Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 11, 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Chủ đề IV: đường tròn Tiết 11, 12. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn A. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại 1 vị trí trên đường tròn và nằm ngoài đường tròn. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ minh hoạ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập các kiến thức về định nghĩa, tính chất của đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ , com pa. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. 3. Bài mới: GV yêu cầu h/s trả lời các vấn đề lí thuyết sau: +) Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của dường tròn thì đường thẳng đó có tính chất gì? +) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn I . Lí thuyết: (10phút) 1) Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: 2) Tính chất của tiếp tuyến: +) Nếu a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) a OA tại A ( A là tiếp điểm) +) 3) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Nếu a OA và A (O; R) a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) +) GV yêu cầu h/s đọc bài tập 45 (SBT–134) - Bài cho gì ? Yêu cầu gì ? +) GV hướng dẫn h/s vẽ hình và ghi gt, kl bài toán. +) Muốn c/m điểm E ta cần chứng minh điều gì ? - HS: OE = R(O) +) Muốn c/m OE = R(O) ta làm ntn ? - OE là đường gì trong vuông tại E ? GV yêu cầu học sinh thảo luận và đại diện trình bày bảng. - 1 HS trình bày lời giải lên bảng. +) Muốn c/m DE là tiếp tuyến của ta làm như thế nào? HS: Cần chứng minh : OE ED và E (đã c/m) +) Hãy chứng minh OE ED Gợi ý: OE ED . . . . . Qua bài tập trên GV khắc sâu lại cách chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. 2. Bài 45: ( SBT – 134) (30 phút) GT: (AB =AC) ADBC; BE AC; AD BE H KL: a) E b) DE là tiếp tuyến của Giải: a) Xét Vì BE là đường cao trong BE AC OE = (t/c đường trung tuyến vuông) OE =OA =OH =R(O) Vậy E b) Xét có OE = OA ( cmt) là tam giác cân tại O (1) Mà (2) (cùng phụ với ) Mặt khác xét có: BD = DC (t/c cân) DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BD = DE = DC cân tại D ( 3) (t/c cân) Từ (12) ; (2); (3) Mà hay OE ED mà E ( cmt) Vậy ED là tiếp tuyến của 4. Củng cố: - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: - Tiếp tục ôn tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn - BT 316, 317, 318, 319 (SNC) Chủ đề IV: đường tròn Tiết 13, 14. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn A. Mục tiêu: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. - BT 316, 317, 318 (SNC) 3. Bài mới: +) GV: Giới thiệu đề bài 45 (SBT-134) - HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập. +) Muốn chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng ta làm ntn? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh + +) Nhận xét gì về các +) HS: trả lời miệng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB = AC và OB = OC= R ( AO là đường trung trực của BC - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Gợi ý: Gọi O là trung điểm cuả BC hãy chứng minh điểm A Muốn chứng minh DE là tiếp tuyến của ta cần chứng minh thêm điều gì ? (OADE ) +) GV: Giới thiệu đề bài 48 (SBT-134) - HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. +) Muốn chứng minh OA BC ta làm ntn? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh OA là đường trung trực của dây BC +) HS: trả lời miệng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB = AC và OB = OC= R ( AO là đường trung trực của BC - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Ai có cách trình bày khác (C/m: =(c.c.c) AH là đường phân giác trong cân tại A A tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhH BC AO BC 1. Bài 56: (SBT-135) (20 phút) GT : (), ,kẻ các tiếp tuyến BD, CE với ; D ẻ (A), Ẻ(A) KL : a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng b) DE là tiếp tuyến của Giải: a) Ta có B là giao điểm của 2 tiếp tuyến AB là tia phân giác của =2 (1) Ta có C là giao điểm của 2 tiếp tuyến AC là tia phân giác của =2 (2) Mà 900 (3) Từ (1), (2) & (3) + = 2() = 2. 900 = 1800 + Vậy 3 điểm D, A, E thẳng hàng. b) +) Gọi O là tâm đường tròn dường kính BC OB =OC= +) Xét vuông tại A có OB = OC OA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC OA = nên điểm A (a) +) Mà OA là đường trung bình của hình thang vuông BCED OADE (b) Từ (a); (b)DE là tiếp tuyến của 2. Bài 48: (SBT-134) (20 phút) GT: A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AB, AC CD =2R ; B, C ẻ (O) Kl: a) OABC. b) BD // OA. Giải: Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB = AC và OB = OC= R (O) AO là đường trung trực của BC AO BC b) Vì BD là đường kính của (O) OB = OD = OC = R (O) BD // OA 4. Củng cố: - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (3phút) - Xem lại các bài tập đã chữa. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn. - BT 320, 321, 323, 324 (SNC) Chủ đề IV: đường tròn Tiết 15, 16. Các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn A. Mục tiêu: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. - BT 320, 321, 323. 3. Bài mới: +) GV: Giới thiệu đề bài 69 (SBT-138) - HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập. +) Muốn chứng minh CA; CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cần chứng minh điều gì ? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh = +) Nhận xét gì về khoảng cách các điểm A; C; O’ với điểm O. +) HS: trả lời miệng OA = OC = OO’ = - Kết luận gì về CA AO’ - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Muốn chứng minh 3 điểm K; I; O thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ? +) Gợi ý: Cần chứng minh KO IO KO CO’ và IO CO’ cân tại K; cân tại I Học sinh trình bày bảng dưới sự gợi ý của giáo viên. - GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk) - HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán +) GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận của bài toán. +) Để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài hay tiếp xúc trong ta cần chứng minh điều gì? - GV : Gợi ý cho h/s nêu cách chứng minh Dựa vào các vị trí của hai đường tròn +) Nhận xét gì về OI và OB – IB ; OK và OC – KC từ đó kết luận gì về vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (I), (O) và (K) +) Qua đó g/v khắc sâu điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. +) Để chứng minh AEHF là hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì? Tứ giác AEHF có 3 góc vuông í = = = 900 hãy trình bày chứng minh. +)Để chứng minh AE.AB = AF.AC Cần có AE.AB = AH2 = AF.AC +) Muốn chứng minh đường thẳng EF là tiếp tuyến của 1 đường tròn ta cần chứng minh điều gì ? HS: EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) í Cần EF ^ KF tại F ẻ (K) í Chứng minh + = + = 900 - GV: Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ chứng minh và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Học sinh dưới lớp làm vào vở, nhận xét Qua bài tập ttrên giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản đã vận dụng và cách chứng minh . 1. Bài 69: (SBT- 135) Giải: a) Tam giác ACO’ có AO là đường trung tuyến OA = OC = OO’ = vuông tại A CA AO’ CA là tiếp tuyến của đường tròn Tương tự CB là tiếp tuyến của đường tròn b) Ta có (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1) mà CA // IO’ ( so le) (2) Từ (1) và (2) IC = IO’ cân tại K Mà CO = OO’ = IO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong cân tại I IO CO’ (a) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau (3) Mà CK // AO’ ( cùng AC) (4) Từ (3) và (4) cân tại K Mà CO = OO’ = KO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân CBK KO CO’ (b) Từ (a) và (b) KO // IO (cùng vuông góc với CO’) KO IO Vậy 3 điểm K; I; O thẳng hàng. 2. Bài tập: (25 phút) Giải: a) Ta có: OI = OB – IB (I) và (O) tiếp xúc trong Vì OK = OC – KC (K) và (O) tiếp xúc trong Mà IK = IH + KH (I) và (K) tiếp xúc ngoài b) - Ta có OA = OB = OC = vuông tại A = 900 tương tự = = 900 +) Xét tứ giác AEHF có = = = 900 nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật c) DAHB vuông tại H và HE ^ AB AE . AB = AH2. (1) DAHC vuông tại H và HF ^ AC AF . AC = AH2 (2) Từ (1) và (2) AE.AB = AF.AC (đpcm) d) Gọi G là giao điểm của AH và EF Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF cân tại G = DKHF cân tại K nên = Suy ra = + = + Mà + = 900 EF là tiếp tuyến của đường tròn Tương tự, EF là tiếp tuyến của Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn và 4. Củng cố: - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: - Tiếp tục ôn tập. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn. - BT 325, 326, 327 (SNC) Chủ đề IV: đường tròn Tiết 17, 18. Các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn A. Mục tiêu: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. C. Tiến trình dạy - học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. - BT 325, 326, 327 (SNC) 3. Bài mới: +) GV: Nêu nội dung đề bài 86 (SBT-141) - HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. +) GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và gợi ý chứng minh. Phần a +) Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh d = R – r +) HS: trả lời miệng ta có: OO’ = OB – O’B và tiếp xúc trong tại B. - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Muốn chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi ta làm như thế nào? - Ta cần chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. - Học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải và 1 học sinh lên bảng trình bày +) Gv lưu ý cho học sinh cách chứng minh 1 tứ giác là hình thoi . +) Để chứng minh 3 điểm K; C; E thẳng hàng ta làm như thế nào ? - HS: Ta cần chứng minh 3 điểm K; C; E cùng nằm trên 1 đường thẳng. GV gợi ý cho học sinh cách chứng minh phần c. +) GV nêu nội dung bài 2 và phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm và trả lời miệng sau 5 phút. +) Qua bài tập 2 thì giáo viên khắc sâu lại cho học sinh các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác qua hình vẽ minh hoạ , C ; GT , DE AC, HA = HC, OB =K Vị trí tương đối của (O) và(O’) KL b) Tứ giác ADCE là hình gì? 3 điểm B; K; D thẳng hàng 1. Bài 86: (SBT- 141) Giải: a) Ta có: OO’ = OB – O’B d = R – r Vậy và tiếp xúc trong tại B. b) Vì HD = HE +) Xét tứ giác ADCE có: tứ giác ADCE là hình bình hành. Mà DE AC tứ giác ADCE là hình thoi. c) Ta có: OA =OB = OD = AD BD (1) Mà O’K =O’C = O’B = CK BD (2) Từ (1) và (2) AD // CK Mà AD // KE ( Cạnh hình thoi) CK // KE CK KE Hay 3 điểm E; C; K thẳng hàng. 2. Bài 2: Cho 1 tam giác bất kì phát biểu nào sau đây là đúng ? +) Tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh trong của tam giác. +) Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác. +) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác. +) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các đỉnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác. +) Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với mỗi đường tròn bàng tiếp tam giác. +) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì đường tròn đường kính BC là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) Trong 1 tam giác 3 đường cao đồng qui. 4. Củng cố: - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng để chứng minh tiếp tuyến của đường tròn và các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn 5. HDHT: - Tiếp tục ôn tập. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn. - Ôn tập về định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, định nghĩa nghiệm của hệ phương trình và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và các kiến thức có liên quan. - BT 328, 329, 330 (SNC)