = 0 ( ) thì + Tổng quát 1: Nếu a+ b + c = 0 thì x1 = 1, x2 = c a+ Tổng quát 2: Nếu a - b + c = 0 thì x1= -1 x2 = - c aTiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐiều kịên để một PT bậc hai một ẩn +Có 2 nghiệm cùng dấu: ≥ 0,P>0+ Có 2 nghiệm dương là: ³ 0 , P> 0, S > 0 + Có 2 nghiệm âm là :³ 0 , P> 0, S < 0 + Có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGHệ thức Vi-ét có những ứng dụng gì?ứng dụng của hệ thức Vi-ét:1. Nhẩm nghiệm của PT bậc hai2. Tìm hai số khi biết tổng và tích3. Tính giá trị các biểu thức liên quan đến nghiệm của PT bậc hai4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc haiHướng dẫn về nhà-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)xin chân thành cám ơn các thầy cô