Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 46: Cung chứa góc (Tiết 1)

Các điểm M, N, P nằm trên cung tròn. ? Hãy so sánh các góc AMB, ANB, APB PααABMαNPABMN? Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung căng dây AB hay khôngTa Manh TungTiết 46 cung chứa gócHoạt động1: Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”1). Bài toán: (SGK Tr 83)Chứng minh Các điểm N1 ,N2 ,N3 Nằm trên đường tròn đường kính CDCN1D = CN2D = CN3D = 900 ?1 ( SGK Tr 84 )Xét α = 900 Xét α ≠ 900 ?2 ( SGK Tr 84 - H 39)1.1 – D ự đoán quỹ tích : DOCN1N2N3 Các điểm N1 ,N2 ,N3 Nằm trên đường tròn đường kính CDTa Manh TungTiết 46 cung chứa góc ? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm MQuan sát M chuyển động trên hai cung tròn chứa góc 750 dựng trên đoạn AB . 1.2 - Chứng minhQuỹ tích cần tỡm là hai cung tròn a) Phần thuận (H 40 –Sgk) Với mọi M thoả mãn: AMB = α . Xet AmB đi qua ba điểm A,M,B Ta chứng minh đường tròn tâm O chứa cung AmB cố định Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ABABMymxOHdααTa Manh TungTiết 46 cung chứa góc b) Phần đảo: (H 41- Sgk) Lấy M” bất kỳ thuộc AmB ta chứng minh AM”B = α Nếu AMB = α thỡ M thuộc AmB cố địnhNếu M thuộc AmB thỡ AMB = αABMymxOHdααBAMmyOdxααHABmxOαnM”Ta Manh TungTiết 46 cung chứa gócMỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn ABTương tự trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét ta còn có Am”B đối xứng với AmB qua AB cũng có tính chất như AmB (H 42 –Sgk) c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α ( 00 < α < 1800) cho trước Quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn ABTa Manh TungTiết 46 cung chứa góc1.3 Chú ý: Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. ABmxOααnM” * Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích * Khi α = 900 hai AmB và Am”B là hai nửa đường trònđường kính AB. Như vậy:Quỹ tích các điểm nhỡn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính ABTrong( H 41),thỡ AnB là cung chứa góc 1800 - α AmB là cung chứa góc αTa Manh TungTiết 46 cung chứa gócHoạt động 2: 2) Cách vẽ cung chứa góc α 2.1 (H 40 a,b – tr 84 - Sgk) - Vẽ trung trực d của đoạn thẳng AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc α . - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d - Vẽ cung AmB tâmO bán kính OA (sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ là AB không chứa tia Ax)Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α BHAdxαyOmBHAdxαyOmTa Manh TungTiết 46 cung chứa góc 2.2 Bài tập 46 (Sgk – tr 86) Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn AB = 3 cmBHBHAAddxxAααyyOOmm2.1 Cách vẽ cung chứa góc αTa Manh TungTiết 46 cung chứa góc 2.2 Bài tập 46 (Sgk – tr 86) Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn AB = 3 cmCách dựng AmB là một cung chứa góc 550 Ta Manh TungTiết 46 cung chứa góc 3.2 Bài tập 44 (Sgk – tr 86) Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tỡm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. Hoạt động 3: Cách giải bài toán quỹ tích 3.1 Muốn chứng minh : Quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất ح là một hỡnh H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:- Phần thuận: Mọi điểm có tính chất ح đều thuộc hỡnh H- Phần đảo: Mọi điểm thuộc hỡnh H đều có tính chất ح -Kết luận: Quỹ tích (tập hợp ) các điểm có tính chất ح là hỡnh H(Thông thường với bài toán “ Tỡm quỹ tích...” ta nên dự đoán hỡnh H trước khi chứng minh).Ta Manh TungTiết 46 cung chứa góc 3.2 Bài tập 44 (Sgk – tr 86) BHướng dẫn<= I1 + I2 = ?I2 ? A2 + C2<= I1 ? A1 + B2<= (A1 + A2)+ (B2 + C2) = ?<= 900 + (B + C) = ? <= 900 + 450 = 1350 2Góc BIC = ?<= I1 + I2 ? ( A1 + B2) + ( A2 + C2)Quỹ tích điểm I khi A thay đổi là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BCA1CI2211212Ta Manh TungTiết 46 cung chứa gócHoạt động 4: * Hướng dẫn học ở nhà : - Học bài theo Sgk và vở ghi - Làm bài tập: 45,47,48 (Sgk – tr 86,87) - Chuẩn bị theo nội dung tiết luyện tập.Ta Manh Tung