Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Kiến thức chương II Căn bậc hai. Căn bậc ba 1. Căn bậc hai * Định nghĩa Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. * Định lí Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ú 2. Căn thức bậc hai * Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A. Còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dâu căn. xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. * Hằng đẳng thức = A nếu A ³ 0 = A nếu A < 0 2. Các công thức biến đổi căn thức 1. 2. ( với A ³ 0 và B ³ 0 ) 3. (với A ³ 0 và B ³ 0 ) 4. (với B ³ 0 ) 5. (với A ³ 0 và B ³ 0 ) 6. (với AB ³ 0 và B ≠ 0 ) 7. (với B > 0 ) 8. (với A ³ 0 và A ≠ B2 ) 9. (với A ³ 0 , B ³ 0 và A ≠ B ) Kiến thức chương II Hàm số bậc nhất 1. Bổ sung các khái niệm về hàm số. * Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. ( x: biến số) * Lưu ý: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. * Hàm số đồng biến, nghịch biến Một cách tổng quát: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x ẻ R Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R. 2. Hàm số bậc nhất. * Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. * Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x ẻ R và có tính chất sau: a) Đồng biến trên R, khi a > 0. b) Nghịch biến trên R, khi a < 0. 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0). * Khi b = 0, hàm số có dạng: y = ax (a ≠ 0) Đồ thì của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ O( 0; 0 ). * Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Tổng quát: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: - Cắt trụng tung tại điểm có tung độ bằng b; - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0 ; trùng với đường thẳng y = ax , nếu b = 0. * Cách vẽ: Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P( 0 ; b) thuộc trung tung Oy. Cho y = 0 thì , ta được điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Ox. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0). 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng: (d) y = ax + b (a ≠ 0) và (d’) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b ≠ b’ . trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ ; b = b’ . Và cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ ; b ≠ b’ . Kiến thức chương III Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Khái niệm Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) trong đó a, b và c là các số đã biết ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ) * Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Một cách tổng quát, ta có: 1) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d). 2) Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số: Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hoặc , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung. Nếu a = 0 và b ≠0 thì phương trình trở thành by = c hoặc , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Khái niệm Tổng quát, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nếu 2 pt ấy có nghiệm chung (x0 ; y0), thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của hệ pt (I). * Lưu ý Trên mặt phẳng toạ độ: gọi (d) là đường thẳng ax + by = c ; (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của 2 đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của 2 phương trình của (I). Tổng quát, ta có Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất. Nếu (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm. Nếu (d) º (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm. 3. Giải hệ phương trình. - Giải theo phương pháp thế. - Giải theo phương pháp cộng đại số. 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phươn trình - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên. Bước 3: Trả lời. Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình với điều kiện ban đầu. Kiến thức chương IV Hàm số y = ax2 (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn 1. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) * Tính chất Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. Nếu a 0. * Nhận xét - Nếu a > 0 thì y > 0, " x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . GTNN của hàm số là y = 0. - Nếu a < 0 thì y < 0, " x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 . GTLN của hàm số là y = 0. 2. Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị. 3. Phương trình bậc hai một ẩn * Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là hệ số và a ≠ 0. * Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( cách giải) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn ã : phương trình có hai nghiệm phân biệt. ; ã : phương trình có nghiệm kép. ã : phương trình vô nghiệm. ( b = 2b’ ) ã : phương trình có hai nghiệm phân biệt. ; ã : phương trình có nghiệm kép. ã : phương trình vô nghiệm. 4. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng * Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì * Nhờ định lí Vi-ét ,ta xét riêng 2 trường hợp đặc biệt sau: - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là - Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là * ứng dụng: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Muốn tìm 2 số u và v, biết: u + v = S và uv = P, ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0 ( ĐK: S2 - 4P ³ 0 )