Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Tiếp)

PHÒNG GD - ĐT VĂN GIANG GIÁO ÁN DỰ THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN VĂN GIANG TRƯỜNG TRCS LIÊN NGHĨA Năm học: 2011 - 2012 Môn: Đại số 9 Tiết 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ngày soạn: 13/12/2011 Ngày dạy: 16/12/2011 Người soạn, giảng: Đàm Thị Lý Đơn vị: Trường THCS Liên Nghĩa Mục tiêu - Giúp học sinh hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế - Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm, hệ có vô số nghiệm) Chuẩn bị GV: máy chiếu đa năng, phiếu học tập nhóm, giáo án, SGK, thước thẳng HS: SGK Toán 9 tập 2, phiếu học tập cá nhân (kẻ ô li), thước thẳng Hoạt động dạy và học Tổ chức: Hoạt động của GV - HS Ghi bảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ §o¸n nhËn sè nghiÖm cña c¸c hÖ phư¬ng tr×nh sau? Gi¶i thÝch? (GV gọi 2 HS trả lời miệng) Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña mçi hÖ phư¬ng tr×nh ®ã? (GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện) GV nhận xét, cho điểm. Đặt vấn đề: Bài học trước các em đã biết cách tìm nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiều một phương pháp đại số để giải hệ phương trình, đó là phương pháp thế. HĐ2: Quy tắc thế GV: Nói chung, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn bằng phương pháp đại số, ta tìm cách biến đổi hệ phương trình dã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. GV hướng dẫn HS tiếp cận quy tắc thế qua ví dụ 1 ? Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y. HS: (1) ó x = 3y + 2 ? Thay thế x = 3y + 2 vào phương trình (2) ta được phương trình nào. HS: -2(3y + 2) + 5y = 1 ? Dùng phương trình này thay thế cho phương trình (2), dùng (3) thay thế cho phương trình (1) trong hệ (I) ta được hệ phương trình nào. ? Hệ này có tương đương với hệ (I) không ? Vì sao. HS: có vì (3) ó (1) và (4) ó (2) GV: các bước biến đổi để có hệ phương trình mới tương đương với hệ (I) như trên chính là nội dung của quy tắc thế GV gọi 1 HS đọc quy tắc thế trong SGK GV nhấn mạnh các bước thực hiện quy tắc thế và lưu ý: em có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một trong 2 phương trình của hệ rồi thế vào phương trình còn lại của hệ phương trình ? Em hãy tìm nghiệm của hệ sau rồi suy ra nghiệm của hệ (I) GV vấn đáp HS trình bày bảng : ? Em tìm được ẩn nào, từ phương trình nào trước? Tìm ẩn còn lại như thế nào. HS: Tìm được y từ phương trình (4) rồi thay vào (3) để tìm x GV: Như vậy, nhờ áp dụng quy tắc thế ta đã biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương trong đó có một phương trình bậc nhất một ẩn. Ta giải phương trình bậc nhất một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho. Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Chúng ta vận dụng phương pháp này để giải hệ phương trình. Quy tắc thế a/ Quy t¾c thÕ * Ví dụ 1: Xét hệ phương trình sau: Ta có: ó x = 3y + 2 (3) Thế x = 3y + 2 vào (2) ta được phương trình: -2(3y + 2) + 5y = 1 (4) (I) ó * Quy tắc thế : (Sgk/13) (I) ó ó ó ó Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (-13 ; -5) HĐ3 : Áp dụng GV nêu ví dụ - HS đọc đề bài ? Để giải hệ này trước hết em cần làm gì. HS : Áp dụng quy tắc thế để biến đổi thành hệ phương trình tương đương có một phương trình bậc nhất một ẩn. GV đưa c©u hái trên máy chiếu - yêu cầu HS hoạt động nhóm áp dụng kĩ thuật khăn phủ bàn : +) Hoạt động cá nhân chọn đáp án đúng, viết vào « góc khăn » của mình (2’) +) Cả nhóm trao đổi thống nhất đáp án chung của nhóm, viết vào « giữa khăn » (2’) giải thích (miệng) GV yêu cầu HS gấp « khăn » của nhóm lại GV gọi 5 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu (nêu đáp án và giải thích sự tương đương/không tương đương của từng hệ) - Hệ A không tương đương vì biểu thức biểu diễn y theo x sai. - Hệ B không tương đương vì biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất rồi thế trở lại phương trình đó. - Hệ C có tương đương theo quy tắc thế (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai) - Hệ D có tương đương theo quy tắc thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất) - Hệ E có tương đương theo quy tắc thế (biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất) GV yêu cầu HS chấm điểm các cá nhân và nhóm theo đáp án đã chữa và báo cáo kết quả -> GV nhận xét kết quả học tập của HS và nhấn mạnh : Sau khi biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ một phương trình ta cần thay thế và phương trình còn lại của hệ PT. GV nªu tiÕp c©u hái b, HS hoạt động cá nhân GV yêu cầu HS tham khảo