Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 55 - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

NS NG Tiết 55 Đ5. Công thức nghiệm thu gọn I. Mục tiêu - Kiến thức: HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. - HS biết được b’ và biết được công thức tính D’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn. - Kĩ năng: HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài. II. Chuẩn bị của GV và HS GV : Phấn màu, bảng phụ HS : ôn tập về công thức nghiệm của pt bậc hai III. Phương Pháp - Đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định 2. Kiểm tra Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng - GV nêu yêu cầu kiểm tra. : giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm : 3x2 + 8x + 4 = 0 giải phương trình. 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b = 8 = c = 4 D = 82 - 4. 3. 4 = 64 - 48 = 16 > 0 ị = 4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 = -2 3. Dạy học bài mới. Gv đặt vấn đề : đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn. Truớc hết, ta sẽ xây dựng công thức nghiệm thu gọn. Gv .Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có b = 2b’ - Hãy tính biệt thức D theo b’. - Ta đặt b’2 - ac = D’ Vậy D = 4D’ Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b = 2b’ và D = 4D’ hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai ( nếu có ) với trường hợp D’> 0, D’= 0, D’< 0. Điền vào các chỗ trống (...) để được các kết quả đúng. * Nếu D’> 0 thì D > ..... ị Phương trình có........................ x1 = x2 = x1 = x2 = x1 = x2 = * Nếu D’ = 0 thì D ... Phương trình có... x1 = x2 = = * Nếu D’ < 0 thì D ... Phương trình... Sau đó, GV đưa lên màn hình hai bảng công thức nghiệm. 1) Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có b = 2b’ - Hãy tính biệt thức D theo b’. D = b2 - 4ac = (2b’2)2 - 4ac = 4b’2 - 4ac = 4( b’2 - ac ) * Nếu D’> 0 thì D > 0 ị Phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = x2 = x1 = x2 = x1 = x2 = * Nếu D’= 0 thì D = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = * Nếu D’< 0 thì D < 0 Phương trình vô nghiệm. công thức nghiệm của phương trình bạc hai công thức nghiệm thu gọn của phương trình bạc hai Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) Đối với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) b = 2b’ D = b2 - 4ac D’ = b’2 - ac * Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = x2 = * Nếu D’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = x2 = * Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = * Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = * Nếu D’< 0 thì D < 0 Phương trình vô nghiệm. * Nếu D’< 0 thì D < 0 Phương trình vô nghiệm. GV yêu cầu so sánh các công thức tương ứng để ghi nhớ. Ví dụ D = b2 - 4ac ; D’ = b’2 - ac không có hệ số 4 ( ở 4ac ) ở công thức nghiệm (tổng quát) mẫu là 2a, công thức nghiệm thu gọn mẫu là a. D và D’ luôn cùng dấu vì D = 4D’ nên số nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét D hay D’. - GV cho HS làm việc cá nhân bài ?2 SGK- 48. Giải phương trình : 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống. (Đề bài đưa lên bảng phụ). Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương trình. 3x2 - 4x - 4 = 0 bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn. Gv cho hs so sánh hai cách giải (so với bài làm của HS2 khi kiểm tra) để thấy trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi hơn. - GV gọi 2HS lên bảng làm bài ?3 SGK- 49. GV hỏi: Vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ? - Chẳng hạn b bằng bao nhiêu ? 2. áp dụng ?2 Giải phương trình :5x2 + 4x - 1 = 0 a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 D’ = 4 + 5 = 9 ; = 3 Nghiệm của phương trình : x1 = x2 = = -1 Giải phương trình 3x2 - 4 x - 4 = 0 a = 3 ; b = -2 ; c = -4 D’= b’2 - ac = (-2)2 - 3.(-4) = 24 + 12 = 36 > 0 = 6 x1 = = ; x2 = = ?3 Giải phương trình : a) 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4 D’ = 16 - 12 = 4 > 0 = 2 Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = = -2 b) 7x2 - 6x + 2 = 0 a = 7; b’ = -3 ; c = 2 D’ = 18 - 14 = 4 > 0 = 2 Nghiệm của phương trình : x1 = ; x2 = ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức. - Chẳng hạn b = 8 ; b = -6, b = 2(m + 1) .... 4. củng cố. 5. Hướng dẫn về nhà - Bài tập về nhà : số 17, 18acd, 19 (SGK- 49) - Hướng dẫn bài 19 SGK. V. Rút kinh nghiệm ------------------------------------------------------------------ NS NG Tiết 56 luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức: HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kĩ công thức nghiệm thu gọn. - Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài. II. Chuẩn bị của gv và hs GV : - bảng phụ ghi sẵn một số bài tập và bài giải sẵn. HS : - Máy tính bỏ túi để tính toán. III. Phương Pháp - Đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chúc 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên - Hs Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra. Câu 1 : Hãy chọn phương án đúng. Đối với phương trình. ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) Có b = 2b’ , D’= b’2 - ac (A). Nếu D’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = x2 = (B). Nếu D’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = - (C). Nếu D’< 0 thì phương trình vô nghiệm. (D). Nếu D’> 0 thì phương trình có vô số nghiệm. Câu 2 : Hãy dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bài 17c. 5x2 - 6x + 1 = 0 - GV gọi một HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn rồi cho điểm. Câu 1. Chọn (C). Câu 2) 5x2 - 6x + 1 = 0 a = 5 ; b’ = -3 ; c = 1 D’= 9 - 5 = 4 > 0 ị = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = 1 ; x2 = = 3. Luyện tập ( Dạng 1: Giải phương trình. Bài 20 (SGK- 49) GV yêu cầu 4HS lên giải các phương trình, mỗi em một câu. HS lớp làm bài tập vào vở. Sau khi 4HS trên giải 4 phương trình xong, GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. GV lưu ý ở câu a ,b, c, HS có thể giải theo công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn. Ví dụ a) 25x2 - 16 = 0 a = 25 ; b’ = 0 ; c = -16 D’= 02 - 25. (-16) = 400 > 0 ị = 20 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = So sánh hai cách giải. GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải bằng công thức nghiệm mà nên đưa về phương trình tích hoặc dùng cách giải riêng. Dạng 2 : Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22 (SGK - 49) (Đề bài đưa lên màn hình). GV nhấn mạnh lại nhận xét đó. Dạng 3. Bài toán thưc tế. Bài 23 (SGK- 50) (Đề bài đưa lên màn hình). - Sau 4 phút, GV thu bài của hai nhóm bất kỳ, một nhóm cho lên đèn chiếu, một nhóm dán lên bảng, GV gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra các nhóm làm việc. Dạng 4. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 24 (SGK- 50). (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi, HS trả lời. Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 -Hãy tính D’ ? -Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào ? - Phương trình có nghiệm kép khi nào? - Phương trình vô nghiệm khi nào ? Dạng 1: Giải phương trình. Bài 20 (SGK- 49) Giải phương trình. a) 25x2 - 16 = 0 Û 25x2 = 16 Û x2 = Û x = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 = b) 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 > 0 "x ị 2x2 + 3 > 0 "x ị Phương trình vô nghiệm. Bài 21 (SGK- 49). Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi. giải theo công thức nghiệm phức tạp hơn. x2 = 12x + 288 x2 - 12x - 288 = 0 a = 1 ; b’ = -6 ; c = -288 D’ = 36 + 288 = 324 > 0 = 18, Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6 + 18 = 24 x2 = 6 - 18 = -12 Dạng 2 : Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22 (SGK - 49) 15x2 + 4x - 2005 = 0 Có a = 15 > 0 c = -2005 < 0 ị ac < 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) -x2 - + 1890 = 0 Tương tự có a và c trái dấu ị Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Dạng 3. Bài toán thưc tế. Bài 23 (SGK- 50) t = 5 phút ị v = 3.52 - 30.5 + 135 = 75 - 150 + 135 v = 60 (km/h) v = 120 km/h ị 120 = 3t2 - 30t + 135 3t2 - 30t + 15 = 0 t2 - 10t + 5 = 0 a = 1 ; b’ = -5 ; c = 5 D’ = 25 - 5 = 20 > 0 = 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: t1 = 5 + 2 ằ 9,47 ; t2 = 5 - 2 ằ 0,53 Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên t1 và t2 đều thích hợp. ị t1 ằ 9,47 (phút), t2 ằ 0,53 (phút). Dạng 4. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 24 (SGK- 50). a) Tính D’ : a = 1 ; b’ = -(m - 1) ; c = m2 D’ = ( m - 1) 2 - m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = 1 - 2m b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Û D’ > 0 Û 1 - 2m > 0 Û-2m > -1 Û m < Phương trình có nghiệm kép Û D’= 0 Û 1 - 2m = 0 Û -2m = -1 Û m = Phương trình vô nghiệm Û D’< 0 Û 1 - 2m < 0 Û -2m < -1 Û m < 4. Củng cố - Nhắc lại công thức nghiệm thu gọn. 5. Hướng dẫn về nhà - GV yêu cầu HS học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét sự khác nhau. - HS làm bài tập 29, 31, 32(SBT- 42, 43). V. Rút kinh nghiệm -------------------------------------------------------------- NS NG Tiết 57 Đ6. hệ thức vi-ét và ứng dụng I. Mục tiêu. -Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Vi-ét. -Kĩ Năng: HS vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. - Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận. II. Chuẩn bị của GV và HS. GV: - Bảng phụ, máy tính bỏ túi. HS: - Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. III. Phương Pháp - Đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định 2. Kiểm tra 3. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên - HS Ghi bảng GV đặt vấn đề: Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình. Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) Nếu D > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình. Nêú D = 0, các công thức này có đúng không? - GV yêu cầu HS làm ?1 Hãy tính x1 + x2; x1.x2 Nửa lớp tính x1 + x2 Nửa lớp tính x1.x2 GV nhận xét bài làm của HS rồi nêu: Vậy nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) thì GV nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - GV nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi-ét (1540- 1603) GV nêu bài tập sau: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng. a)2x2 - 9x + 2 = 0 b)-3x2 + 6x - 1 = 0 áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau. - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 và ?3 Nửa lớp làm ?2 Nửa lớp làm ?3 GV cho hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày, GV nêu các kết luận tổng quát. (Đưa các kết luận tổng quát lên màn hình) GV yêu cầu HS làm ?4 (Đề bài đưa lên màn hình) Gv yêu cầu HS giảiaì tập 26 (SGK- 53) Nửa lớp làm câu a, c. Nửa lớp làm câu b, d. Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng? Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Hãy chọn ẩn số là lập phương trình bài toán. - Phương trình này có nghiệm khi nào? -GV: Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm. Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: D= S2- 4P ³ 0 GV yêu cầu HS làm ?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm cùng đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 SGK Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b. GV nhận xét, sửa bài cho các nhóm. 1. Hệ thức Vi-ét x1 = ; x2 = Nếu D = 0 = 0 khi đó: x1 = x2 = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi D = 0. ?1 tính x1 + x2 x1 + x2 = + = = tính x1.x2 = . = = Định lí Vi-ét SGK- 51. nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) thì a) x1 + x2 = = x1.x2 = = 1 b) x1 + x2 = = = 2 x1.x2 = . ?2 Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = -5; c = 3 a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2.12 - 5.1 + 3 = 0 ị x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 = , có x1 = 1 ị x2 = ị = ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a = 3; b = 7; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b)Thay x1 = -1 vào phương trình 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 ị x1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 = , có x1 = -1 ị x2 = - = - ?4 -5x2 + 3x + 2 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 ị x1 = 1; x2 = b)2004x2 + 2005x + 1= 0 Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 ị x1 = -1 ; x 2 = Bài tập 26 (SGK- 53) a) Có a + b + c = 0 ị x1 = 1 ; x2 = b)Có a + b + c = 0 ị x1 = 1 ; x2 c)Có a - b + c = 0 ị x1 = -1 ; x2 = = 49 d)Có a - b + c = 0 ị x1 = -1 ; x2 = = 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P Gọi số thứ nhất là x thì số thứ 2 sẽ là (S - x) Tích hai số bằng P, ta có phương trình: x(S - x) = P Û x2 - Sx + P = 0 - Phương trình có nghiệm nếu D = S2 - 4P ³ 0 kết luận (SGK- 52). ?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - x + 5 = 0 D = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. Giải bài tập 27 SGK. x2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 3 ; x2 = 4 x2 + 7x + 12 = 0 Vì (-3) + (-4) = -7 và (-3).(-4) = 12 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -3 và x2 = -4 4. Củng cố- Luyện tập Gv nêu cầu hỏi: - Phát biểu hệ thức Vi-ét. - Viết công thức của hệthức Vi-ét. - HS phát biểu hệ thức Vi-ét - Một HS lên viết các công thức của hệ thức Vi-ét. Các HS khác viết ra giấy nháp. HS lần lượt lên bảng điền. 5. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biét tổng và tích. Nắm vững các cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Bài tập về nhà số 28(b, c) (SGK-53), bài 29 (SGK - 54), V. Rút kinh nghiệm ------------------------------------------------------ NS NG Tiết 58 Luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét. - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để : + Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình. + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0, a - b + c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn) + Tìm hai số biết tổng và tích của nó. + Lập phương trình biết hai ngjiệm của nó. + Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ, phấn màu HS: - Học thuộc bài và làm đủ bài tập. III. Phương Pháp - Đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở IV. Tiến trình dạy học 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên - HS Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: - Phát biểu hệ thức Vi-ét. - Chữa bài tập 36 (a,b,e) (SBT- 43). HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = 0 và a - b + c = 0. -Chữa bài tập 37 (a,b) tr 43,44 SBT GV nhận xét, cho điểm. HS1: - Chữa bài tập 36 SBT. a)2x2 - 7x + 2 = 0 D = (-7)2 - 4.2.2 = 33 > 0 x1 + x2 = ; x1.x2 = b)2x2 + 9x + 7 = 0 Có a - b + c = 2 - 9 + 7 = 0 ị Phương trình có nghiệm x1 + x2 = ; x1.x2 = c)5x2 + x + 2 = 0 D = 1 - 4.5.2 = -39 < 0 ị Phương trình vô nghiệm. HS2: phát biểu - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và x2 = - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và x2 = - - Chữa bài tập. a)7x2 - 9x + 2 = 0 Có a + b + c = 7 - 9 + 2 = 0 ị x1 = 1 ; x2 = = b)23x2 - 9x - 32 = 0 Có a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 ị x1 = -1; x2 = - = 3. Luyện tập Bài 30 (SGK-54) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a) x2 - 2x + m = 0 GV: Phương trình có nghiệm khi nào? -Tính D’. Từ đó tìm m để phương trình có nghiệm. - Tính tổng và tích các nghiệm theo m. b)x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 GV yêu cầu HS tự giải, một HS lên bảng trình bày. Bài 31 (SGK- 54) HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm câu a, c. Nửa lớp làm câu b, d. GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi bài áp dụng được trường hợp a + b + c = 0 hay a - b + c = 0 GV cho các nhóm hoạt động khoảng 3 phút thì yêu cầu dừng lại để kiểm tra bài. GV nên hỏi thêm ở câu d Vì sao cần điều kiện m ạ 1. Bài 32 (SGK- 54) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b) u + v = -42, u.v = -400. Nêu cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - áp dụng giải bài tập. c) u - v = 5 ; u.v = 24 GV gợi ý: u - v = u + (-v) = -24 Vậy u và (-v) là nghiệm của phương trình nào? Bài 33 (SGK- 54) (Đề bài đưa lên màn hình) - Chứng tỏ nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) GV đưa đề bài chứng minh lên màn hình ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a[x2 - (-)x + ] = a[x2 - (x1 + x2)x + x1x2] = a[(x2 - x1x) - (x2x - x1x2)] = a(x - x1)(x - x2) áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x2 - 5x + 3 GV: Phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 có nghiệm là gì? Vậy áp dụng kết luận trên hãy phân tích đa thức 2x2 - 5x + 3 thành nhân tử. Bài 30 (SGK-54) Phương trình có nghiệm nếu D’ ³ 0 D‘ = (-1)2 - m =1 - m Phương trình có nghiệm Û D’ ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û m Ê 1 - Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = - = 2 x1.x2 = = m b)x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 D’ = (m-1)2 - m2 = -2m + 1 Phương trình có nghiệm Û D’ ³ 0 Û - 2m + 1 ³ 0 Û m Ê Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = - = -2(m - 1) x1.x2 = = m2 Bài 31 (SGK- 54) a)1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 ị x1 = 1; x2 = = b) x2 - (1 - )x - 1 = 0 Có a - b + c = + 1 - - 1 = 0 ị x1 = -1; x2 = - = c) (2-)x2 + 2x - (2 + ) = 0 Có a + b + c = 2 - + 2 - 2 - = 0 ị x1 = 1; x2 = = = -(2 + )2 d) (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m ạ 1 Có a +b + c = m - 1 - 2m -3 + m + 4 = 0 ị x1 = 1; x2 = = Cần điều kiện m ạ 1 để a = m - 1 ạ 0 thì mới tồn tại phương trình bậc hai. Bài 32 (SGK- 54) - Giải bài 32 (b) S = u + v = -42 P = u.v = -400 ị u và v là nghiệm của phương trình x2 + 42x - 400 = 0 D’ = 212 - (-400) = 841 ị = 29 x1 = -21 + 29 = 8 x2 = -21 - 29 = -50 Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8 Có S = u + (-v) = 5 ; P = u.(-v) = -24 ị u và (-v) là nghiệm của phương trình x2 - 5x - 24 = 0 D = 25 + 96 = 121 ị =11 x1 = = 8 ; x2 = = -3 Vậy u = 8 ; -v = -3 ị u = 8 ; v = 3 Hoặc u = -3 ; -v = 8 ị u = -3 ; v = -8 Bài 33 (SGK- 54) phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 ị x1 = 1 ; x2 = = . 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - ) = (x - 1)(2x - 3) 4. Củng cố. GV gợi ý: ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = a[x2 - (-)x + ] = a[x2 - (x1 + x2)x + x1x2] = a[(x2 - x1x) - (x2x - x1x2)] = a(x - x1)(x - x2) 5. Hướng dẫn về nhà. - Bài tập về nhà số 39,40 (c,d), 41, 42, 43, 44 (SBT- 44). - Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích để tiết sau học bài “Phương trình quy về phương trình bậc hai” V. Rút kinh nghiệm