Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 20 - Bài 2: Hàm số bậc nhất (Tiếp theo)

Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất A. Mục tiêu Về kiến thức cơ bản, yêu cầu HS nắm vững các kiến thức sau : – Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, a ạ 0. – Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R. – Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. Về kĩ năng : Yêu cầu HS hiểu và chứng minh được hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Từ đó thừa nhận trường hợp tổng quát : Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. Về thực tiễn : HS thấy tuy Toán là một môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề trong Toán học nói chung cũng như vấn đề hàm số nói riêng lại thường xuất phát từ việc nghiên cứu các bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu (hoặc bảng phụ). – Giấy trong ghi bài toán của SGK. – Giấy trong ghi ?1, ?2, ?3, ?4, đáp án bài ?3, bài tập 8 SGK. HS : – Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm). C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (5 phút) GV yêu cầu kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra a) Hàm số là gì ? Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bởi công thức – Nêu khái niệm hàm số tr 42 SGK. b) Điền vào chỗ (...) Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R. Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R. b) Điền vào chỗ (...) Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) ............. trên R. đồng biến. Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) ............. trên R. nghịch biến. – GV nhận xét, cho điểm HS HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. khái niệm về hàm số bậc nhất. (15 phút) GV đặt vấn đề : Ta đã biết khái niệm hàm số và biết lấy ví dụ về hàm số được cho bởi một công thức. Hôm nay ta sẽ học một hàm số cụ thể, đó là hàm số bậc nhất. vậy hàm số bậc nhất là gì, nó có tính chất như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay. – Để đi đến định nghĩa hàm số bậc nhất, ta xét bài toán thực tế sau : – GV đưa bài toán lên màn hình. – Một HS đọc to đề bài và tóm tắt. – GV vẽ sơ đồ chuyển động như SGK và hướng dẫn HS : Điền vào chỗ trống (...) cho đúng. – Sau một giờ, ô tô đi được : ... HS : – Sau một giờ, ô tô đi được : 50km. – Sau t giờ, ô tô đi được : ... – Sau t giờ, ô tô đi được : 50t (km) – Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là : s = ... – Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là : s = 50t + 8 (km) – GV yêu cầu HS làm . . Điền bảng : – HS đọc kết quả để GV điền vào bảng ở màn hình. t 1 2 3 4 ... S = 50t + 8 58 108 158 208 ... – GV gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn. – Em hãy giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t ? Vì : Đại lượng s phụ thuộc vào t ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có một giá trị tương ứng của s. Do đó s là hàm số của t. – GV lưu ý HS trong công thức s = 50t + 8. Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc : y = 50x + 8. Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi b thì ta có y = ax + b (a ạ 0) là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất là gì ? – Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức : y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ạ 0. – GV yêu cầu 1 HS đọc lại định nghĩa. – GV đưa lên màn hình : Bài tập. *Các công thức sau có phải là hàm số bậc nhất không ? Vì sao ? a) y = 1 – 5x ; b) y = + 4 c) y = x ; d) y = 2x2 + 3 e) y = mx + 2 ; f) y = 0. x + 7 – GV cho HS suy nghĩ 1 đến 2 phút rồi gọi 1 số HS trả lời lần lượt. HS1 : y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất vì nó là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, a = –5 ạ 0 – Nếu là hàm số bậc nhất, hãy chỉ ra hệ só a, b ? HS2 : y = + 4 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b. HS3 : y = x là hàm số bậc nhất (giải thích như trên) HS4 : y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất. HS5 : y = mx + 2 không phải là hàm số bậc nhất vì chưa có điều kiện m ạ 0. – GV lưu ý HS chú ý ví dụ c) hệ số b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7). HS6 : y = 0.x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b những a = 0 Hoạt động 3 2. tính chất. (22 phút) – Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất, ta xét ví dụ sau đây : Ví dụ. Xét hàm số y = f(x) = –3x + 1. – GV hướng dẫn HS bằng đưa ra các câu hỏi : + Hàm số y = –3x + 1 xác định với những giá trị nào của x ? Vì sao ? – Hàm số y = –3x + 1 xác định với mọi giá trị của x ẻ R, vì biểu thức –3x + 1 xác định với mọi giá trị của x thuộc R. – Hãy chứng minh hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R ? HS nêu cách chứng minh. – Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi ý : + Ta lấy x1, x2 ẻ R sao cho x1 f(x2)). + Hãy tính f(x1), f(x2). – Lấy x1, x2 ẻ R sao cho x1 < x2 ị f(x1) = –3x1 + 1. f(x2) = –3x2 + 1. Ta có : x1 < x2 ị –3x1 > –3x2 ị –3x1 + 1 > –3x2 + 1 ị f(x1) > f(x2). Vì x1 f(x2) nên hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R. – GV đưa lên màn hình bài giải theo cách trình bày của SGK. – 1 HS đứng lên đọc. – GV yêu cầu HS làm – HS hoạt động theo nhóm. . Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1. Cho x hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đông biến trên R. HS : Khi a ạ a và b = b thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b. – Gv cho HS hoạt động theo nhóm từ 3 đến 4 phút rồi gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày làm của nhóm mình. (GV nên chọn 2 nhóm có 2 cách trình bày khác nhau nếu có). Bài làm : Lấy x1, x2 ẻ R sao cho x1 < x2 ị f(x1) = 3x1 + 1 f(x2) = 3x2 + 1. Ta có : x1 < x2 ị 3x1 < 3x2 ị 3x1 +1 < 3x2 + 1 ị f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ị f(x1) < f(x2) suy ra hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trên R. – GV : Theo chứng minh trên hàm số y = –3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào ? nghịch biến khi nào ? Hàm số y = –3x + 1 có hế số a = –3 0 hàm số nghịch biến. – Khi a < 0, hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R. – Khi a > 0, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R. – GV đưa phần “tổng quát” ở SGK lên màn hình. – 1 HS đứng lên đọc to. – GV chốt lại : ở trên, phần ta chứng minh hàm số y = 3x + 1 đồng biến theo khái niệm hàm số đồng biến, sau khi có kết luận này, để chỉ ra hàm số bậc nhất đồng biến hay nghịch biến ta chỉ cần xem xét a > 0 hay a < 0 để kết luận. – Quay lại bài tập * : Hãy xét xem trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? a) Hàm số y = –5x + 1 nghịch biến vì a = –5 < 0 b) y = x đồng biến vì a = > 0. c) Hàm số y = mx + 2 (m ạ 0) đồng bíên khi m > 0, nghịch biến khi m < 0. – GV cho HS làm bài : Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau : a) Hàm số đồng biến. b) Hàm số nghịch biến. + GV yêu cầu HS làm việc cá nhân, mỗi em tìm 1 ví dụ, dãy phải làm câu a, dãy trái làm câu b. + Gọi 1 số HS đọc ví dụ của mình, GV viết lên bảng – 3 HS cho ví dụ câu a. – 3 HS cho ví dụ câu b. + Gọi 1 HS nhận xét bài của bạn và yêu cầu giải thích vì sao các hàm số đó đồng biến hay nghịch biến (chọn 1 ví dụ đồng biến, một ví dụ nghịch biến). – GV nhắc lại các kiến thức đã học gồm : Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất. Hướng dẫn về nhà. (3 phút) – Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. – Bài tập về nhà số 9, 10 SGK. trg 48 số 6, 8 SBT trg 57. – Hướng dẫn bài 10 SGK. – Chiều dài ban đầu là 30(cm). Sau khi bớt x(cm), chiều dài là 30 – x (cm). Tương tự, sau khi bớt x(cm), chiều rộng là 20 – x (cm). – Công thức tính chu vi là : P = (dài + rông)´ 2. Tiết 21 luyện tập A. Mục tiêu Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. Tiếp tục rèn luyện kỹ năng “nhận dạng” hàm số bậc nhất, kỹ năng áp dụng tính chất hàm số bậc nhất để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên R (xét tính biến thiên