Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Một số đề kiểm tra chương I

Một số đề kiểm tra chương I Tính: a); b) c); d); Tìm x biết: a) = 5. b) Tính giá trị biểu thức: a) b) Cho biểu thức A = a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn biểu thức A b) Tớnh giỏ trị của A khi x = 4 + 2. Tính: a) b) Tìm x biết: = 3 Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 25. c) Tính giá trị của x để P < 0. Tính x để các căn thức sau có nghĩa: a) b) c) Giải các phương trình sau: a) b) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) Cho biểu thức (với x > 0; x ạ 1) a) Rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm x để Tỡm GTLN của biểu thức sau: Chứng minh đẳng thức: Tớnh giỏ trị biểu thức : A = với , b) B = với Rỳt gọn cỏc biểu thức a) A = b) B = c) C = d) D = Cho biểu thức A = a) Tỡm điều kiện của x đờ biểu thức A xỏc định. b) Rỳt gọn biểu thức A. c) Tỡm giỏ trị của x để A = 0. Tỡm GTNN của biểu thức sau: Tớnh: a. . (a) c. b. 3 d. Rỳt gọn: a b Cho biểu thức: A = : a. Rỳt gọn A b. Tỡm x để A = 2 c. Tỡm x Z để A Z. Giải phương trỡnh : Tớnh: : + . ; c ) - 3 + ; d ) Rỳt gọn: ; b) Cho biểu thức: B = : a. Rỳt gọn B b. Tỡm x để B = 3 c. Tỡm x Z để B Z. Giải phương trỡnh: Tớnh: a. b. c. Rỳt gọn biểu thức (khụng dung mỏy tớnh cầm tay). a. b. (với x< 0) Tỡm x biết: a. b. Cho biểu thức: A= a. Tỡm x để biểu thức A cú nghĩa. b. Rỳt gọn biểu thức A. c. Với giỏ trị nào của x thỡ A<1. Tớnh: a. b. c. Rỳt gọn biểu thức (khụng dùng mỏy tớnh cầm tay). a. b. (với y< 0) Tỡm x biết: a. b. Cho biểu thức: A= a. Tỡm x để biểu thức A cú nghĩa. b. Rỳt gọn biểu thức A. c. Với giỏ trị nào của x thỡ A>1 Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) x2 - 2x – 6 = 0 b) x4 + 2x2 = 0 c) d) x4 – (2 + )x2 + 2 = 0 Cho hàm số y = cú đồ thị ( P) và y = cú đồ thị (D) Vẽ (P) và (D) trờn cựng một hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phộp tớnh. Tỡm kớch thước của hỡnh chữ nhật cú đường chộo dài 5 cm và chu vi là 14 cm. Cho phương trỡnh: x2 - 2(m – 1 )x + m2 – 1 = 0 Giải phương trỡnh khi m = - 3 Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm cũn lại. Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú 1 nghiệm là -2. Tớnh nghiệm cũn lại. Cho (O) và một điểm A nằm bờn ngoài đường trũn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (O) và một cỏt tuyến ADE khụng đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cựng thuộc một đường trũn. Chứng minh HA là tia phõn giỏc của gúc BHC. BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH BH cắt đường trũn (O) ở K. Chứng minh AE // CK. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) 4x4 –x2 – 5 = 0 b) c) 7x4 – 175x2 = 0 Vẽ đồ thị hàm số y = - cú đồ thị (P) Tỡm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xỳc với (P). Tỡm tọa độ tiếp điểm. Một tam giỏc vuụng cú tỉ số độ dài hai cạnh gúc vuụng bằng và diện tớch tam giỏc đú là 96m2. Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng. Cho phương trỡnh : x2 – 3x + m – 2 = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm. Tớnh giỏ trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Chứng minh OM BC. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giỏc SAD cõn. Vẽ đường kớnh MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC. Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giỏc SAB cõn. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b) d) Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D) Tỡm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2) Vẽ (P) và (D) trờn cựng mặt phẳng tọa độ ( với giỏ trị a tỡm được ở cõu a) ) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phộp tớnh. Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 252 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thỡ diện tớch khụng đổi. Tớnh chu vi của mảnh vườn. Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm. Tớnh A = x1x2 – x12 – x22 theo m. Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O; R), biết gúc BAC = 600. Tớnh độ dài cung và độ dài dõy BC theo R. Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA Gọi M là điểm chớnh giữa cung nhỏ BC. Cmr: AM là tia phõn giỏc của góc OAH. Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp D ABC. Chứng minh: IO = IH. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) x4 –3x2 –4 = 0, b) d) a) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau: y = và y = x – 6 . b) Bằng phộp tớnh , hóy tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trờn. Cho phương trỡnh : 2x2 – 11x + 15 = 0, khụng giải phương trỡnh hóy tớnh : x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2 Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú cạnh đỏy nhỏ hơn cạnh bờn, nội tiếp trong (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của (O; R) cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giỏc OBDC nội tiếp được đường trũn. Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh : EB2 = EC.EA Từ điểm M trờn cung nhỏ BC vẽ MI vuụng gúc với BC; MH ^ AB ;MF ^ AC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng. Cho gúc BAC = 300. Tớnh theo R diện tớch tứ giỏc ABDC. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) x4 –6x2 +8 = 0, b) d) x2 – (x - Khụng giải phương trỡnh : 2x2 + 5x – 13 = 0 Tớnh tổng bỡnh phương cỏc nghiệm x1 và x2. Tớnh P = Cho Parabol (P): y = - và đường thẳng (D): y = Vẽ (P) và (D) trờn cựng mặt phẳng tọa độ. Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phộp tớnh. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn nội tiếp trong (O; R). Đường trũn đường kớnh BC tõm O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H. Cm: AD.AB = AE.AC Cm: tứ giỏc ADHE nội tiếp . Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc này. Cm:IE là tiếp tuyến của (O’). Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh K thuộc (O). Cho BC = R . Tớnh theo R diện tớch phần hỡnh trũn (O’) nằm ngoài hỡnh(O). Giải cỏc phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau: a) 6x2 –5x+2 = 0, c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 e) ( 1 - x2 – x - =0 b) d) Vẽ đồ thị hàm số : y = - và y = trờn cựng mặt phẳng tọa độ. Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trờn. Cho phương trỡnh : 3x2 + x – 2 = 0. Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh: P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22. Cho phương trỡnh : x2 – 2mx + 2m – 5 =0 Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị m. Tỡm m để phương trình cú một nghiệm là -2. tỡm nghiệm cũn lại. Tỡm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường trũn (O; R). Gọi M là điểm chớnh giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K. Cmr: AM là tia phõn giỏc của gúc BAC. Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: D SAK cõn và à SAOD nội tiếp. Cmr: SA2 = SB.SC. Giả sử BC = R cố định.. với vị trớ nào của A thỡ diện tớch tam giỏc ABC cú giỏ trị lớn nhất? Hóy chứng minh điều đú và tớnh diện tớch D ABC trong trường hợp này. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) x4 –3x2 –4 = 0, b) d) Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2 Vẽ (P) và (D) trờn cựng hệ họa độ. Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phộp toỏn. Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều rộng bằng chiều dài. Và diện tớch là 2400m2. Tỡm Chu vi hỡnh chữ nhật đó cho. Cho (O; R) và điểm A nằm bờn ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Chứng minh: OA là trung trực của BC. Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phõn giỏc gúc ABC. Suy ra I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC. H là giao điểm của OA và BC . Cmr: OA.OH khụng đổi với mọi vị trớ của A ngoài (O). Xỏc dịnh vị trớ của A sao cho BI vuụng gúc với AC. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x c) Vẽ parabol (P): y = Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M cú hoành độ bằng 2. Tỡm a? Cho phương trỡnh : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ( m là tham số) Chứng tỏ rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m? Tỡm biểu thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm của phương trỡnh khụng phụ thuộc vào m. Tỡm giỏ trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trỡnh thừa món hệ thức: Cho (O; R) đường khớnh BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C khụng thẳng hàng). Tia AO cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC tại I ( khỏc A). Cmr: AO.OI = OB.OC Ab, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giỏc KICE nội tiếp . Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N). Cmr: AK.AI = AM.AN. Trong trường hợp BC vuụng gúc với AO. Tớnh diện tớch tam giỏc ADE theo R? Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) 3x2 –17x – 28 = 0 b) d) Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trờn cựng mặt phẳng tọa độ. Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh. Cho phương trỡnh: 2x2 + 7x – 5 = 0 Chứng tỏ phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2. Khụng giải phương trỡnh , tớnh giỏ trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2 Cho phương trỡnh : x2 – x + 2m – 3 = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm kộp đú. Cho (O; R) và một điểm A bất kỡ thuộc đường trũn. Trờn tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khỏc A) Chứng minh: OM vuụng gúc AB tại H và OM.AH = 2R2. Vẽ đường kớnh BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giỏc BHNM nội tiếp. Chứng minh: MH.MO + MN.MC BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tớnh theo R diện tớch D BDI. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) x4 + 35x2 –74 = 0, b) a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số: y = (P) và y = - x + (d) b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh. Cho phương trỡnh : x2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm. Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh . Hóy tớnh: x1x2 – x12 – x22 theo m. Cho D ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Cmr: cỏc tứ giỏc AEDB và CDHE nội tiếp. Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA Cmr: OC vuụng gúc DE. Đường phõn giỏc trong AN của gúc A trong D ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khỏc A). Gọi I là tõm đường trũn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O). I. Trắc nghiệm khỏch quan (4 điểm) Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến cõu 16 đều cú 4 phương ỏn trả lời A, B, C, D; trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng. Hóy khoanh trũn chữ cỏi đứng trước phương ỏn đỳng. Cõu 1: Tập nghiệm của phương trỡnh 0x + 2y = 5 được biểu diễn bởi A. Đường thẳng y = 2x – 5 B. Đường thẳng y = 5 – 2x C. Đường thẳng y = C. Đường thẳng x = Cõu 2: Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trỡnh nào sau đõy? A. 3x – 2y = 3 B. 3x – y = 0 C. 0x + 4y = 4 D. 0x – 3y = 9. Cõu 3: Cho phương trỡnh 2x – y = 2 (1) . Phương trỡnh nào sau đõy cú thể kết hợp với (1) để được hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn cú vụ số nghiệm? A. 2y = 2x -2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 – 2x D. y = 2x – 2. A. đồng biến với mọi x. B. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. C. nghịch biến với mọi x D. đồng biến khi x 0. Cõu 4: Điểm A( −1;4) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng: A. 2 B. −2 C. 4 D. −4. Cõu 5 : Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh 2x2 − 5x + 2 = 0. Khi đú x12+x22 bằng A. 17 B. -17 C. D. Cõu 6 : Một nghiệm của phương trỡnh 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là: A. B. C. D. Cõu 7: Phương trỡnh x2 − 5x + 6 = 0 cú tập nghiệm là A. {−2; −3} B. {1; 6} C. {4; 6} D. {2; 3}. Cõu 8 : Tổng hai nghiệm của phương trỡnh: 2x2 + 5x − 3 = 0 là: A. B. C. D. II. Tự luận (6 điểm) Cho hàm sụ́ a)Vẽ đồ thị (P) hàm số trờn. b)Tỡm m để đường thẳng cú phương trỡnh y = m + x cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. (1.5 đ) Một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 3cm. Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc đú. (3 đ) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ dõy CD vuụng gúc với đường kớnh AB tại H. Gọi M là điểm chớnh giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh: MA là tia phõn giỏc của gúc CMD Bốn điểm O, H, C, I cựng nằm trờn một đường trũn. Đường vuụng gúc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại M. A. Trắc nghiệm khách quan.( 4 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu đáp án đúng trong các câu sau : Câu 1: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4 Câu 2: Điều kiện xác định của PT:là : A. x 0; x 1 B. x 1 C. x = 0 và x =1 D. x 0 Câu 3: Phương trình : 2007x2 – 100x – 2008 = 0 A. Có vô số nghiệm. B. Có 2 nghiệm phân biệt C. Vô nghiệm D. Có 1 nghiệm kép Câu 4: Giá trị của m để PT: : x2 – 2(m-1)x + 3m có 2 nghiệm trái dấu là: A. m >3 B. m 0 Câu 5: Trong các phương trình sau phương trình bậc hai một ẩn là: A. 2y2 + 5x +1 = 0 B. x3 + 4x2 – 2 = 0 C. -3x2 = 0 D. x – 4 = 0 Câu 6 : Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình : x2 – 3x – 4 = 0 lần lượt là: A. 3 và - 4 B. -3 và -4 C. -3 và 4 D. 3 và 4 Câu 7 : Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Câu 8 : Ghép mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được kết quả đúng. cột a cột b 1. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn A. Có số đo bằng 1800 2. Hai góc nội tiếp bằng nhau B. Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung 3. Nửa đường tròn C. Có hai góc đối diện bằng nhau 4. Trong một đường tròn, góc ở tâm D. Có số đo bằng 900 5. Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn E. Chắn trên 1 đường tròn hai cung bằng nhau F. Có tổng hai góc đối diện bằng 1800 G.Chắn hai cung bằng nhau B. Tự luận ( 6 điểm). 2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax2 (P) biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-2 ; 2 ) b) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx – 2 tiếp xúc với parabol vưà tìm được. c) Các điểm B ( -2 ; 1 ); C ( 0 ; 1 ) có nằm trên (P) không? vì sao? (3 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C sao cho BC = R. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 2AC. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ E xuống đường thẳng AB. a)Chứng minh tam giác OBC đều. Tính số đo góc BAC. b)Chứng minh: AC.AE = AB. . c)Chứng minh: BD = R. d)Tính diện tích hình được giuơí hạn bởi đoạn BE, đoạn CE và cung BC. (1 điểm). Tìm x biết: Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần. I. Trắc nghiệm khỏch quan (5 điểm) Cõu 1 : Hóy khoanh trũn chữ cỏi đứng trước phương ỏn mà em cho là đỳng. 1/ Cặp số nào sau đõy là nghiệm của phương trỡnh 3x – y = 2 ? A. (0; - 2) B. (0; 2) C.(- 2; 0) D. (2; 0) 2/ Nghiệm của hệ phương trỡnh: A. (x =; y = - 1) B. (x =; y = 1) C. (x = 4 ; y = - 1) D. (x = 3; y = - 1) 4/ Phương trỡnh x2 – 7x – 8 = 0 cú tổng hai nghiệm là: A. 8 B. - 7 C. - 8 D. 7 5/ Một trong hai nghiệm của phương trỡnh 2x2 – ( k – 1 ) x + k – 3 = 0 (ẩn x) là A. B. C. D. 8/ Hỡnh vẽ sau cho biết MN là đường kớnh của (O), P, Q thuộc đường trũn tõm O và. Số đo gúc NMQ bằng: A. 600 B. 450 C. 350 D. 300 Cõu 2: Hóy nối mụ̃i ý ở cột A với một ý ở cột B để cú kết quả đỳng: Cho hỡnh trụ cú bỏn kớnh đường trũn đỏy là R, độ dài đường cao là h: A B a. Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy là R, chiều cao là h: 1) 4pR2 b. Cụng thức tớnh diện tớch toàn phần của trỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy là R, chiều cao là h: 2) 2pRh 3) 2pR(h + R) 4) 2pR2 II. Tự luận (5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 (1) (m là tham số) a. Xỏc định m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = - 2 b. Chứng tỏ (1) luụn cú hai nghiệm trỏi dấu với mọi m. Hai xe ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ thành phố A đến thành phố B cỏch nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nờn đến B sớm hơn xe thứ hai 30phỳt. Tớnh vận tốc của mỗi xe? Cho D ABC cú AB = AC cỏc đường cao AG; BE; CF gặp nhau tại H. Cmr: à AEHF nội tiếp. Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú. Chứng minh: GE là tiếp tuyến của (I) Chứng minh: AH.BE = AF.BC. Cho bán kính của (I) là R và = . Tính độ dài đường cao BE của D ABC. I. Trắc nghiệm khỏch quan (4 điểm) Trong những cõu cú cỏc lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh trũn vào một chữ in hoa đứng trước phương ỏn trả lời đỳng. Cõu 1. Cặp số nào sau đõy là nghiệm của hệ phương trỡnh A. B. C. D. Cõu 2. Hệ phương trỡnh nào sau đõy cú nghiệm duy nhất? A. B. C. D. Cõu 3. Cho phương trỡnh x - y = 1 (*). Phương trỡnh nào dưới đõy kết hợp với (*) để được một hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm? A. 2y = 2x – 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x - 2 Cõu 4. Hợ̀ phương trình A. B. C. D. Cõu 5. Cho hàm só y = . Kờ́t luọ̃n nào sau đõy đúng: A. Hàm số luụn luụn đồng biến B. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 C. Hàm số luụn luụn nghịch biến. D. Hàm số đồng biến khi x 0 Cõu 6. Phương trỡnh x2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0 cú dạng ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) . Hệ số b của phương trỡnh là: A. 2(m -1) B. 1 - 2m C. 2 - 4m D. 2m - 1 Cõu 7. Tổng hai nghiệm của phương trỡnh 2x2 - (k -1)x - 3 + k = 0 (ẩn x) là: A. B. C. D. Cõu 8. Tớch hai nghiệm của phương trỡnh - x2 + 7x + 8 = 0 là: A. 8 B. -8 C. 7 D. -7 II. Tự luận (6 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh: Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước trong 4 giờ 48 phỳt sẽ đầy bể. Nếu mở vũi thứ nhất trong 3 giờ và vũi thứ hai trong 4 giờ thỡ được bờ̉ nước. Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể? Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x). a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi k. b) Tớnh tổng hai nghiệm của phương trỡnh. Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Trờn đường trũn lấy điểm D khỏc A và B. Trờn đường kớnh AB lấy điểm C và kẻ CH ^ AD tại H. Đường phõn giỏc trong của góc DAB cắt đường trũn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trũn tại N. a) Chứng minh rằng:é ANF = é ACF b) Chứng minh rằng:Tứ giỏc AFCN là tứ giỏc nội tiếp đường trũn. c)Chứng minh rằng: Ba điểm C, N, E thẳng hàng. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: a) 2x4 –13x2 + 21 = 0 b) d) x2 – (x - a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ. b) Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phộp tớnh. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cỏch nhau 48 km. Sau đú 1 giờ 40 phỳt, một người đi xe gắn mỏy cựng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tớnh vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn mỏy gấp 3 lần vận tốc xe đạp. Cho phương trỡnh : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị m. Tỡm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN. Cho (O; R) và dõy AB. Cỏc tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. C/m: Tứ giỏc ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trờn đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuụng gúc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: gúc IBO = gúc IDO. C/m: OE = OD. C/m: Cho gúc AOB = 1200. Tớnh độ dài đoạn thẳng OE khi OI = ` Trong cựng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = và (d): y = 2x + m Vẽ (P). Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn nội tiếp (O; R). Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh à BNMC nội tiếp, Xỏc định tõm I của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc này. C/m: tam giỏc AMN và tam giỏc ABC đồng dạng. C/m: OI // AH. Giả sử gúc BAC = 600 . C/m: AH = R. Cho phương trỡnh : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0. Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị m. Với giỏ trị nào của m thỡ cả hai nghiệm đều dương. Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O; R); AD là đường cao của tam giỏc ABC. Cmr: Gúc ACM = 900 và gúc BAD = gúc MAC. Chứng tỏ: Tứ giỏc ABDE nội tiếp. C/m: DE // MC. Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC