Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Dạng 3: Hàm số bậc nhất - Đường thẳng song song, cắt nhau

dạng 3: hàm số bậc nhất - đường thẳng song song, cắt nhau A. Lý thuyết 1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. 2. Hàm số thường được cho bằng bảng hoặc công thức. 3. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. 4. Hàm số có dạng y = ax + b với a 0 được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến số x. 5. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất: Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. 6. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương. Trường hợp a > 0 Trường hợp a < 0 7. a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0 ). 8. Với hai đường thẳng: y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d'), trong đó a và a' khác 0, ta có: a a' (d) và (d') cắt nhau. a = a' và b b' (d) và (d') song song với nhau. a = a' và b = b' (d) và (d') trùng nhau B. Bài tập Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. Bài 2: Cho hàm số y = (3 - )x + 1 a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; 1; ; 3 + ; 3 - c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 + ; 2 - Bài 3: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? a) y = x + ; b) S = (t là biến số) Bài 4: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm. a) Có tung độ bằng 5. b) Có hoành độ bằng 2. c) Có tung độ bằng 0. d) Có hoành độ bằng 0. e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau. f) Có hoành độ và tung độ đối nhau. Bài 5: Cho hàm số y = (m - 3)x. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2). d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b), c). Bài 6: Cho hàm số y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a), b) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 7: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x (d1); y = 2x (d2); y = -x + 3 (d3) b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm toạ độ của hai điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. Bài 8: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x. b) Khi x = 1 + thì y = 2 + . Bài 9: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5. a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với các giá trị của b tìm được ở câu a). Bài 10: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng khi x = 1 + thì y = 3 + . Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 12: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ: a) Đi qua điểm A(3; 2). b) Có hệ số a bằng . c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1. Bài 13: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B. b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Bài 14: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( + 1) + 3. Bài 15: a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A(2; 1). b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm B(1; -2). c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a), b) trên cùng một mặt phẳng toạ độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Bài 16: Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = 12x + (5 - m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Bài 17: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song với nhau. Bài 18: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau? y = kx + (m - 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) Bài 19: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m - 2. (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ? b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù? c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng . d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng . Bài 20: Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m 2). (d) Tìm giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(3; 4). b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + . c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x - 3 = 0. d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1. e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y - 2x + 3 = 0. Bài 21: Cho các hàm số : y = 2x - 2 (d1); y = x - 2 (d2); y = x + 3 (d3) a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm toạ độ của A, B. c) Tính khoảng cách AB.