của hàm số bậc nhất), biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu (hoặc bảng phụ), giấy trong. – 2 tờ giấy trong vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có lưới ô vuông. – Giấy trong ghi bài giải bài 13 SGK và các đề bài tập – Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu. HS : – Bút dạ, giấy trong (hoặc bảng nhóm). – Thước kẻm ê ke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra và chữa bài tập. (13 phút) GV gọi 3 HS lên bảng kiểm tra. HS1 : Định nghĩa hàm số bạc nhất ? Chữa bài 6(c, d, e) SBT. HS1 : – Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ạ 0. – 6c) y = 5 – 2x2 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y = ax + b. – 6d) y = ( – 10x + 1 làm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b ; a = – 1 ạ 0, b = 1. Hàm số đồng biến vì a > 0 6e) y = (x – ) y = x – . là hàm số bậc nhất vì có y = ax + b, a = ạ 0. b = – . Hàm số đồng biến vì a > 0 – HS2 : Hãy nêu tính chất hàm số bậc nhất ? Chữa bài 9 trg 48 SGK. HS2 : Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x ẻ R và có tinhnh chất : a) Đồng biến trên R khi a > 0 b) Nghịch biến trên R khi a < 0 – Chữa bài 9 trg 48 SGK. Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 a) Đồng biến trên R khi m – 2 > 0 Û m > 2 b) Nghịch biến trên R khi m – 2 < 0 Û m < 2 HS3 : Chữa bài 10 trg 48 SGK (GV gọi HS3 lên bảng cùng lúc với HS2). – HS3 : Chữa bài 10 trg 48 SGK Chiều dài, rộng hình chữ nhật ban đầu là 30(cm), 20(cm). Sau khi bớt mỗi chiều x(cm) chiều dài, rộng hình chữ nhật mới là 30 – x(cm) ; 20 – x(cm). Chu vi hình chữ nhật mới là : y = 2[(30 – x) + (20 – x)] Û y = 2[30 – x + 20 – x] GV gọi 3 HS dưới lớp nhận xét bài làm của 3 HS trên bảng và cho điểm. Û y = 2[50 – 2x] Û y = 100 – 4x. Hoạt động 2 luyện tập. (30 phút) Bài 12 tr 48 SGK. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5 – Em làm bài này thế nào ? HS : Ta thay x = 1 ; y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3. 2,5 = a. 1 + 3 Û –a = 3 – 2,5 Û –a = 0,5 Û a = –0,5 ạ 0 Hệ số a của hàm số trên là a = –0,5. Bài 8 tr 57 SBT. Cho hàm số y = (3 – )x + 1 a) hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? HS trả lời miệng a) Hàm số là đồng biến vì a = 3 – > 0 b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; ; 3 + ; 3 – b) x = 0 ị y = 1 x = 1 ị y = 4 – x = ị y = 3 – 1 x = 3 + ị y = 8 x = 3 – ị y = 12 – 6 c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; 8 ; 2 + ; 2 – . GV hướng dẫn HS làm một phần : (3 – )x + 1 = 0 Û (3 – )x = –1 Û x = x = = Sau đó gọi hai HS lên bảng giải tiếp 2 trường hợp : y = 1 ; y = 2 + c) Hai HS lên trình bày : HS1 : (3 – )x + 1 = 1 ị x = 0 HS2 : (3 – )x + 1 = 2 + ị x = ị x = Bài 13 trg 48 SGK : Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ? – HS hoạt động nhóm. Bài làm a) y = (x – 1) b) y = x + 3,5 a) Hàm số y = (x – 1) Û y = . x – là hàm số bậc nhất. GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 đến 5 phút ròi gọi 2 nhóm lên trình bày bài làm của nhóm mình. Û a = ạ 0 Û 5 – m > 0 Û –m > –5 Û m < 5 GV gọi 2 HS nhận xét bài làm của các nhóm. b) Hàm số y = x + 3,5 là hàm số bậc nhất khi : – GV yêu cầu đại diện 2 nhóm khác cho biếy nhóm trên làm đúng hay sai. – GV cho điểm 1 nhóm làm tốt hơn và yêu cầu HS chép bài. ạ 0 tức là m + 1 ạ 0 và m – 1 ạ 0 ị m ạ ±1 – Bài 11 trg 48 SGK. Hãy biểu diện các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ : A(–3 ; 0), B(–1 ; 1) ; C(0 ; 3), D91 ; 1), E(3 ; 0) ; F(1 ; –1), G(0 ; –3), H(–1 ; –1); GV gọi 2 em lên bảng, mỗi em biểu diễn 4 điểm, dưới lớp HS làm bài vào vở. – Sau khi HS hoàn thành câu a) GV đưa lên màn hình câu b) Trong bảng dưới đây, hãy ghép một ô ở cột bên trái với một ô ở cột bên phải để được kết quả đúng. HS hoạt động nhóm 7 phút. A. Mọi điểm trên mặt phẳng toạ độ có tung độ bằng O 1. đều thuộc trục hoành Ox, có phương trình là y = 0. Đáp án ghép A – 1 B. Mọi điểm trên mặt phẳng toạ độ có hoành độ bằng O. 2. đều thuộc tia phân giác của góc phần tư I hoặc III, có phương trình là y = x B – 4 C. Bất kì điểm nào trên mặt phẳng toạ độ có hoành độ và tung độ bằng nhau. 3. đều thuộc tia phân giác của góc phần từ II hoặc IV, có phương trình là y = –x C – 2 D. Bất kì điểm nào trên mặt phẳng toạ độ có hoành độ và tung độ đối nhau. 4. đều thuộc trục tung Oy, có phương trình là x = 0 D – 3 Sau đó GV khái quát. