Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Chương I: Căn bậc hai và căn bậc ba

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: Tài liệu dễ hiểu - Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc - Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG ĐẠI SỐ 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA §1 Căn bậc hai F Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 - Ngõ 86 - Đường Tô Ngọc Vân - Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG Đánh dấu nội dung chưa hiểu Đọc lần 2 toàn bộ: Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. Định hướng thực hiện các hoạt động Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: Đọc - Hiểu - Ghi nhớ các định nghĩa, định lí Chép lại các chú ý, nhận xét Thực hiện các hoạt động vào vở Thực hiện bài tập lần 1 Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao Đọc lần 1 chậm và kĩ Đánh dấu nội dung chưa hiểu Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” Thực hiện bài tập lần 2 Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: Nôi dung chưa hiểu Hoạt động chưa làm được Bài tập lần 1 chưa làm được Bài tập lần 2 chưa làm được Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận được giải đáp. phÇn ®¹i sè ch­¬ng I c¨n bËc hai - c¨n bËc ba Ch­¬ng nµy, bao gåm: C¨n bËc hai C¨n bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph­¬ng Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng B¶ng c¨n bËc hai BiÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n bËc hai. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai C¨n bËc ba §1 c¨n bËc hai bµi gi¶ng theo ch­¬ng tr×nh chuÈn c¨n bËc hai sè häc Trong ch­¬ng tr×nh to¸n 7, ta ®· biÕt: §Þnh nghÜa: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a. F Chó ý: Ta thÊy: Sè d­¬ng a cã ®óng 2 c¨n bËc hai, mét sè d­¬ng kÝ hiÖu lµ vµ mét sè ©m kÝ hiÖu lµ -. Sè 0 chØ cã duy nhÊt mét c¨n bËc hai lµ 0 v× = 0. Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai. Kh«ng ®­îc viÕt: = ± a. Ta cã: x = Û . Víi hai sè bÊt k× a, b víi a, b > 0. Ta cã: a = b Û = ; a > b Û > . (H§ 1/tr 4 - sgk): T×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè sau: ? Gi¶i Ta lÇn l­ît cã: Sè 9 cã hai c¨n bËc hai lµ 3 vµ -3. Sè cã hai c¨n bËc hai lµ vµ -. Sè 0,25 cã hai c¨n bËc hai lµ 0,5 vµ -0,5. Sè 2 cã hai c¨n bËc hai lµ vµ -. §Þnh nghÜa: Víi sè d­¬ng a, sè ®­îc gäi lµ c¨n bËc sè häc cña a. Sè 0 còng ®­îc gäi lµ c¨n bËc sè häc cña 0. Ta viÕt: x = Û , víi a ³ 0. (H§ 2/tr 5 - sgk): T×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè sau: ? Gi¶i Ta lÇn l­ît cã: v× 7 ³ 0 vµ 72 = 49. v× 8 ³ 0 vµ 82 = 64. v× 9 ³ 0 vµ 92 = 81. v× 1,1 ³ 0 vµ 1,12 = 1,21. PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph­¬ng (gäi t¾t lµ khai ph­¬ng). Khi biÕt c¨n bËc hai sè häc cña mét sè, ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®­îc c¸c c¨n bËc hai cña nã. Ch¼ng h¹n, c¨n bËc hai sè häc cña 49 lµ 7 nªn 49 cã hai c¨n bËc hai lµ 7 vµ -7. (H§ 3/tr 5 - sgk): T×m c¸c c¨n bËc hai cña mçi sè sau: ? Gi¶i Ta lÇn l­ît cã: Sè 64 cã hai c¨n bËc hai lµ 8 vµ -8. Sè 81 cã hai c¨n bËc hai lµ 9 vµ -9. Sè 1,21 cã hai c¨n bËc hai lµ 1,1 vµ -1,1. so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc Ta ®· biÕt: Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, nÕu a < b th× Ta cã thÓ chøng minh ®­îc: Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, nÕu th× a < b. Nh­ vËy, ta cã ®Þnh lÝ: §Þnh lÝ: Víi hai sè a, b kh«ng ©m, ta cã: a < b Û < . (H§ 4/tr 6 - sgk): So s¸nh: a. 4 vµ . b. vµ 3. ? Gi¶i Ta cã nhËn xÐt: 16 > 15 Ta cã nhËn xÐt: 11 > 9 (H§ 5/tr 6 - sgk): T×m sè x kh«ng ©m, biÕt: a. . b. . ? Gi¶i V× 1 = nªn: Û x > 1. V× 3 = nªn: Û 0 £ x < 9. F NhËn xÐt: Lêi gi¶i trªn cho hai bÊt ph­¬ng tr×nh dùa theo ®óng ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc. Ngoµi ra ta th­êng tr×nh bµy t¾t theo h­íng khai ph­¬ng, cô thÓ: Û x > 1. Û 0 £ x < 9. bµi tËp lÇn 1 TÝnh , , . TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a. . b. . Trong c¸c sè , , - , - sè nµo lµ c¨n bËc hai sè häc cña 9. T×m x, biÕt: a. x2 = . b. (x - 2)2 = . T×m x, biÕt: x2 = 4 - 2. (2x - 1)2 = |1 – 2x|. So s¸nh c¸c sè x = 4 vµ y = 3. T×m gi¸ trÞ cña x, biÕt: x2 < 25. x2 + 2x - 3 > 0. T×m gi¸ trÞ cña x, biÕt: a. x2 + 2x - 3 > 0. b. 4x2 – 4x < 8. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: = 3. = . bµi gi¶ng n©ng cao A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt c¨n bËc hai cña mét sè §Þnh nghÜa: C¨n bËc hai sè häc cña mét sè a ³ 0 lµ mét sè x kh«ng ©m mµ b×nh ph­¬ng cña nã b»ng a. KÝ hiÖu . x = Û , víi a ³ 0. Tæng qu¸t trªn R: Mäi sè d­¬ng a > 0 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau: > 0 gäi lµ c¨n bËc hai sè häc hay cßn gäi lµ c¨n bËc hai d­¬ng cña a. - < 0 gäi lµ c¨n bËc hai ©m cña a. Sè 0 cã c¨n bËc hai duy nhÊt lµ 0. Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai. so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc §Þnh lÝ: Víi hai sè a, b kh«ng ©m, ta cã: a < b Û < . B. ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n (Bµi 1/tr 6 - Sgk): T×m c¨n bËc hai sè häc cña mçi sè sau råi suy ra c¨n bËc hai cña chóng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. ? Gi¶i Sè 121 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 11, nªn 121 cã hai c¨n bËc hai lµ 11 vµ -11. Sè 144 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 12, nªn 144 cã hai c¨n bËc hai lµ 12 vµ -12. Sè 169 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 13, nªn 169 cã hai c¨n bËc hai lµ 13 vµ -13. Sè 225 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 15, nªn 225 cã hai c¨n bËc hai lµ 15 vµ -15. Sè 256 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 16, nªn 256 cã hai c¨n bËc hai lµ 16 vµ -16. Sè 324 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 18, nªn 324 cã hai c¨n bËc hai lµ 18 vµ -18. Sè 361 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 19, nªn 361 cã hai c¨n bËc hai lµ 19 vµ -19. Sè 400 cã c¨n bËc hai sè häc lµ 20, nªn 400 cã hai c¨n bËc hai lµ 20 vµ -20. (Bµi 2/tr 6 - Sgk): So s¸nh: a. 2 vµ . b. 6 vµ . c. 7 vµ . ? Gi¶i Ta cã nhËn xÐt: 4 > 3 Ta cã nhËn xÐt: 36 < 41 Ta cã nhËn xÐt: 49 > 47 So s¸nh c¸c sè x = 4 vµ y = 3. ? Gi¶i Ta cã: x2 = (4)2 = 16.3 = 48 vµ y2 = (3)2 = 9.4 = 36. NhËn thÊy x2 > y2 , mµ x vµ y d­¬ng nªn x > y. F NhËn xÐt: §Ó so s¸nh hai sè, nhiÒu khi ta cÇn so s¸nh b×nh ph­¬ng cña chóng. Khi ®ã, cÇn l­u ý: a2 = b2 Û | a| = | b| Û a2 > b2 Û | a| > | b|. C¸c kÕt qu¶ trªn sÏ cho phÐp chóng ta t×m ®­îc nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh. (Bµi 3/tr 6 - Sgk): Dïng m¸y tÝnh bá tói, tÝnh gi¸c trÞ gÇn ®óng