Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Buổi 25: Luyện tập: Cung chứa góc, tứ giác nội tiếp

TuÇn – Buæi 25 LuyÖn tËp: cung chøa gãc, Tø gi¸c néi tiÕp Ngµy so¹n: 02/ 2008 Ngµy d¹y: / 2008 I. Môc tiªu bµi d¹y. - HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. - Rèn kỹ năng dựng chung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình. - Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. - Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một bài tập. - Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách. II. ChuÈn bÞ GV: Thước thẳng, compa, êke, thước đo, phấn màu. HS: Ôn tập các bước của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích. III. Hoạt động của thầy và trò. T Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1. Ổn định tổ chức 9A sĩ số: 37 vắng: lí do: 2. Kiểm tra bài cũ ? Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu thì quỹ tích của điểm M là gì ? Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 3. Luyện tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( AB < AC), đường cao AH. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH a. Chứng minh 4 điểm A; D; K; B cùng thuộc một đuờng tròn. b. Tính góc AKD. G: Yêu cầu hs vẽ hình ghi gt, kl ? Góc BAD bằng bao nhiêu độ. Điểm A nằm trên đường tròn nào ? Góc BKD bằng bao nhiêu độ G: Gợi ý hs chứng minh để suy ra DK // AH G: Để hs làm trong ít phút sau đó gọi hs trình bày cm Bài 2. Cho (O) cung BC = 1200. Điểm A di chuyển trên (O) trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Tìm . G: Gợi ý chứng minh ? Hãy tính ? là tam giác gì ? Góc BAC có mối quan hệ ntn với các góc ADC, ACD G: Cho hs suy nghĩ, c/m Bài 3: Dựng tam giác ABC, biết BC = 7cm, và đường cao AH = 4cm. ? Yếu tố nào dựng được ngay G: Gọi 1 hs trình bày phần cminh Bài 4. Cho hình vẽ. Có OA = 2cm; OB = 6cm OC = 3 cm; OD = 4 cm Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. ? Dùng dấu hiệu nào để c/m tứ giác ABDC nội tiếp. G: Gợi ý - hãy cm OAC ~ ODB - góc C2 + góc B = 1800 G: Gọi hs ttrình bày cm Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O, R). Hai đường cao BD và CE. Chứng minh OA DE GV có thể gợi mở. Kéo dài EC cắt (O) tại N. Kéo dài BD cắt (O) tại M Để cm AO DE cần cm: ED // MN và MN AO. GV: Có cách chứng minh nào khác ? Nếu qua A vẽ tiếp tuyến Ax, ta có OA Ax. Vậy để chứng minh OA DE, ta cần chứng minh điều kiện gì ? Hãy chứng minh GV: Ngoài ra, để chứng minh: AO ED ta còn có thể chỉ ra tam giác AIE vuông tại I hay góc AIE = 900. OAB cân tại O (OA = OB = R) góc EAI = (1800 – góc AOB):2 góc EAI = 900 – 0.5góc AOB = 900 – góc DCB ( vì góc ACB = 0.5góc AOB góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung) + Tứ giác BEDC nội tiếp. góc AEI = góc DCB Xét tam giác AIE có Góc EAI + góc AEI = 900 – góc DCB + góc DCB = 900 góc AIE = 900 OA ED 4, Củng cố G: Nhắc lại các kiến thức 5, Bài tập H: Lên bảng trình bày H: Lên bảng trình bày H: Vẽ hình ghi giả thiết, kluận H: H: Dự đoán H: Suy nghĩ c/m H: Theo dõi gợi ý để chứng minh H: Suy nghĩ chứng minh H: Suy nghĩ nêu cách dựng H: Trình bày chứng minh H: theo dõi gợi ý, suy nghĩ cm H: Lên bảng trình bày cm Học sinh đọc đề và vẽ hình. H: Theo dõi hướng dẫn gợi ý để chứng minh H: Theo dõi hướng dẫn gợi ý để chứng minh HS: Cần chứng minh ED // Ax. H: Theo dõi hướng dẫn gợi ý để chứng minh 1, Bài 1 Chứng minh Mà AD = AB, AH = HK nên Suy ra 4 điểm A; D; K; B cùng thuộc một đuờng tròn đk BD. b, 2, Bài 2 Chứng minh cân tại A nên , suy ra : Điểm D nhìn BC dưới góc không đổi 300 nên D thuộc cung chứa góc 300 dựng trên dây BC. 3. Bài 3 Cách dựng : - Dựng đoạn thẳng BC = 7cm - Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn thẳng BC. - Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC một khoảng 4 cm Gọi giao điểm của đt xy với cung chứa góc A là A’. Ta có tam giác ABC và A’BC thoả mãn đk đề bài. 4. Bài 4. Xét tam giác OAC và tam giác ODB Có góc O chung. => OAC ~ ODB ( c.g.c) => góc B = góc C1 Mà góc C1 + góc C2 = 1800 góc C2 + góc B = 1800 Tứ giác ABDC nội tiếp. 5. Bài 5 A M N 1 D E O B 12 C Theo đầu bài ABC ba góc nhọn BD AC; EC AB góc B1 = góc C1 ( vì cùng phụ với góc BAC) góc B1 = 0.5 sđ cung AM (định lý góc nội tiếp) góc C1 = 0.5sđ cung AN (định lý góc nội tiếp) cung AM = cung AN => A là điểm chính giữa của cung NM OA NM( liên hệ giữa đường kính và cung). *Tứ giác BEDC nội tiếp Góc E1 = góc B2 ( cùng chắn cung DC ) Góc N1 = góc B2 ( cùng chắn cung MC) góc E1 = góc N1 mà góc E1 so le trong với góc N1 MN // ED (2) Từ (1) và (2) ta có AO ED C2: Vẽ tiếp tuyến Ax của (O). Ta có góc xAC = góc ABC ( góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến, dây cung cùng chắn cung AC) - Tứ giác BEDC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC do góc BEC = góc BDC = 900. góc ADE = góc EBC ( tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện) góc ADE = góc xAC. Ax // DE mà OA Ax OA DE C3 OAB cân tại O (OA = OB = R) góc EAI = (1800 – góc AOB):2 góc EAI = 900 – 0.5góc AOB = 900 – góc DCB ( vì góc ACB = 0.5góc AOB góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung) + Tứ giác BEDC nội tiếp. góc AEI = góc DCB Xét tam giác AIE có Góc EAI + góc AEI = 900 – góc DCB + góc DCB = 900 góc AIE = 900 OA ED Ngày tháng năm 2008 Kí duyệt của BGH