Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyGiáo án - Môn toán 9GV: Kiều Cao LongBài toán.Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài giải:GT(O ; R), dây AB, CD,ABOH; CD  OKKLOH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh áp dụng định lý Py-ta-go vào 2 tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài giải:GT(O ; R), dây AB, CD,ABOH; CD  OKKLOH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh áp dụng định lý Py-ta-go vào 2 tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. (OH2 + HB2 = OK2 + KD2)2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:Nếu AB = CD thì OH = OK.Nếu OH = OK thì AB = CD.?1Vì OH  AB  Vì OK  CD  (đg kính  dây)(đg kính  dây)a) AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Kết luận của bài toán trên) OH2 = OK2Hay OH = OKVì OH  AB  Vì OK  CD  (đg kính  dây)(đg kính  dây)b) OH = OK thì OH2 = OK2Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(Kết luận bài toán trên)  HB2 = KD2  HB = KD Hay AB = CD Định lý 1:Trong một đường tròn:Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 (OH2 + HB2 = OK2 + KD2) để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD. b) AB và CD, nếu biết OH CD.a) Nếu AB > CD  HB > KD  HB2 > KD2.Mặt khác: OH2 + HB2 = OK2 + KD2(Kết luận của bài toán)  OH2 KD2  HB > KD Hay AB > CDKq bài toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2  Định lý 2: Trong 2 dây của một đường tròn:a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơnb) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Cho  ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE; OE = OF.Hãy so sánh các độ dài:a) BC và AC.b) AB và AC.?3GT ABC; O là giao điểm 3 đg trung trực của ; DA = DB; FA = FC; BE = BC; OD > OE; OF = OEKLSo sánh:a) BC và ACb) AB và ACChứng minh?3- Vì O là giao điểm của 3 đường trung trực của a) Theo đầu bài: OE = OFb) Theo đầu bài: OD > OE , mà OE = OF O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. BC = AC (theo đlý1b) AB OFABCEFDODặn dò về nhà:Xem lại bài học, Nắm rõ KL bài toán và 2 định lý.Làm BT 12 + 13 (SGK-106).Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.(Nhớ mang Thước kẻ, Compa. Giấy nháp)a) c/m: EH = EKBằng cách: c/m: OEH = OEKb) Dựa vào KL phần a) và Đlý về đg kính  dây.BT 13. (SGK-106)Chúc các em học tốt!Chúc các Thầy cô mạnh khoẻ - Công tác tốt.