Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn ( tiếp theo)

Ngày soạn: 7/12/2008 Ngày dạy: 13/12/2008 Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn ( Tiếp theo). Mục tiêu: 1- Kiến thức: - Hiểu được vị trí tương đối của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng và điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra. - Hiểu khái niệm hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. - Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. 2- Kỹ năng: - Biết cách vẽ hai đường tròn khi số điểm chung của chúng là 0; 1; 2. - Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. 3- Tư duy: - Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic. - Rèn tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo. 4- Về thái độ: - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập. - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác. - Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị bảng vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế . Tiến trình dạy học. Kiểm tra bài cũ.( 3 phút) (GV vẽ sẵn trên bảng phụ các vị trí tương đối của hai đường tròn để kiểm tra bài cũ và trong quá trình giảng dạy sẽ dần dần điền nốt các mục còn lại để được bảng tổng hợp về vị trí tương đối của hai đường tròn.) Nêu số điểm chung của hai đường tròn trong các hình vẽ sau. Từ đó xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. o o’ B A o o’ o o’ A b) a) o o’ O’’ O o o’ c) ở bài trước chúng ta đã biết muốn xác định vị rí tương đối của hai đường tròn thì cần biết số điểm chung của hai đường tròn đó. Đối với vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ngoài cách sử dụng số điểm chung ta còn có thể sử dụng hệ thức giữa khoảng cách từ tâm tới đường thẳng và bán kính của đường tròn để xác định vị trí tương đối. Vậy liệu có cách nào khác để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn hay không. Bài hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Thời gian ( Phút) Ghi bảng HĐ1: + GV: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của đường tròn với đường thẳng và bán kính của đường tròn. Vậy vị trí tương đối của hai đường tròn sẽ phụ thuộc vào những yếu tố nào ? Các em hãy quan sát hình và dự đoán xem vị trí tương đối của hai đường tròn phụ thuộc vào những yếu tố nào ? ( Giáo viên đưa các trường hợp: - Các bán kính không đổi, độ dài đoạn nối tâm không đổi. - Các bán kính không đổi, độ dài đoạn nối tâm thay đổi. - Độ dài đoạn nối tâm không đổi, bán kính thay đổi). + Học sinh: Quan sát hình và dự đoán vị trí tương đối của hai đường tròn phụ thuộc vào độ dài đoạn nối tâm và hai bán kính. + GV: Để biết được vị trí tương đối của hai đường tròn có phụ thuộc vào đoạn nối tâm và các bán kính hay không và phụ thuộc như thế nào chúng ta vào phần 1. Hoạt động 2: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính. + GV : Trong mục này ta xét hai đường tròn (O; R) và (O/, r) trong đó R ³ r. + GV: Khi nào thì hai đường tròn cắt nhau? (HS: Khi hai đường tròn có hai điểm chung) - GV: Chiếu hình vẽ hai đường tròn cắt nhau H90 – SGK lên màn hình. - GV: Nếu hai đường tròn cắt nhau ta sẽ có hệ thức nào giữa OO/ với R và r ? Vì sao ? - HS: Xét tam giác OAO’ có: OA – O/A < OO/ < OA + O/A (BĐT D ) Hay R – r < OO/ < R + r. ?1 ?1 GV: Đó chính là nội dung của - GV chiếu lời giải của lên màn hình. - GV: Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc nhau?. (HS: Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung). - GV chiếu lên màn hình H91 và H92 – SGK rồi giới thiệu hai trường hợp tiếp xúc nhau (O) và ( O/) tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong. - Nếu (O) và ( O/) tiếp xúc ngoài ta có hệ thức nào giữa OO/ và R, r. Vì sao ? - Nếu (O) và ( O/) tiếp xúc trong ta có hệ thức nào giữa OO/ và R, r. Vì sao ? - HS : Trả lời câu hỏi của GV. - GV: Phần giải thích của bạn chính là lời giải của ?2. - GV chiếu lời giải của ?2 lên màn hình Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, 3 điểm O, A, O/ thẳng hàng. + (O) và (O/ ) tiếp xúc ngoài ị A nằm giữa O và O/ ị OO/ = OA + O/A Tức là OO/ = R + r. + (O) và (O/ ) tiếp xúc trong ịO/ nằm giữa O và A ị OO/ + O/A = OA ị OO/ + r = R ị OO/ = R – r. - GV: Chiếu H93, H94 SGK lên màn hình và giới thiệu hai trường hợp (O) và (O/) không giao nhau: (O) và(O/) ở ngoài nhau, (O) đựng (O/).Sau đó giới thiệu tiếp hai đường tròn đồng tâm. - GV chiếu lên màn hình : Điền dấu: (=, ) thích hợp vào chỗ trống( .) trong các câu sau: a) Nếu hai đường tròn (O) và (O/) ở ngoài nhau thì OO/..R + r. b) Nếu (O) đựng (O/) thì OO/ R – r. HS: a)OO/ > R + r. (OO/ = OA + AB + O/B = R + AB + r > R + r) b) OO/ < R – r (OO/ = OA – O/B – AB = R – r – AB < R – r). Trong đó A, B là giao điểm