Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 50: Tứ giác nội tiếp

123ReadyChào mừng các thầy cô đến tham dựKIỂM TRA BÀI CŨ:Cho đoạn thẳng AB vẽ về một phía góc AMB bằng ANB. Chứng minh rằng bốn điểm M;A;B;N cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh N MBATa có M,N nhìn AB cố định với 2 góc bằng nhaunên theo quỹ tích cung chứa gócM,N nằm trên của đường tròn O qua AB chứaVậy 4 điểm M, A, B, N cùng nằm trên 1 đường tròn. OTa luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác??1/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên (O).?2/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác PNMQ có 3 đỉnh nằm trên (O)và 1 đỉnh không nằm trên (O).O .ABCDO .M Q PN( ABCD ) có 4 đỉnh nằm trên đường tròn O gọi là tứ giác nội tiếpThế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?TỨ GIÁC NỘI TIẾPI. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50O .ABCD(ABCD) nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp (ABCD)O .ABCD( ABCD) nội tiếp O .ABCDGT ( ABCD) nội tiếp KL Chứng minh:Sđ Sđ (gnt) Sđ Sđ (gnt) Nên sđ sđ(O)(đpcm)Chứng minh tương tự,ta có:TỨ GIÁC NỘI TIẾPI. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50O .ABCD(ABCD) nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp (ABCD)O .ABCD( ABCD) nội tiếp Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh?Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng Thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.TỨ GIÁC NỘI TIẾPI. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50O .ABCD(ABCD) nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp (ABCD)O .ABCD( ABCD) nội tiếp 3. Định lý đảo: (SGK/88)( ABCD) cóthì( ABCD) nội tiếp Chứng minh:GT KL ( ABCD) nội tiếp ( ABCD) cóVẽ ( O) qua A, B, D.Ta có cung BAD chứa góc A, cung BmD là cung chứa góc O .ABCDmmàNênVậy C nằm trên cung BmD, tức là (ABCD) nội tiếp trong (O).Luyện tập củng cố* Để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn ta chứng minh như thế nào?* Các tứ giác như hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình vuông hình tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn? Vì sao ?* Làm bài tập 53/SGK/89. * Cho tam giác ABC đường cao BK; CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :1/- Tứ giác (AFHK); (BFKC) nội tiếp. 2/-Kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp.123456Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ.Hay tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.Hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp được đường tròn.Vì có tổng 2 góc đối bằng 180 độT/HGH FCKBATứ giác AFHK nội tiếp được đường tròn nào? Vì sao?Chứng minh (AFHK) cóDo đó (AFHK) nội tiếp đường tròn đường kính AHTứ giác BFKC nội tiếp trong đường tròn nào? Vì sao? (BFKC) cóTheo quỹ tích cung chứa góc, các điểm B,F,K,C cùng nằm trên đường tròn, đường kính BCVậy ( BFKC) nội tiếp đường trònKhi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp.H FCKBADKhi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp?Có nhận xét gì về góc ADC? Vì sao ?VÌ H là trực tâm nên AH vuông góc BC tại D, nên góc ADC = 1VHãy tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn(BDHF), (DHKC) nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ( AKDB), ( AFDC) nội tiếp theo quỹ tích cung chứa gócHướng dẫn tự họcLàm các bài tập 54, 55, 56, 57, 58 sgk /89,90Chuẩn bị bài để tiết 51 luyện tậpBài tập thêm:Cho (O,R) dây AB, gọi M là điểm chính giữa của cung AB, từ M vẽ 2 dây MC, MD (C nằm giữa B,D) cắt dây AB lần lượt tại P,Q. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DA với CM và CB với DM.a,Chứng minh rằng (CDQB) nội tiếp đường tròn.b,Chứng minh rằng 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường trònc,Chứng minh rằng IK // AB.Hướng dẫn bài tập thêmO .AB M.CDPQKIa,Để chứng minh (CDQB) nội tiếp đường tròn thì ta phải chứng minh góc AQD = góc DCPSuy ra góc AQP + góc PCD = 2V, Suy ra đpcm.b,Để c/m 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn, ta c/m góc DIC = góc DKCRồi chứng tỏ 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường trònc,Chứng minh rằng IK // AB.Ta c/m góc IKC = góc ABC (đồng vị )Rồi suy ra đpcm.The End