cách biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất trong SGK/14 GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện theo 2 cách biến đổi về hệ C, E HS dưới lớp nhận xét, chữa bài trên bảng. ? Nêu nhận xét về cách giải 1, 2 với cách 3 GV lưu ý HS : Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta nên chọn biểu diễn ẩn có hệ số đơn giản (±1 ; ) theo ẩn kia để quá trình biến đổi, giải hệ phương trình thuận lợi hơn ?1.SGK/14 : GV nêu đề bài ? với hệ phương trình này em chọn biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào, từ phương trình nào của hệ phương trình đã cho. GV yêu cầu HS về nhà hoàn thành tiếp. GV nêu tiếp Ví dụ 3 - yêu cầu HS hoạt động cá nhân theo dãy, mỗi dãy làm 1 câu. GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện GV và HS dưới lớp nhận xét bài trên bảng, chữa bài. GV giới thiệu nội dung chú ý - 1 HS đọc lại. GV chiếu trên máy giới thiệu các cách giải khác của mỗi câu : Cách 2 : Xét tỉ số các hệ số Cách 3 : Biến đổi tương đương bằng cách giản ước hệ số của một phương trình của hệ phương trình GV chiếu lại hình vẽ kiểm tra bài cũ GV : ở phần kiểm tra bài cũ các em đã dự đoán và tìm nghiệm của 2 hệ PT này và ta thấy kết quả tìm nghiệm của hệ theo phương pháp nào thì vẫn cho ta một kết quả đúng duy nhất. GV nhấn mạnh : Trước khi giải hệ phương trình ta nên đoán nhận số nghiệm của hệ để định hướng cách giải phù hợp nhất. Áp dụng * Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau : (II) a/ B»ng quy t¾c thÕ em biÕn đổi được hệ phương trình trên thành hệ phương trình tương đương nào sau đây ? Gi¶i thÝch ? Đáp án : hệ đã cho tương đương với các hệ phương trình C, D, E b/ Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế ? Cách 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất (SGK/14) Cách 2: Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai : (II) ó ó ó ó Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (2; 1) Cách 3: Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất : (II) ó ó ó ó Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (2; 1) ?1.SGK/14 : * Ví dụ 3 : Giải các hệ phương trình sau a/ PT (*) có nghiệm với mọi xÎR nên hệ PT đã cho có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ PT là: b/ PT (*) vô nghiệm với mọi xÎR nên hệ PT đã cho vô nghiệm. Chú ý : SGK/14 ?2.SGK/15 + ?3.SGK/15 HĐ4 : Củng cố GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung kiến thức trọng tâm của bài và cho HS vận dụng làm BT 13 để củng cố. GV vấn đáp cách giải : ? C©u a em chän biÓu diÔn Èn nµo theo Èn nµo tõ ph­¬ng tr×nh nµo cña hÖ PT ? C©u b em cÇn lµm g× tr­íc HS : Khö mÉu cña PT thø nhÊt GV gọi 2 HS lên bảng giải - HS dưới lớp làm vào vở GV giíi thiÖu ë c©u a, em cã thÓ lµm nh­ sau : Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (49/3;7) GV tæ chøc HS ch¬i trß ch¬i “Ai nhanh h¬n?”: mé HS chän c©u hái, c¶ líp cã quyÒn tr¶ lêi, ai tr¶ lêi nhanh, ®óng ®­îc 10 ®iÓm. Sau mçi c©u GV cã thÓ chèt l¹i kiÕn thøc cho HS §apa ¸n: 1/ §óng 2/ HÖ v« nghiÖm 3/ Sai 4/ Sai 5/ Sai *Bài 1 : Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ : Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (49/3 ;7) Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (3 ; 3/2) Trß ch¬i : « Ai nhanh h¬n ? » 1/ Nãi: CÆp sè (2; -1) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh . §óng hay sai? 2/ T×m nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: 3/ B¹n An nãi hÖ ph­¬ng tr×nh: cã 2 nghiÖm lµ x = 2 vµ y = 1 th× ®óng hay sai? 4/ NghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: lµ (x;y) = (3;1).§óng hay sai? 5/ Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: Hµ nãi: sau khi biÓu diÔn y theo x tõ ph­¬ng tr×nh 4x + y = 2 ta cã thÓ thay y vµo ph­¬ng tr×nh nµo cña hÖ còng ®­îc.Hµ nãi ®óng/sai? H§5 : H­íng dÉn vÒ nhµ N¾m v÷ng quy t¾c thÕ vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ, l­u ý ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ PT tr­íc khi gi¶i chi tiÕt. Khi gÆp hÖ PT v« nghiÖm cÇn kÕt luËn nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ. Lµm BT12, 14, 15, 16, 18 (SGK/15+16) ChuÈn bÞ c¸c BT trong SGK vµ SBT(phÇn bµi) ®Ó tiÕt sau ‘‘LuyÖn tËp’’ H­íng dÉn Bµi 18a.SGK/16 : HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (1; -2) ó ó ... Gi¸o viªn d¹y §µm ThÞ Lý Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o v¨n giang Tr­êng trung häc c¬ së liªn nghÜa ---------***--------- & Gi¸o ¸n ®¹i sè 9 TiÕt 32: Gi¶I hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ Ng­êi so¹n, gi¶ng: §µm ThÞ Lý N¨m häc: 2011 - 2012