Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 39 - Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung

MOÂN hình hocLÔÙP 9BGiáo viên: Vũ Anh Tuấn – Trường THCS Hồng PhongNhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c« vÒ dù giê m«nKIEÅM TRA BAØI CUÕ(ĐPCM)O.BA).O’DC)Chứng minh:Theo bài ra: hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên R(O) = R(O’) (= R).Do đó: OA = O’C = OB = O’D (= R).Xét OA = O’C = OB = O’D (cmt)Do đó: Cho hình vẽ, hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau. Dây AB thuộc đường tròn (O), dây CD thuộc đường tròn (O’) sao cho: Chứng minh rằng: Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGVí dụ: Cho hình vẽ: Các cung và dây đều chung mút A và B.Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB. Cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.Trên hình vẽ có: Dây AB và hai cung AmB, AnB.1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG2. Bài toána) Bài toán 1.b) Bài toán 2.1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD))KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD))a. Bài toán 1Chứng minh:Nối O với A, B, C, DXét OA = OC = OB = OD (= R(O)) Do đó: => AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (ĐPCM)Nhận xét:Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toánTheo bài ra: AB = CD =>))(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD))AB = CD => AB = CD ))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGa. Bài toán 1.2. Bài toánNhận xét:b. Bài toán 2.KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD ))Chứng minh:Xét OA = OC = OB = OD (= R(O))AB = CD (gt)Do đó: Suy ra: ( hai góc tương ứng) (ĐPCM)Nối O với A, B, C, DNhận xét:(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)=> AB = CD ))1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”))AB = CD => AB = CDAB = CD => AB = CD ))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGa. Bài toán 1.2. Bài toánNhận xét:b. Bài toán 2.Nhận xét:3. Định lí 1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau:Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.KLGTCho (O; R) hai cung AB, CDb) Nếu AB = CD thì AB = CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng với hai cung lớn1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”))AB = CD => AB = CDAB = CD => AB = CD ))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGHai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau Bài kiểm traTa có AB = CD AB = CD. ))Chứng minh:AB = CD =>AB = CD hoặc))sđ AB = sđ CD))O.BA).O’DC)4. Định lí 2.Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.Cho (O; R) có AB > CD. Hãy so sánh hai dây AB và CD ?))Nếu AB > CD thì AB > CD))Nếu AB > CD thì AB > CD ))Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.b) Nếu AB = CD thì AB = CDCho (O; R) và hai cung AB, CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.4. Định lí 2.Cho (O; R) và hai cung AB, CD a) Nếu AB > CD thì AB > CD))b) Nếu AB > CD thì AB > CD ))KLGTChú ý: Định lí 2 không đúng trong trường hợp là hai cung lớn trong một đường tròn.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.b) Nếu AB = CD thì AB = CDCho (O; R) và hai cung AB, CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.4. Định lí 2.5. Bài tậpNÕu hai d©y b»ng nhau th× c¨ng hai cung b»ng nhau.Hai cung nhá trong mét ®­êng trßn, cung nhá h¬n c¨ng d©y nhá h¬n.Trong hai ®­êng trßn b»ng nhau, cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n.Khi so s¸nh hai cung nhá trong mét ®­êng trßn ta cã thÓ so s¸nh hai d©y c¨ng hai cung ®ã.CBµi 1: Chän c¸c ®¸p ¸n sai trong c¸c c©u sau:ACó 2 cách so sánh cung trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:Cách 1: So sánh sè ®o cung Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đóAB, CD b) Nếu AB = CD thìCho (O; R) và hai cungAB = CD))a) Nếu thì AB = CDAB = CD ))AB, CD b) Nếu AB > CD thìCho (O; R) và hai cungAB > CD))a) Nếu thì AB > CDAB > CD ))Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG5. Bài tậpBài 10( sgk – t71)a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 600. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimét ?OAB600R = 2 cm600a) Cách vẽ cung AB có số đo bằng 600.Bài làm- Dùng thước đo góc vẽ góc ở tâm => sđAB = 600 )- Ta có: OA = OB = R => cân tại OMà => là tam giác đều Suy ra: AB = OA = 2cm2cmThứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGOAB600R = 2 cmb) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình 12.OBAHình 12Bài 10( sgk – t71)2cm600b) Để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau ta dùng bán kính của đường tròn chia đường tròn đó chia thành sáu cung liên tiếp bằng nhau.Lấy bán kính của đường tròn làm một dây thì cung căng dây ấy bằng 600.Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGBài 13( sgk – t72) Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.KLGTCho(O) có hai dây AB, CD và AB // CDAC = BD ))Bài toán.Kẻ đường kính EF vuông góc với AB và nối O với A, B, C, D.(2)(3)sđ CF = sđ DF ))sđ EA = sđ EB))Ta có: sđ EAF = sđ EBF (=1800)))(1)Suy ra: sđ EAF – sđ EA – sđ CF = sđ EBF – sđ EB – sđ DF))))))))))=> sđ AC = sđ BD => AC = BD(ĐPCM)Chứng minh.HÖÔÙNG DAÃN HOÏC ÔÛ NHAØSau bài học cần làm những nội dung sau: Nắm được liên hệ giữa dây và cung trong một dường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau. Làm bài tập 11, 12,14 (sgk – t71).KÍNH CHAØO Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGO.BA2 cm.O’DC2 cmHình vẽ có AB = CD = 2cm.Ta thấy rất rõ cung lớn AB không bằng cung lớn CDSuy ra cung nhỏ AB không bằng cung nhỏ CD.Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGO.).DCCung ABlớn > cung CDnhỏDây AB bằng dây CDBA.O’)O’)5cm5cmCho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau.Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG 4 5 3 Gi¶i hÖ hai ph­¬ng tr×nh thu ®­îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n. OAB600R = 2 cmOAB600R = 2 cmThứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGBài 10( sgk – t71).a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm. Nêu cách vẽ cung AB cố số đo bằng 600. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimét ?b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình 12.OBAHình 12654321Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGO.BA)600.O’DC)600Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau:Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGXét Do đó: cân tại O mà OE AB => OE là tia phân giác của => Suy ra: AE = BE ))(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)Chứng minh tương tự: CF = DF ))(2)(3)Từ (1), (2), (3) => AC = BD ))(ĐPCM)Thứ tư, Ngày 8 tháng 2 năm 2012Tieát 39§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.4. Định lí 2.5. Bài tậpBµi 2: Cho (O; 2cm), biÕt sè ®o cung AB b»ng 600. Khi ®ã d©y AB b»ng: A.1cm C. 3cm B. 2cm D. 4cm.O.BA6002 cm2cmCho (O; R) có hai cung AB và CD ))a) Nếu thì AB > CDb) Nếu AB > CD thì AB > CD ))AB > CD))b) Nếu AB = CD thìCho (O; R) có hai cungAB và CD. ))AB = CD. ))a) Nếu thì AB = CD.AB = CD ))