Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 57: Hệ thức Vi- Ét và ứng dụng (Tiếp)

*KiÓm tra bµi còHS1: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 = .......... x1. x2=.............. HS2: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0( ) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 = .......... x1. x2=..............*KiÓm tra bµi còTa có:VÌ sự nghiệp giáo dụcTrường THCS An Khánh N¨m häc 2012-2013ĐẠI SỐ 9Định lí Vi-ét 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng3.Luyện tậpGV:PhamThị NhàiTHCS An Khánh1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. F.VièteTIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× a)Định lí Vi-ét:HOẠT ĐỘNG NHÓMTIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNGNửa lớp làm bài tập ? 2Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a + b + c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nửa lớp làm bài tập ? 3Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a – b + cb) Chøng tá x1= – 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Với x=1 ta được: VT = 2+(-5)+3=0 =VPVậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2=Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Với x= -1 ta được: VT = 3+(-7)+4 = 0 = VPVậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2=23HOẠT ĐỘNG NHÓMTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµTæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= – 1,cßn nghiÖm kia lµ 1. HÖ thøc vi Ðt a)Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a) - 5x2+3x +2 =0; b) 2004x2+ 2005x+1=0 a) -5x2 +3x+2=0 ; a=-5, b=3, c=2 Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1,Gi¶iTIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG4b)Áp dụng b) 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0VËy x1= -1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµTæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= – 1,cßn nghiÖm kia lµ 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :a) Tổng quát: NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 – 4P ≥0 *Giả sử hai số cần tìm cã tæng là S vµ tÝch b»ng P x(S – x) = PNÕu Δ= S2 – 4P ≥0th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.S -x x2 – Sx + P= 0 (1)TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNGC¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.Vì tích của hai số bằng P nên ta có phương trìnhGäi mét sè lµ x th× sè kia lµ2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : a)Tổng quát :Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥ 0T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. X2 – 27x +180 = 0 Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 == 3TIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNGb)Áp dụngphương trình có hai nghiệm phân biệtVí dụ 1: 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :¸p dông Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.Gi¶iHai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = – 19 0 phương trình có hai nghiệm Vì: 2+3 =5 ; 2.3 = 6 Nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã choTIẾT 57: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG5Chú ý: Nên áp dụng trong trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớnBACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúng vì:2+5 =72.5=10SaiChọn câu trả lời đúngHai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào sau đây? Bài 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMa)b) c) d) 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2= ...... x1.x2= ........... 281 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2= ...... x1.x2= ........... 701-7 8x2- x+1=0, Δ = ...... x1+x2= ...... x1.x2= ........... -31Không cóKhông có 25x2 + 10x+1= 0, Δ = ...... x1+x2= ...... x1.x2= ........... 0Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu và là hai nghiệm (nếu có)của phương trình. Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (.) Bài 2: Bài tập 25 (SGK):Bµi tËpvÒ* Häc thuéc n¾m v÷ng- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.- Bài tập về nhà:26,27,28 (SGK) Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )