Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Chuyên đề 4: Hàm số và đồ thị

Chuyên đề 4: Hàm số và đồ thị. I- Lí thuyết. 1. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a#0) a) Tính chất. + đồng biến khi a>0 + nghịch biến khi a<0 b) Cách vẽ d. + Cho x=0=>y=b=> (0; b) thuộc Oy + Cho y=0=>x=-b/a=> (-b/a; 0) thuộc Ox + Nối 2 điểm trên ta được đường thẳng d. 2. Hàm số bậc 2 y=ax2 (a#0) a) Tính chất. + Nếu a>0:đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0 + Nếu a0 b) Cách vẽ P. + Lập bảng 1 số giá trị thích hợp. + Biểu diễn các điểm trên hệ trục toạ độ. + Vẽ P. 3. Quan hệ giữa 2 đt: y=ax+b (d1) và y=a’x+b’ (d2) + d1 cắt d2 a#a’ + d1 // d2 a=a’ và b#b’ + d1 º d2 a=a’ và b=b’ + d1 ^ d2 a.a’=-1 * Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ: 4. Quan hệ giữa (d) y=kx+b và (P) y=ax2 Phương trình hoành độ giao điểm: ax2=kx+b ax2 –kx –b = 0 (1) + (d) tiếp xúc (P) pt (1) có nghiệm kép. + (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt pt (1) có 2 nghiệm pb. + (d) không cắt (P) pt (1) vô nghiệm. * Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ: II- Bài tập. 1. Cho đường thẳng (D) có pt: y= -3x+m Xác định (D) trong mỗi t/hợp sau: a) (D) đi qua điểm A(-1;2) b) (D) cắt Ox tại điểm B có hòanh độ = -2/3 c) (D) cắt Oy tại điểm C có tung độ = -5/2 2. Cho h/s y=ax+b. Xác định h/s biết: a) đ/thị h/s đi qua điểm A(2;-1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =3/2. b) đồ thị h/s // với đ/thị h/s câu a và cắt trục tung tại điểm có tung độ =1 c) đ/thị h/s đi qua 2 điểm A(-1; 2) và B(2; -3) 3. Cho đường thẳng (d) y= (3m -1)x + m-1 ( m# 1/3) a) Tìm m để điểm A(-1; 3) thuộc (d). b) Tìm m để (d) // đường thẳng y= -1/2x + 3 4. Cho 2 điểm A(1;1) và B(2;-1) 1) Viết pt đường thẳng đi qua A và B. 2) Tìm m để đường thẳng y= (m2-3m)x+ m2-2m+2 // với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm có (0;2). 5. Cho h/s y= (m-1)x+m+3 (m#1) Tìm m để đthị h/s // với đthị y= -2x+1 b) Tìm m để đthị h/s đi qua điểm (4; -4) c) Tìm m để đ/thị h/s // đường thẳng 3y + 2x – 1 =0 6. Xác định đường thẳng y=ax+b có t/chất sau: - đi qua gốc toạ độ và điểm C(-1;-2). - đi qua điểm C(0;1) và // đường thẳng y-x = 0 7. Xác định đường thẳng y=ax+b có t/chất sau: - đi qua điểm C(0;1) và cùng phương (//) với đường thẳng y+2x-100=0. - đi qua điểm C(0;1) và ^ đường thẳng y=2x+3. - cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 8. Cho h/s: y=4x+7 (d1) a) các điểm A(-1; 2); B(4; 5) có nằm trên đồ thị h/s (1) không ? b) Viết pt đường thẳng d2 đi qua 2 điểm A và B. c) Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2. 9. Cho (P) y = 1/4x2 và đ/t (d) qua 2 điểm A, B ẻ (P) có hoành độ lần lượt là -2, 4. - Viết p/t của (d). - Vẽ (P) và (d) trên cùng mp’ toạ độ. 10. Cho (P) y= -1/2x2 và (d) y= -3x + 2 a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) b) Cho điểm M và N thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết pt đường thẳng MN. c) Tìm t/độ giao điểm của (d) và MN. 11. Cho h/s y= 2/3x2 a) Tính f(2); f(-3); f(-ệ3); f(ệ2/3) b) các điểm A(1; 3/2); B(ệ2; 3); C(-2; -6); D(-1/ệ2; 3/4) có ẻ đồ thị h/s không ? 12. Cho h/s: y= 4x+7 a) các điểm A(-1; 3); B(4; 7/4) có thuộc đthị h/s trên không ? b) Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm A và B c) Cho biết vị trí t/đối của 2 đường thẳng đó. Vẽ chúng trên cùng mp’ tđộ. 13. Cho h/s: y= (2m-3)x +m+1 a) Tìm m để đthị h/s đi qua điểm (1; 4) b) Tìm m để đthị h/s cắt trục hoành tại điểm có hđộ bằng ệ2 -1 c) Tìm điểm cố định mà đthị h/s đi qua với mọi m. 14. Cho 4 điểm: A(1;1), B(-2;7), C(3;-3) , D(3;2) a) c/m 3 điểm A ,B,C thẳng hàng. b) c/m 3 điểm A, C, D không thẳng hàng. c) c/m DACD vuông . Tính S. 15. Cho đường thẳng (d): y= -2x-2 và điểm A(-2; 2) a) c/m A thuộc (d) b) Tìm a để (P) y= ax2 đi qua A. b) Tìm đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d) c) Gọi A, B là giao điểm của (P) với đường thẳng tìm được câu c và C là giao điểm của (d) với Oy, Tìm tđộ các điểm B, C và Tính SDABC. 