của OO/ với hai đường tròn GV đã điền sẵn trên màn hình. Giáo viên chiếu hình vẽ lên màn hình để HS giải thích. GV: Ta cũng chứng minh điều đảo lại của các khẳng định ở các mục a, b, c nói trên nên ta có bảng sau. - GV đưa ra bảng tóm tắt như SGK nhưng có thêm hình vẽ minh hoạ. - GV dùng trục số để cho HS biết nếu OO/ nằm trong khoảng R – r và R + r thì hai đường tròn cắt nhau. Nếu OO/ = R – r và OO/ = R + r thì hai đường tròn tiếp xúc nhau. Nếu OO/ nằm ngoài khoảng R – r và R + r thì hai đường tròn không giao nhau. GV dùng hình vẽ minh hoạ cho một đường tròn di chuyển từ vị trí 2 đường tròn đựng nhau đến vị trí hai đường tròn ở ngoài nhau tương ứng với OO/ tăng dần ( R, r không đổi ). - GV cho HS thảo luận nhóm về cách vẽ (0;3 cm) và ( 0’;2 cm) sao cho hai đường tròn đó. + Cắt nhau. + Tiếp xúc ngoài. Chia thành hai dãy: Dãy 1: vị trí đầu. Dãy 2: vị trí sau. - GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở. - GV vẽ hai trường hợp này lên bảng. * HĐ 3: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:(8 phút) - GV chiếu lên màn hình H95, H96 SGK. - GV: Có nhận xét gì về vị trí tương đối của các đường tròn d1, d2 với (O) và (O/). - HS: Các đường thẳng d1 ;d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn. - GV giới thiệu d1, d2 là tiếp tuyến chung của (O) và (O/) . ở H96 m1, m2 là tiếp tuyến chung của (O) và (O/). - GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và hình 96 đối với đoạn nối tâm OO/ khác nhau như thế nào ? - HS: Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO/ Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở H96 cắt đoạn nối tâm OO/. - GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến chung ngoài tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn. - HS làm ?3. - GV chiếu đầu bài, hình vẽ lên màn hình. Gọi HS đứng tại chỗ làm bài. - GV nêu cách vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( Chỉ yêu cầu HS biết đặt thước chạm vào đường tròn để vẽ tiếp tuyến chung). - GV yêu cầu HS vẽ một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau. Vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ( trên đường tròn đã vẽ ở phần 1). - GV yêu cầu HS về nhà vẽ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở tất cả các vị trí tương đối và xác định xem với mỗi vị trí tương đối thì có bao nhiêu tiếp tuyến chung. - GV: Trong thực tế, có những đồ vật có hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn, hãy lấy VD. - HS: ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau. - GV: đưa H98 SGK lên và giải thích từng hình cụ thể. - H98a: Hai bánh xe là hình ảnh của hai đường tròn ở ngoài nhau. - H98b Hai bánh răng khớp nhau là hình ảnh của hai đường tròn tiếp xúc nhau. - H98c: Líp nhiều tầng của xe đạp là hình ảnh của các đường tròn đồng tâm. 3 22 1-Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Trong mục này ta xét hai đường tròn (O; R) và (O/, r) trong đó R ³ r. a)Hai đường tròn cắt nhau: (O) và (O/) cắt nhau ị R – r < OO’< R + r b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (O) và ( O/) tiếp xúc ngoài ị OO/ = R + r (O) và ( O/) tiếp xúc trong ị OO/ = R – r. c, Hai đường tròn không giao nhau. (O) và (O/) ở ngoài nhau ị OO/ > R + r (O)đựng (O/) ị OO/ = R – r. 2) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. ?3: - Hình 97a có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m. - Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2. - Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d. - Hình 97d không có tiếp tuyến chung C- Củng cố ( 5 phút) - GV nhắc lại kiến thức cần nhớ. - HS làm bài tập sau ( Phiếu học tập): Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O/; r) có R > r. Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung OO/ R r Tiếp xúc ngoài 5cm 3cm 8cm 7cm 3cm 1 2cm 3cm 10cm 5cm 4cm 1cm 4cm 2cm D- Hướng dẫn về nhà (4phút) - Học bài theo SGK. - Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức. - Vẽ (O; R) và (O/;r) + Cắt nhau. + Tiếp xúc ngoài. + Tiếp xúc trong. + ở ngoài nhau. + Đựng nhau. và vẽ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó. - Tìm cách dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn bằng thước và compa. - Làm bài tập 35, 36, 37 SGK. - Đọc có thể em chưa biết “ Vẽ chắp nối trơn” trang 124 SGK. Hướng dẫn bài tập 36 SGK trang 123. a)OO/ = OA – O/A hay OO/ = R – r. b)C1: Tam giác ACO vuông tại C. ị OC ^ AD ị CA = CD C2: O/C // OD mà O/A = O/O ị CA = CD Hướng dẫn bài tập 37 trang 123 SGK Giả sử C nằm giữa A và B ( Trường hợp D nằm giữa A và B chứng minh tương tự) Kẻ OH ^ CD ị HA = HB; HC = HD ịAC = BD Phòng GDĐt Huyện Phúc Thọ Giáo án Môn : Toán 9 Giáo Viên: Nguyễn Thị Thuỷ Trường THCS Tích Giang Năm học: 2008 – 2009