Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn (Tiếp)

Bài dạy Tiết 22 : Đường kính và dây của đường TRòNNgười thực hiện : Nguyễn Văn Hùng Tổ khoa học tự nhiên – Trường THCS Thái SơnKiểm tra bài cũ 1. a-Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Tâm đường tròn đó được xác định như thế nào ? b-Nêu các tính chất đối xứng của đường tròn ? 2. Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BH và CK . Chứng minh rằng : Bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc một đường tròn .I ABC nhọn ; BH  AC ; CK  AB 4 điểm B ; C ; H ; K cùng thuộc một đường tròn klgtChứng minh 4 điểm B; C ; H ; K cùng thuộc đường tròn (I; IB) KHBACGọi I là trung điểm của BC , nối IH ; IK12 BHC có ( H = 90 )  IH = BC120 12BKC có ( K = 90 )  IK = BC0 IH = IK = IB = IC(T/c đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền trong tamgiácvuông )RO.ABCD: Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Bài toán : Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2 R (O ; R ) ; AB là dây bất kì của (O ; R)AB ≤ 2R klgtGiải+ Trường hợp dây AB là đường kính : Tiết 22 Ta có AB = 2R + Trường hợp dây AB không là đường kính : Nối OA ; OB . Trong tam giác OAB ta có AB < OA + OB = R + R = 2R ( Liên hệ giữa các cạnh trong một tam giác )AOBRABORVậy ta luôn có AB ≤ 2RTiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Bài toán : (SGK trang 102) * Định lý 1 :( SGK/103) ABC nhọn ; BH  AC ; CK  AB a) 4 điểm B ; C ; H ; K cùng thuộc một đường tròn klgtb) KH < BC Chứng minh Xét đường tròn (I)IKHBACTrong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính có KH là dây không đi qua tâm ; BC là đường kính KH < BC (định lý 1)Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Bài toán * Định lý 1 :( SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính. 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Bài toán : Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB, dây CD ; AB  CD tại I. So sánh IC và ID * Bài toán : Cho đường tròn (O ; R) , đường kính AB , dây CD ; AB  CD tại I . So sánh IC và ID (O ; R) AB là đường kính , CD là một dây; AB  CD Tại ISo sánh IC và IDklgtGiảiXét OCD có OC = OD = R  OCD cân tại O . + CD là đường kính của ( O ; R )CD là đường kính thì I trùng với O . Nối O với C, O với DMà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến IC = ID ABCDOI+ CD không là đường kính của (O;R)Hiển nhiên AB đi qua trung điểm I của CD IC = IDACDIOBTiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Bài toán * Định lý 1 : (SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Định lý 2( SGK/103)Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy BAOICD(O ; R) AB là đường kính ; CD là dây AB  CD tại IIC = IDklgtMệnh đề đảo :Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy?1Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy AOCDBTiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Định lý 1 : (SGK/103) Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Định lý 2 :( SGK/103) Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy (O ; R) AB là đường kính ; CD là một dây ; AB  CD tại IIC = IDklgtBAOICD* Định lý 3:(SGK/103)Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy BAOICD (O; R) AB là đường kính ; CD là dây không đi qua O; AB cắt CD tại I ; IC = IDAB  CD klgtĐịnh lý 3( SGK/103)Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy (O;R) đường kính AB cắt CD tại I dây CD không đi qua O; IC = IDklgtBAOICDChứng minh  COD cân có OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao  OI CD AB CD ?2Cho hình 67 SGK . Hãy tính độ dài dây AB biết OA = 13 cm , AM = MB, OM =5cmOMAB Cho ( O ); OA =13 cm; AM = BM ;OM = 5 cm Tính AB klgtGiải *OM đi qua trung điểm M của dây AB (Dây AB không đi qua O)  OM  AB ( Đ lí 3) *Xét tam giác vuông AOM có OA2 = OM2 + AM2 ( Đlí Pi ta go ) AM2 = OA2 – OM2 AM = OA2 – OM2 = 132 - 52  AM =12cm mà AB = 2. AM  AB = 24 cmNối OC ; OD có OC = OD = R . Suy ra AB  CD Tiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Định lý 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Định lý 2 :Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy (O ; R) AB là đường kính ; CD là một dây AB  CD tại IIC = IDklgtBAOICD* Định lý 3:Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy BAOICD ( O; R) AB là đường kính ; CD là dây không đi qua O ; AB cắt CD tại I ; IC = IDAB  CD klgtBài tập 1Qua hai bài đã học hãy tìm từ, cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống () 1. Trong một đường tròn đường kính là dây cung đường kính gấp bán kính2. Đường kính là trục3. Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây 4. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm lớn nhất đôi đối xứng của đường trònthì đi qua trung điểm của dây ấycủa một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. . . . . . . . . . . . . . . Bài tập 2Cho (0; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. Hãy dựng một dây cung PQ đi qua M sao cho PM = QM.O.M.O.MQPQPTiết 22 : Đường kính và dây của đường tròn 1/ So sánh độ dài của đường kính và dây * Định lý 1 : Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính 2/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây * Định lý 2 :Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy (O ; R), AB là đường kính, CD là dây AB  CD tại IIC = IDklgtBAOICD* Định lý 3:Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy BAOICD(O;R) AB là đường kính; CD là dây không đi qua O ; AB cắt CD tại I ; IC = IDAB  CD klgtHướng dẫn về nhà:Thuộc và hiểu nội dung 3 định lý. Trình bày chứng minh định lý 3 Làm bài tập 10, 11 SGK/ 104Học sinh khá giỏi làm bài: 21; 22; 23 SBT/130+131Hướng dẫn bài 11/104/SGKHCDKBOAgtklCho (O) đường kính AB, dây CD không cắt ABAH  CD ; BK  CDCH = DKCH = DKMMC = MD MH = MK OM CDAHKB Là hình thang vuông có OM là đường trung bìnhPhòng giáo dục - đào tạo huyện thái ThụyTrường THCS Thái SơnXin chân thành cảm ơn các thầy,cô giáo về dự hội giảng