16. Cho h/s: y= f(x)= -1/2.x2 1) Với giá trị nào của x h/s nhận các giá trị 0; -8; -1/9; 2 2) A và B là 2 điểm trên đthị h/s có hoành độ lần lượt là 2 và 1. viết pt đường thẳng đi qua A và B. 17. Cho h/s: y= x+m (d). tìm m để dt (d): a) Đi qua điểm A(1;2007) b) tiếp xúc với parabol y= -1/4.x2 18. Cho (P) y= x2 và đường thẳng (D) có pt y= 2x+3. a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b) Viết pt đường thẳng (D’) // (D) và tiếp xúc với (P). 19. Cho parabol (P): y= -x2/4 và đường thẳng (d): y= mx+1 a) xđ (d) biết nó cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 3 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 20. Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (D): y= (m-1)x -m+1 (m#1) a) xđ (D) biết nó đi qua điểm A(-1; 3). Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) b) xđ (D) biết nó cắt (P) Tìm điểm có hoành độ bằng -2. c) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P). b) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. 21. Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (D): y= mx -m+1 (m#0) a) xđ (D) biết nó cắt (P) tại điểm A có tung độ bằng 2. b) Chứng tỏ rằng (D) luôn cắt (P) với mọi m. c) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P). 22. Cho h/s: y= x2 +bx +c a) Xác định b, c biết đồ thị h/s đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1) b) Với b, c vừa tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của h/s. c) Chứng minh rằng đường thẳng y= 2x-4 tiếp xúc với đồ thị h/s trên. 23. Cho h/s: y= (|m-1| -2)x + 5 a) Tìm m để h/s đồng biến. b) Tìm m để h/s nghịch biến. 24. Cho h/s y=(|m-2| - 4)x2. Xác định m để h/s * đồng biến khi x>0 * nghịch biến khi x<0 25. Cho đường thẳng (d): y= (2m+1)x -3 a) Tìm m để (d) đi qua điểm M(-2; 1) b) Tìm m để (d) // đường thẳng (d’) y= 1/5x +3 c) Gọi giao điểm của (d) với Ox, Oy là A và B. Tìm m để SDOAB= 4 26. Cho h/s: y= (m2-2m+3)x +2 = 0 (1) a) c/tỏ h/s đ/biến với moi m. b) Tìm m để đthị h/s (1) // đường thẳng y= 6x -2 c) Gọi A và B là giao điểm của đthị h/s (1) với Ox, Oy. Tìm m để SDOAB= 5 27. Cho đường thẳng (d): y= (2m-n)x +m-2n a) Tìm m, n biết (d) đi qua A(-1; 2) và B(2; -1) b) Tìm m, n biết (d) cắt Ox tại điểm có h/độ bằng -2 và cắt Oy tại điểm có t/độ bằng -1. 28. Cho đường thẳng (d): y= (m-2)x + n (m#2) a) Tìm m, n biết (d) đi qua điểm A(-1; 2) và B(3; -4) b) Tìm m, n biết (d) cắt Ox tại điểm có h/độ bằng 2+ệ2 và cắt Oy tại điểm có t/độ bằng 1-ệ2. c) Tìm m, n biết (d) cắt đường thẳng -2y+x-3=0 d) Tìm m, n biết (d) // đường thẳng 3x+2y= 1. 29. Cho (P): y= 1/4x2 và (d): y= mx +n (m#0). a) Tìm m, n biết (d) // đường thẳng y= x và tiếp xúc với (P). Tìm t/độ tiếp điểm. b) Tìm m, n biết (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc và (P). Tìm t/độ tiếp điểm. ***************** 30. Trên mp toạ độ cho 2 điểm A(3;2), B(0;8) * Viết pt đường thẳng OA, AB * Vẽ hình bình hành OABC có OB là 1 đường chéo * Viết pt đường thẳng OC, BC * Tìm toạ độ điểm C. 31. Trong m/p tọa độ Oxy cho điểm A(-3;0) và Parabol (P) có p/trình y=x2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. 32. Cho h/s y = x2 (P) và y = x + m (d) - Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm p/b A và B. - Tìm pt đường thẳng (d1) ^ (d) và txúc với (P). - Thiết lập c/t tính khoảng cách giữa 2 điểm. - áp dụng: Tìm m sao cho k/c giữa 2 điểm A, B ở câu a là