Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 56: Hệ thức vi-Ét và ứng dụng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO Đến dự giờ với lớp 9Chúc các em 1 tiết học lí thúKIỂM TRA BÀI CŨGiải phương trình:x2 - 6x + 5 = 0Bằng công thức nghiệm thu gọnBằng phương trình tíchNếu pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Và  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm:Hãy tính: a. x1 + x2 = ? b. x1x2=?x1 + x2 = x1.x2= NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngBT 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Gi¶iVì pt có nghiệm nên theo định lí Vi ét ta cóGi¶iBT2: Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 3x + 5 = 0Vì  = (- 3)2 – 4.1.5 = -11 x2 = =1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tæng qu¸t 2 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=- 1, cßn nghiÖm kia lµx2=-Em hãy rút ra nhận xét tương tự...?Nhóm 3 và nhóm 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c =3 - 7 + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 (đúng)Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= => x2 =- =Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Tæng qu¸t 2 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=- 1, cßn nghiÖm kia lµx2=-?4Tính nhẩm nghiệm của các pt: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 cã a = 2004 , b = 2005 , c = 1 a – b + c = 2004 – 2005 +1 = 0x2= -12004VËy x1= -1, a) -5x2 + 3x + 2 = 0 cã a = -5, b =3, c = 2  a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0VËy x1 = 1 ,Gi¶i¸p dông1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTỔNG QUÁT: (sgk)2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình: x (S – x) = P hayx2 – Sx + P = 0 (1) Nếu  = S2 – 4P  0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0§iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ : S2 - 4P ≥ 0¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i: Hai sè cÇn t×m lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 _ 27x + 180 = 0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Ta có: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Ta có Δ= (-1)2 - 4.1.5 = -19 0 V× 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh ®· cho. Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình x2 – 32x + 231 = 0'= (-16)2 – 1.231 = 25 > 0  = 5 x1 = 16 + 5 = 21, x2 = 16 – 5 = 11 Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baøi 28a (SGK) Tìm hai soá u vaø v bieát: u + v = 32 , u.v = 231 Gi¶iTrắc nghiệmTrò chơiKết thúcTư duyHDVNHÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØHD Bài 30b: Tìm giá trị của m để pt có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = 0- Tính Δ theo m rồi tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0)- Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 vaø khi tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. * BTVN: 25bd, 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT) kÝnh chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎch©n thµnh c¶m ¬n thÇy c« vµ c¸c em häc sinh 5x2 - 9x + 4 = 0  x1 = ; x2 = 2x2 + 3x + 1 = 0  x1 = ; x2 = x2 - 5x + 6 = 0  x1 = ; x2 = 2x2 + x + 5 = 0  x2 + 3x - 10 = 0  x1 = ; x2 = 12 3 45...............-52 Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm-132.........Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau:1x1 = ... ; x2 = ...BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMBAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng:BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúngSai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ?Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG