Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngNgười soạn: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh Trường THCS Phú Diễn1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR:AC2 = BC.HC2. Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống:Hình chiếu của A trên BC là:.........Hình chiếu của AB trên BC là:......Hình chiếu của AC trên BC là:.....ABCHHBHCHChữa bàI tập về nhàCho hình vẽ, hãy xác định hình chiếu của AB, AC trên BCABCMHChú ý: Muốn xác định hình chiếu của một đường xiên trên một đường thẳng, trước hết, ta phải dựng đường vuông góc.AC2 = BC.HCAC.AC = BC.HCBC ACAC HCHD: HCABABCHAC Chữa bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR:AC2 = BC.HC AC2 = BC.HC KLABC, A=1vAHBCGTvà HAC có: AC2 = BC.HC (Đpcm) A =H=1v (gt) C chungXét ABCABCHAC(g.g)BC ACAC HCCM:Cho: AB = 3m AC = 4mHỏi: BC = ?34?HCABHCABAC2 = BC.HCTiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ( t1 )I. Định lý Pitago. c2 = a.c’bb’cc’CH = b’, b2 = a.b’ KLGTa1. Định lý 1 (SGK tr78)ABC( A=1v)AH  BC,BC = aAC=b,AB = c BH = c’ Tương tự: c2 = a.c’1. Định lý 1 (SGK tr78)CM:Ta có: AC2 = BC.HC(phần kiểm tra bài cũ) b2 = a.b’(BC = a, AC = b, CH = b’) c2 = a.c’CH=b’, b2 = a.b’ KLGTABC( A=1v)AHBC,BC = aAC=b,AB=cBH=c’(đpcm)HCABbb’cc’a Tương tự: c2 = a.c’1. Định lý 1 (SGK tr78)CM:Ta có: AC2 = BC.HC(phần kiểm tra bài cũ) b2 = a.b’(BC = a, AC = b, CH = b’) a2 b2 + c2Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa (đpcm)HCABbb’cc’aABC, a2 = b2 + c2KLGTI. Định lý Pitago.1. Định lý 1. SGK tr782. Định lý 2 (Định lý Pitago): SGK tr78A=1vBC = a AC=b, AB=cTiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngbcCABaABC a2 = b2 + c2KLGT= a . a (cmt)(A=1v)BC = a AC=b, AB=cCM:Ta có: b2 = a.b’ c2 = a.c’= a. (b’+c’)(đpcm)2. Định lý 2 (Định lý Pitago): SGK tr78Vậy b2 + c2 = a2 b2 + c2 = a.b’+ a.c’CABHcbac’b’PitagoVài nét giới thiệu về Pitago- Sinh khoảng năm 582 - 500 trước công nguyên.- Là nhà triết học và toán học người Hy Lạp.- Khoảng năm 530 TCN, Pitago thu nhận những người học trò xuất sắc và lập lên trường phái Pitago.Phiếu học tập 1Cho hình vẽ. Tính a =?BAC45a = ?b)CAB43a = ?a)Trả lời: Phiếu học tập 1Cho hình vẽ. Tính số đo a =?a)CAB34a = ?a = 5BAC45a = ?a = 3b)Với hình vẽ trên chưa tính được aBAC4 cm0,5 dmChú ý: Khi tính, phải đổi đơn vị ( nếu có )a = ?Ûa2 = b2 + c2b2 = a2 - c2c2 = a2 - b2acbBAC1234523451123452345111122554433CAB345?I. Định lý Pitago.1. Định lý 1: SGK tr782. Định lý 2(Định lý Pitago): SGK tr78 3.Định lý 3 (Định lý đảo): SGK tr78Tiết 61: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngGTKLABCA=1vBC2 =AB2+AC2CBAGTKL ABCA=1vBC2 =AB2+AC2CBA3.Định lý 3 (Định lý đảo)SGK tr78Hướng dẫn CM:Dựng A’B’C’ có:A’C’= AC = bA’= 1vA’B’= AB = cyx A’(Vì B’C’2 = BC2 = b2 + c2))c/m ABC = A’B’C’ A = A’= 1vB2:( B’C’ = BCB1:cB’bC’( c.c.c)Phiếu học tập 2Tam giác có độ dài 3 cạnh như sau có là tam giác vuông không?a) 3m; 4m; 5m.b) 4m; 5m; 6m.c) 6m; 8m; 10m.Vì: 52 = 32 + 42 = 25Vì: 62 = 36Vì: 102 = 62 + 82 = 100Độ dài 3 cạnhTrả lờiKhông.Có.Có.42 + 52 = 16 +25 = 4141  36Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Cho một sợi dây được chia thành 12 đoạn bằng nhau. Hãy xác định một góc vuông chỉ bằng sợi dây trên.Kết hợp định lý thuận và đảo ta có:CABcbaĐảo ThuậnABC A=1v a2 = b2 + c2Tổng kết:CABcbaPitagoA=1v a2 = b2 + c2Hc’b’ c2 = a.c’ b2 = a.b’ ABC A=1vĐịnh lý 1a) AB2 = AD2 + ...b) AB2 = AD . ...c) AC = ... cmd) = DC . ACe) DC = cmDABCDB2 AC10 68BC2 ChoABC, B = 1v, AB = 6cm, BC = 8cm, đường cao BD. Điền vào ô trống cho thích hợp:6,4BàI tập về nhà1) Làm BT 1,2,3 Tr812) Học định lý 1; 2;3.3) Xem trước các hệ thức lượng khác.