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy. – Tập hợp các điểm có tung độ bằng O là trục hoành, có phương trình là y = 0. – Tập hợp các điểm có hoành độ bằng O là trục tung, có phương trình là x = 0 HS ghi lại kết luận vào vở. – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là đường thẳng y = x – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là đường thẳng y = –x. (Các kết luận trên đưa lên màn hình). Hướng dẫn về nhà. (2 phút) Bài tập về nhà số 14 trg 48 SGK số 11, 12ab, 13ab trg 58 SBT Ôn tập các kiến thức : Đồ thị của hàm số là gì ? Đồ thị của hàm số y = ax là đường như thế nào ? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ạ 0). Tiết 22 Đ3. đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0) A. Mục tiêu Về kiến thức cơ bản : Yêu cầu HS hiểu được đồ hị của hàm số y = ax + b (a ạ 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ạ 0 hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. Về kĩ năng : Yêu cầu HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 7, “Tổng quát”. cách vẽ đồ thị của hàm số, câu hỏi, đề bài. – Bảng phụ có kẽ sẵn hệ trục toạ độ oxy và lưới o vuông. – Thước thẳng, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax và cách vẽ. – Thước kẻ, ê ke, bút chì. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (5 phút) GV Gọi 1 HS lên kiểm tra : Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x) ? Đồ thị hàm số y = ax là gì ? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax. HS1 : – Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. – Đồ thị hàm số y = ax (a ạ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ. – Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax : Cho x = 1 ị y = a – GV gọi HS dưới lớp nhận xét cho điểm. ị A(1 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax ị Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax. Hoạt động 2 1. đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) Lớp 7 ta đã biết dạng đồ thị của hàm số y = ax (a ạ 0) và biết cách vẽ đồ thị này. Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có thể xác định được dạng đồ thị hàm số y = ax + b hay không, và vẽ đồ HS làm vào vở. Một HS lên bảng xác định điểm. thị hàm này như thế nào, đó là nội dung bài học hôm nay. – GV đưa lên màn hình bài : Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ A(1 ; 2) ; B(2 ; 4), C(3 ; 6), AÂ(1 ; 2 + 3), BÂ(2 ; 4 + 3), CÂ(3 ; 6 + 3). – GV vẽ sẵn trên bảng một hệ toạ độ Oxy có lưới ô vuông và gọi 1 HS lên bảng biểu diễn 6 điểm trên 1 hệ toạ độ đó, và yêu cầu HS dưới lớp làm vào vở. GV hỏi : Em có nhận xét gì về vị trí các điểm A, B, C. Tại sao ? HS nhận xét : Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vì A, B, C có toạ độ thoả mãn y = 2x nên A, B, C cùng nằm trên đồ thị hàm số y = 2x hay cùng nằm trên một đường thẳng. – Em có nhận xét gì về vị các điểm AÂ, BÂ, C ? – Các điểm AÂ, BÂ, C thẳng hàng. – Hãy chứng minh nhận xét đó. GV gợi ý : chứng minh các tứ giác AAÂBÂB, BBÂCÂC là hình bình hành. HS chứng minh : Có AÂA // BÂB (vì cùng ^ Ox) AÂA = BÂB = 3 (đơn vị) ị tứ giác AAÂBÂB là hình bình hành (vì có một cặp cạnh song song và bằng nhau). ị AÂB // BC. Có A, B, C thẳng hàng. ị AÂ, BÂ, C thẳng hàng theo tiên đề Ơclít. GV rút ra nhận xét : Nếu A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng (d) thì AÂ, BÂ, C cùng nằm trên một đường thẳng (dÂ) song song với (d). GV yêu cầu HS làm . HS cả lớp dùng bút chì điền kết quả vào dảng trong SGK. 2 HS lần lượt lên bảng điền vào hai dòng. HS điền vào bảng. x -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 y = 2x -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8 HS1 điền y = 2x + 3 -5 -3 -1 1 2 3 4 5 7 9 11 HS2 điền GV chỉ vào các cột của bảng vừa điền xong ở hỏi : – Với cùng giá trị của biến x, giá trị tương ứng của hàm số y = 2x và y = 2x + 3 quan hệ như thế nào ? HS : Với cùng giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = 2x + 3 hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 2x là 3 đơn vị. – Đồ thị của hàm số y = 2x là đường như thế nào ? – Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0, 0) và điểm A(1, 2). – Dựa vào nhận xét trên : (GV chỉ vào hình 6) “Nếu A, B, C thuộc (d) thì AÂ, BÂ, C thuộc (dÂ) với (dÂ) // (d), hãy nhận xét về đồ thị hàm số y = 2x + 3 – Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x. – Đường thẳng y = 2x + 3 cắt trục tung ở điểm nào ? – Với x = 0 thì y = 2x + 3 = 3 vậy đường thẳng y = 2x + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. GV đưa hình 7 tr 50 SGK lên màn hình minh hoạ. Sau đó, GV giới thiệu “Tổng quát” SGK. Một HS đọc lại “Tổng quát” SGK. GV nêu Chú ý : Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Hoạt động 3 2. cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ạ 0). (18 phút) GV : Khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax với a ạ 0. Muỗn vẽ đồ thị của hàm số này ta làm thế nào ? – HS muốn đồ thị hàm số y = ax (aạ 0) ta vẽ đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm A(1 ; a). – Hãy vẽ đồ thị hàm số y = –2x – HS vẽ. GV : Khi b ạ 0, làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b ? GV gợi ý : đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. HS có thể ra ý kiến. – Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. – Xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. – Xác đinh giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó ... GV : Các cách nêu trên đều có thể được đồ thị hàm số y = ax + b (với a ạ 0, b ạ 0). Trong thực hành, ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Làm thế nào để xác định được hai giao điểm này ? HS : Cho x = 0 ị y = b, ta được điểm (0, b) là giao điểm của đồ thị trục tung. Cho y = 0 ị x = , ta được điểm ( ; 0) là giao điểm của đồ thị hàm với trục hoành. GV yêu cầu HS đọc hai bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b tr 51 SGK. Một HS đọc to các bước vẽ đồ thị SGK. GV hướng dẫn HS làm SGK. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a) y = 2x – 3 b) y = –2x + 3 – GV kẻ sẵn bảng giá trị và gọi 1 HS lên bảng. Lập bảng. x 0 1,5 y = 2x – 3 –3 0 P Q – GV vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy và gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ thị ; yêu cầu HS dưới lớp vẽ vào vở. – GV gọi 1 HS lên làm b) ; yêu cầu HS dưới lớp làm vào vở. b) y = –2x + 3 Lập bảng x 0 1,5 y = –2x + 3 3 0 P Q – GV chốt lại : + Đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó, ta chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị. + Nhìn đồ thị a) ta thấy a > 0 nên hàm số y = 2x – 3 đồng biến : từ trái sang pahir đường thẳng y = ax đi lên (Nghĩa là x tăng thì y tăng) + Nhìn đồ thị b) ta thấy a < 0 nên hàm số y = –2x + 3 nghịch biến trên R. : từ trái sang phải, đường thẳng y = ax + b đi xuống (Nghĩa là x tăng thì y giảm). Hướng dẫn về nhà. (2 phút) Bài tập 15, 16 trg 51 SGK số 14 trg 58 SBT Nắm vững kết luận về đồ thị y = ax + b (a ạ 0) và cách vẽ đồ thị đó. Tiết 23 luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố : Đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) là một đường thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b ạ 0 hoặc trung với đường thẳng y = ax nếu b = 0. HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị (thường là hai giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ). B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ; giấy trong : một số giấy trong kẻ sẵn hệ toạ độ Oxy có lưới ô vuông. – Giấy trong vẽ sẵn bài làm của bài 15, 16, 19. HS : – Bút dạ, giấy trong hoặc bảng phụ (bảng nhóm). – Một số trang giấy