Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (Tiếp)

§3: Giải hệ phương trình bằng1) Quy tắc thếQuy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương.Quy tắc thế gồm 2 bước:Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình một), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)Bước 2: Dùng phương trình mới dể thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)ax + by =ca’x + b’y =c’x = (1)a’x + b’y =c’(c – by)aax + by =ca’ +b’y =c’(c – by)aVí dụ 1: Xét hệ phương trình ()(1)x – 3y =2 -2.(2 + 3y) + 5y =1x – 3y =2 y = -5x = -13y = -5x – 3y =2 -2x + 5y =1Áp dụng quy tắc thế ta có:Bước 1: Từ hệ phương trình (), biểu diễn x theo y (vì hệ số trước x là 1 đơn giản hơn),ta có x= 2+ 3y (2)Lấy kết quả trên thay vào x trong phương trình thứ (1) thì ta được: -2.(2 + 3y) + 5y = 1Sau khi áp dụng quy tắc thế ta có thể giải hệ phương trình () như sauBước 2: Dùng phương trình vừa có được thay vào một trong hai phương trình của hệ (), ta được hệ phương trìnhx – 3y =2-2.(2 + 3y) + 5y =1Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (-13; -5)Bước 1: Từ một phương trình của hệ ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ 2 để được một phương trình mới chỉ có một ẩnBước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ (phương trình thứ nhất được thay thế bởi hệ thức biểu diễn ẩn này theo ẩn kia)Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra ẩn còn lại và kết luận nghiệm của hệ đã choCách Giải :2) Áp dụngVí dụ 2: Giải hệ phương trình sau:2x – y = 3x + 2y =4Giải: y =2x - 3x + 2.(2x- 3) =4y =2x - 35x - 6 =4y =2x - 3x = 2y = 1x = 2y =2x - 3x = 2y = 1x = 2?1Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y teo x từ phương trình thứ hai của hệ)4x – 5y = 33x – y =16Giải:4x – 5y = 33x – y =164x – 5y = 3y = 3x -164x – 5( 3x -16) = 3y = 3x -16 – 11x = -77y = 3x -16 x = 7y = 3.7 -16 x = 7y = 5Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (7; 5)Chú ý:Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả 2 ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệmVí dụ 3: Giải hệ phương trình4x - 2y = -6-2x + y = 3Giải phương trình trên ta có kết quả:y = 2x + 30x = 0y = 2x + 30x = 0 ( với mọi x € R)Vậy phương trình trên có vô số nghiệmy = 2x + 3 x € R 4x – 2y = -6  2x – y = -3 y = 2x + 3Đồ thị hàm số (d) 4x – 2y = -6 là:Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (-1,5; 0)?2Bằng minh họa hình học hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên có vô số nghiệmĐồ thị hàm số (d1)y = 2x + 3 là:Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (-1,5; 0)031,5-1,5-1,51,5-3-33(d)(d1)yxCho hệ phương trình?34x + y = 28x + 2y= 1Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ phương trình trên vô nghiệmChứng minh:Trường hợp 1: bằng phương pháp thế4x + y = 28x + 2y= 1y = 2 – 4x8x + 2.(2 – 4x)= 1y = 2 – 4x0x = -3(vô lý)Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm: S = ÞTrường hợp 2: bằng đồ thị hàm sốĐồ thị hàm số (t) y = 2 -4x là:Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 2) và (0,5; 0)Đồ thị hàm số (t’) 2y = 1 - 8x là :Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 0,5) và ( 0,125; 0)ø0xy0,25120,52221110,250,5tt’Dặn dòHọc thuộc quy tắc giải hệ phương trình bằng phương pháp thếLàm bài tập 12,13 và chuẩn bị trước bài luyện tậpChúcSứcKhỏeQuýThầyCô