Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 59: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢIKIỂM TRA BÀI CŨCho phương trình x2 – 5x + 6 = 0a/ Giải phương trình b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x1.x2 với tỉ số Tiết 59HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGPhrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:x1 = b + 2a x2 = b - 2a Pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệmVà x1.x2= (- b) + 2a (-b) - 2a = c a b2 - 4a2 b2 – b2 + 4ac 4a2 = = x1 + x2 = b + 2a b - 2a += b a ;thì 1) Định lí:?1 Hãy tính : x1+ x2 = ? và x1. x2= ? Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0Đáp án: Vì ’= 4 ≥ 0* Ta có: thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)2)Ứng dụng . ? 2Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0 (1)a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c( Các nhóm làm trên bảng phụ )Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 (2)a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + cb) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình (2) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2? 3b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x2Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?2) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1 và x2 = ?Các nhóm nêu nhận xét ?thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)(Hệ quả)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1 và x2 = ?Các nhóm nêu nhận xét ?b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3 ( SGK/51)thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)(Hệ quả)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3 ( SGK/51)thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)(Hệ quả) ?4Tính nhẩm nghiệm của các pt :a) -5x2 + 3x + 2 = 0b) 2012x2 + 2013x +1 = 0Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3 ( SGK/51)II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)(Hệ quả)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3 ( SGK/51)II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.Nếu gọi số thứ nhất là : x Thì số thứ hai là : S – x x.(S – x) = P  x.S – x2 = P  x2 – x.S + P = 0 (1) Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm. Vì tích của hai số này là P, nên ta có pt:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0thì 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ? ?( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)(Hệ quả)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:2) Ứng dụng:?2 ( SGK/51)a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệmlà và ?3 ( SGK/51)II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – 27x + 180 = 0 Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0 Giải:Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5Vì S2 – 4P = 1 – 20 0 Giải:Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5Vì S2 – 4P = 1 – 20 0 Giải:Có hay không hai số, biết S= 1 và P = 5Vì S2 – 4P = 1 – 20 0 nên pt có nghiệmGiải:(Hệ quả) mà Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0 Tổng hai nghiệm là 23Tổng hai nghiệm là -2 3Tổng hai nghiệm là 3 2Các câu trên đều saiabcdCâu này đúngCâu này saiCâu này saiCâu này saiHệ thức Vi-ét và ứng dụngNhẩm nghiệm pt ax2 + bx + c = 0 (a≠0)  x1=1 ; x2= ca a + b + c = 0 x1= -1 ; x2= -c a a - b + c = 0Tìm hai số biết tổng và tíchHai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0Định lí:Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHƯỚNG DẪN TỰ HỌC:Bài vừa học:2) Tiết sau: Luyện tập* Học thuộc định lí Vi – ét (Chú ý điều kiện để vận dụng được định lí)* Các công thức tính nhẩm nghiệm (có hai trường hợp nhẩm nghiệm)* Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (Gồm 3 bước)* Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 53Bài tập 26 : Dùng hai công thức nhẩm nghiệm ( Hệ quả) Bài tập 27 : Thực hiện như ví dụ 2Bài tập 28 : Thực hiện theo 3 bước của ví dụ 1* Chuẩn bị bài tập 29, 30 SGK trang 54CHÀO TẠM BIỆTCHÚC CÁC EM HỌC GIỎI