của vở ô ly hoặc giấy kẻ để vẽ đồ thị rồi kẹp vào vở. Máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra và chữa bài tập. (15 phút) GV chuẩn bị hai bảng phụ có kẻ sẵn hệ trục toạ độ Oxy và lưới ô vuông để kiểm tra bài. GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 15 tr 51 SGK Hai HS lên kiểm tra. HS1 : a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = x và y = x + 5 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 0 M B E x 0 1 x 0 –2,5 y = 2x 0 2 y = 2x + 5 5 0 0 N B F x 0 1 x 0 7,5 y = 0 y = + 5 5 0 Trong khi HS1 vẽ đồ thị, GV yêu cầu HS trong từng bàn đổi vở, kiểm tra bài làm của bạn. b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giá OABC có là hình bình hành không ? Vì sao ? b) Tứ giác ABCO là hình bình hành vì : Ta có : – Đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường y = 2x – Cho HS nhận xét bài bạn. – GV đưa đáp án bài 15 lên màn hình. Đường thăng y =x + 5 song song với đường thẳng y = x. Tứ giác có 2 cặp cạnh song song là hình bình hành. HS2 : a) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) là gì ? Nêu cách vẽ đồ thị y = ax + b với a ạ 0, b ạ 0. HS2 : a) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ạ 0) là một đường thẳng : – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. – Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ạ 0 ; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. + Cách vẽ đồ thị y = ax + b với a ạ 0 ; b ạ 0 : Ta thường xác định 2 điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với 2 trục toạ độ. b) Chữa bài tập 16(a, b) trg 51 SGK. b) Chữa bài tập 16(a, b) trg 51 SGK. x 0 1 x 0 –1 y = x 0 1 y = 2x + 2 2 0 GV gọi 2 HS nhận xét bài làm của bạn. – GV đưa đáp án lên màn hình. – Nhận xét thêm và cho điểm Hoạt động 2 luyện tập. (25 phút) – GV cùng HS chữa tiếp bài 16. c) + GV vẽ đường thẳng đi qua B(0 ; 2) song song với ox và yêu cầu HS lên bảng xác định toạ độ C. HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV. Bài 16 c) + Toạ độ điểm C(2 ; 2) + Hãy tính diện tích D ABC ? (HS có thể cách tính khác : Ví dụ : SABC = SAHC – SAHB + Xét DABC : Đáy BC = 2cm. Chiều cao tương ứng AH = 4cm ị SABC = AH. BC = 4 (cm2) GV đưa thêm câu d) Tính chu vi DABC ? – Xét DABH : AB2 = AH2 + BH2 = 16 + 4 ị AB = (cm) – Xét DACH : AC2 = AH2 + HC2 = 16 + 16 ị AC = (cm) Chu vi PABC = AB + AC + BC = + + 2 ằ 12,13 (cm) – GV cho HS làm bài tập 18 trg 52. GV đưa đề bài lên màn hình – 1 HS đứng lên đọc đề bài. Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 18(a). Nửa lớp làm bài 18(b). HS hoạt động theo nhóm. Bài làm của các nhóm. a) Thay x = 4 ; y = 11 vào y = 3x + b, ta có : 11 = 3. 4 + b ị b = 11 – 12 = –1. Hàm số cần tìm là y = 3x – 1. x 0 4 y = 3x – 1 –1 11 x 0 y = 3x – 1 –1 0 b) Ta có x = –1 ; y = 3, thay vào y = ax + 5 ị 3 = –a + 5 ị a = 5 – 3 = 2 GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Hàm số cần tìm : y = 2x + 5. – GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm 5 phút rồi các nhóm cử đại diện lên trình bày. Đại diện các nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. – Bài 16 trg 59 SBT : Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. – Gv hướng dẫn HS ; Đồ thị của hàm số y = ax + b là gì ? – Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b – Gợi ý cho em làm câu này như thế nào ? – Ta có : a = 2. Vậy đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi a = 2. Bài 16 trg 59 SBT, câu b. b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 – GV gợi ý : Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 nghĩa là gì ? Hãy xác định a ? HS : Nghĩa là : Khi x = –3 thì y = 0. Ta có : y = (a – 1)x + a. 0 = (a – 1)(–3) + 3 0 = –3a + 3 + a 0 = –2a + 3 2a = 3 a = 1,5. Với a = 1,5 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. – Câu c) GV yêu cầu HS về nhà làm bài tập. Hướng dẫn về nhà. (5 phút) Bài tập 17 trg 51, bài 19 tr 52 SGK. số 14, 15 trg 58, 59 SBT Hướng dẫn bài 19 SGK. Vẽ đồ thị hàm số y = x + x 0 –1 y 0