cña nghiÖm mçi ph­¬ng tr×nh sau (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø ba): a. x2 = 2. b. x2 = 3. c. x2 = 3,5. d. x2 = 4,12. ? Gi¶i a. Ta cã: b. Ta cã: x2 = 2 Û x = ±1,414. x2 = 3 Û x = ±1,732. c. Ta cã: d. Ta cã: x2 = 3,5 Û x = ±1,870. x2 = 4,12 Û x = ±2,029. T×m x, biÕt: a. x2 = . b. (x - 1)2 = . ? Gi¶i Ta cã: x2 = = Û x = ± . VËy, tËp hîp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ S = . Ta cã: (x - 1)2 = = Û x - 1 = ± Û x = hoÆc x = VËy, tËp hîp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ S = . F NhËn xÐt: Nh­ vËy, th«ng qua vÝ dô trªn chóng ta ®· lµm quen ®­îc víi viÖc sö dông kh¸i niÖm c¨n bËc hai ®Ó t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh, Tuy nhiªn, chóng ta míi chØ b¾t ®Çu víi ph­¬ng tr×nh d¹ng x2 = a2 hoÆc cÇn biÕn ®æi ®«i chót ®Ó cã ®­îc d¹ng nµy hoÆc sö dông h»ng ®¼ng thøc, cô thÓ: x2 = Û x = ± . (Bµi 4/tr 6 - Sgk): T×m sè x kh«ng ©m, biÕt: ? Gi¶i Ta cã thÓ tr×nh bµy theo c¸c c¸ch sau: C¸ch 1: V× 15 = nªn ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: Û x = 225. VËy, ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 225. C¸ch 2: BiÕn ®æi: Û x = 225. VËy, ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 225. Ta cã thÓ tr×nh bµy theo c¸c c¸ch sau: C¸ch 1: BiÕn ®æi ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng: V× 7 = nªn ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: Û x = 49. VËy, ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 49. C¸ch 2: BiÕn ®æi: Û x = 49. VËy, ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 49. BiÕn ®æi: Û 0 £ x < 2. VËy, bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 0 £ x < 2. BiÕn ®æi: Û 0 £ 2x < 16 Û 0 £ x < 8. VËy, bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 0 £ x < 8. (Bµi 5/tr 6 - Sgk): §è: TÝnh c¹nh mét h×nh vu«ng, biÕt diÖn tÝch cña nã b»ng diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng 3, 5m vµ chiÒu dµi 14m. ? Gi¶i Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng lµ x, ®iÒu kiÖn x > 0. Tõ gi¶ thiÕt, ta cã: x2 = 3,5 ´ 14 Û x2 = 49 Û x1 = 7 hoÆc x2 = -7, v× 72 = (-7)2 = 49. VËy, c¹nh h×nh vu«ng b»ng 7. bµi tËp lÇn 2 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (-5)2. . ( - 0, 25)2 : . T×m x, biÕt: x2 = 9. x2 = ( - 2)2. 4x2 + 1 = 8 - 2. x2 + 1 = 6 - 2. So s¸nh c¸c cÆp sè sau: 0,3 vµ 0, 2(5). 4 vµ 2 2 vµ 3 6 vµ 7 Chøng minh c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x x2 + 1 ³ 2x. 2x2 + 2x - 1 ³ - 15 x2(x2 - 1) ³ x2 - 1 9x2 + 6ax+ a2 +8 > 0, a lµ h»ng sè. T×m gi¸ trÞ cña x biÕt: x2 ³ 25 ; x2 < 25; x2 + 2x - 5 ³ 0; x2 - 1 < 9; x2 + 6ax+ 9a2 - 4 > 0, a lµ h»ng sè. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 8 + . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 11 - . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 5 + . B = . C = - 25 D = x2 - 6x + 11 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 15 - . B = -3x2 + 6x - 15. C = 12 - . D = 17 + 10x - x2. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: = 1. = x + 1. = . Đóng góp có trách nhiệm khi sử dụng hiệu quả bài giảng này: Học sinh: 5.000đ. Học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: 15.000đ. Giáo viên: 20.000đ. Tích tổng số tiền trên 100.000đ bạn gửi về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN0 & PTNT Tây Hồ