Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

Chào mừng hội thi giáo viên giỏi Tỉnh Khánh HòaHỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiết 57 - ĐS92012 - 2013KIỂM TRA BÀI CŨ:- Giải phương trình: 3x2 – 8x + 5 = 0- Tính x1 + x2, x1.x2?Tiết 57HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét:Nếu x1, x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:Định lý Vi-ét: = ; Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (): a/ 2x2 – 17x + 1 = 0 = ; x1 + x2 = ; x1.x2 = c/ 8x2 – x + 1 = 0281–31d/ 25x2 + 10x + 1 = 00x1 + x2 = ; x1.x2 =  = ; x1 + x2 = ; x1.x2 = 0-25-ba=125ca=-ba172=NHÓM 1 & NHÓM 2:THẢO LUẬN NHÓMĐiền vào các ô trống trong bảng: NHÓM 3 & NHÓM 4: Điền vào các ô trống trong bảng: Thời gian: 2 phútPhương trìnha + b + c = ?Thay x = 1 vào phương trìnhNghiệm INghiệm II Phương trìnha – b + c = ?Thay x = –1 vào phương trìnhNghiệm INghiệm II 3x2 + 7x + 4 = 001 60 120Thời gianHết giờ2x2 – 5x + 3 = 0NHÓM 1 & NHÓM 2:Phương trìnha + b + c = ?Thay x = 1 vào phương trìnhNghiệm INghiệm II 2x2 – 5x + 3 = 02 + (–5) + 3 = 02.12 – 5.1 + 3 3x2 + 4x –7 = 03 + 4 + (–7) = 03.12 + 4.1 – 7 ax2 + bx + c = 0a + b + c = 0a.12 + b.1 + c(a  0)= 2 – 5 + 3 = 0= 3 + 4 – 7 = 0Nếu= a + b + cNếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 = .ca= 0NHÓM 3 & NHÓM 4:Phương trìnha – b + c = ?Thay x = –1 vào phương trìnhNghiệm INghiệm II 3x2 + 7x + 4 = 03 – 7 + 4 = 03.(–1)2 + 7.(–1) + 4 ax2 + bx + c = 0a – b + c = 0a.(–1)2 + b.(–1) + c(a  0)= 3 – 7 + 4 = 0Nếu= a – b + c Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1; còn nghiệm kia là x2 = – .ca= 0Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 = caNếu pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a – b + c = 0 thì có một nghiệm là x1 = – 1; còn nghiệm kia là x2 = –caTiết 57HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét:Bài 26: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:a/ 35x2 – 37x + 2 = 0c/ x2 – 49x – 50 = 0Giảia/ PT có a + b + c = 35 + (–37) + 2nên có nghiệm x1 = 1, x2 = = ca235c/ PT có a – b + c = 1 – (–49) – 50nên có nghiệm x1 = –1, x2 = – = 50 ca= 35 – 37 + 2 = 0= 1 + 49 – 50 = 0Aùp dụng:Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì có một nghiệm là x1 = 1; còn nghiệm kia là x2 = caNếu pt ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a – b + c = 0 thì có một nghiệm là x1 = – 1; còn nghiệm kia là x2 = –caTiết 57HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét:Aùp dụng:Bài 27: Dùng hệ thức Vi-ét nhẩm nghiệm của phương trìnha/ x2 – 7x + 12 = 0Giải:Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3, x2 = 4 là hai nghiệm của pt. = (–7)2 – 4.12 = 1 > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt.Theo định lý Vi-ét:x1 + x2 = = 7-bax1 . x2 = = 12caII. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S, tích bằng P thì chúng là nghiệm của phương trình: x2 – S.x + P = 0ĐK để có hai số đó: S2 – 4P  0Tiết 57HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTìm hai số có tổng bằng S; tích bằng P.Gọi một số là x.Theo giả thiết ta có pt:x . (S – x) = P x2 – S.x + P = 0Số kia sẽ là S – x.x2 – S.x + P = 0Tiết 57HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBài tập 1: Tìm hai số có tổng bằng 20 và tích bằng 96.Giải:x2 – 20x + 96 = 0S = 20P = 96Vì S2 > 4P nên hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S, tích bằng P thì chúng là nghiệm của phương trình: x2 – S.x + P = 0ĐK để có hai số đó: S2 – 4P  0?5 Tìm hai số có tổng bằng 1 và tích bằng 5.Vậy không tồn tại k.Bài tập: Cho phương trình x2 + x + k = 0. (1)13Tìm k để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng .Giải: Phương trình (1) có nghiệm khi  = 1 – 4k  0 hay k  .14Theo định lý Vi-ét: x1x2 = = k. ca(Không thỏa điều kiện)13Suy ra k = .HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học thuộc định lý Vi-ét. Cách tìm hai số khi biết tổng và tích. Làm bài tập: 25b, 26bd, 27b, 28. Chuẩn bị tiết 58: “LUYỆN TẬP” Các trường hợp đặc biệt có thể nhẩm được nghiệm của pt bậc hai mà không dùng công thức nghiệm.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀBài 28: Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp: a/ u + v = 32, uv = 231 S = u + v = 32;  So sánh S2 với 4PP = uv = 231; Ghép vào pt bậc haiKhông tìm được u, vS2  4PS2 < 4P