Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn (Tiếp theo)

TIẾT 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY  CỦA ĐƯỜNG TRÒNCâu hỏi: 1. Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ?Trả lời: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố :- Biết tâm và bán kính của đường tròn- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đóO . .MRO . .BR A.////2. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Nêu cách vẽ một đường tròn đi qua A, B, C. Nối các điểm A, B, C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB và của đoạn thẳng AC. . Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực vừa vẽ, lấy O làm tâm vẽ đường tròn đi qua A, đường tròn ấy cũng qua B và CM .//B ..C. N2. Cách thực hiện _ _//A .O .ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNTrong các dây của đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?1. So sánh độ dài của đường kính và dây.Bài toán. Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O,R). Chứng minh AB 2R Trường hợp dây AB là đường kính ( xem hình vẽ)Ta có AB = 2RAO .BTrường hợp dây AB không là đường kính ( xem hình vẽ)Xét tam giác AOB, ta có:AB< AO+ OB = R+R=2RABVậy ta luôn có AB < 2R . OGọi một đường kính của đường tròn (O, R) là CD. Định lí Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kínhCDDo đó ta có : AB < CD = 2RNối OA, OBRRRR2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐịnh lí. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.Chứng minh. Xét đường tròn O có đường kính AB vuông góc với dây CD.a. Xét trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm của CDBO .ACDb. Trường hợp CD không là đường kính (Xem hình vẽ).ABCDIO . COD cân có OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến của COD.Gọi I là giao điểm của đường kính AB với dây CD, AB vuông góc với CDNối OC, OD. Ta xét tam giác OCD ta có: Tam giác OCD cân tại ODo Đó IC = IDHay I là trung điểm của CDVậy trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây, thì đi qua trung điểm của dây ấyHãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy ?1DACO .Ta nhận thấy: Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD mà AB không vuông góc với dây CD / /BVí dụ. Đuờng tròn tâm O, dây CD đi qua tâm O. Vậy O là trung điểm của dây CD. Đường kính AB đi qua trung điểm O của dây CD.DAC.O - Đuờng tròn tâm O, dây CD không đi qua tâm O. - M là trung điểm của dây CD - Đường kính AB đi qua trung điểm M của dây CDM . / /Nối OC, OD, COD cân tại O.Vậy OM CD BĐịnh lí 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấyTa chứng minh được định lí sau đây:?2Cho hình vẽ 67. Hãy tính độ dài dây AB. biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cmAB.O / /MVì AM = MB nên M là trung điểm của dây AB Vậy OM AB Áp dụng định lí Pi ta go trong tam giác vuông AOM ta có: OA2 = AM2 + OM2 (13)2 = AM2 + (5)2  AM2 = (13)2 - (5)2 = 144 Vậy AM = 12 (cm)Do đó AB = 24 (cm)1. Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là______________đường kính2. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì ________________________đi qua trung điểm của dây ấy3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì ______________________vuông góc với dây ấyDặn dò Học thuộc các định lí đã học, về nhà chứng minh định lí 3.Làm các bài tập 10- 11 trang 104 SGKHướng dẫn giải bài tập 10 trang 104 SGKABCDEM .Câu a Vẽ thêm gồm: M là trung điểm của BC; Nối EM, DM rồi so sánh EM = DM = BM = CM Câu b nhận xét ED và BC có quan hệ thế nào đối với vòng tròn đã vẽ đi qua các điểm B, E, D, C ////