Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

tr­êng THCSvò ®oµiNhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o VÒ dù thao gi¶ng n¨m häc 2012-2013 M«n : to¸n 9Gi¸o viªn thùc hiÖn: Hå Sü DòngPhßng gi¸o dôc vò th­ KiÓm tra bµi còGiải phương trình:Giải phương trình:HS2:HS3:HS1:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đáp án:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đáp án:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.? Tính KiÓm tra bµi còPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0? Tính HS1:KiÓm tra bµi còHS1:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.? Tính Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-éta, ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì ¸p dôngTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-éta) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Bài tập 1: Chọn đáp án đúng1, Phương trình có 2, Phương trình có ĐúngSai 3, Phương trình có Đúng¸p dôngTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-éta) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (.)Bài tập 2:11* Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étHOẠT ĐỘNG NHÓMBài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:Đáp án:1) Phương trình có: 2) Phương trình có: 3) Phương trình có: 4) Phương trình có: a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngNhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)Δ= S2- 4Pthì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmVậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 ≥0a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụngTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étGọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1)Nếu Δ= S2- 4P ≥0 thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmVậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 a) ĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là b) Áp dụng2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12GIẢI?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5GIẢI2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 0 phương trình có hai nghiệm phân biệtVậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21GIẢI Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngVí dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.GIẢIVì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a, x 2– 7x+12= 0 (1); a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)GIẢI Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 x1,x2 là nghiệm pt ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)1234Nhà toán học F. VièteÔ cửa bí mật1. Nghiệm của phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là? 2. Phương trình x2-10x+25=0 có tích x1x2là:3. Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là? Trò chơi4. Tổng hai nghiệm của phương trình H­íng dÉn vÒ nhµ-Häc thuéc ®Þnh lÝ Vi-Ðt vµ c¸ch t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch -N¾m v÷ng c¸ch nhÈm nghiÖm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoÆc tr­êng hîp tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm (S vµ P) lµ nh÷ng sè nguyªn cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi qu¸ kh«ng qu¸ lín-Bµi tËp vÒ nhµ : 25, 26, 27, 28 (SGK), bµi 35,36 (SBT)Chóc c¸c thÇy c« gi¸o cïng gia ®×nh vui khoÎ h¹nh phóc C¸c trß ch¨m ngoan häc giáiTiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là ? Tính nhẩm nghiệm phương trình Phương trình có:Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Khi đó Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1x2x=ca2x1x+ab-=1. Hệ thức Vi-étĐỊNH LÍ Vi-ÉtNếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì Tổng quát.* Nếu phương trình ax2 +bx+c =0 (a ≠0) có a+b+c=0 thì x1=1,còn nghiệm kia là* Nếu phương trình ax2 - bx+c =0 (a ≠0) có a-b+c=0 thì x1=-1,còn nghiệm kia là2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 BÀI TẬP Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:A, Phương trình x2 +3x-5=0 . có x1+x2=-3B, Phương trình 2x2 – x +1=0 . có x1.x2= 1/2C, Phương trình 35x2 – 37x +2=0 . có nghiệm x1=1, x2= 2/35D, Phương trình x2 +x +2=0 . có nghiệm x1= -1, x2= -2KiÓm tra bµi còHS1:HS2:Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) cóΔ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?Các công thức nghiệm trên vẫn đúng hay khi Δ = 0? Tính TínhTính