Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 4 - Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

CHàO MừNG Quớ thầy cụ giỏm khảo và cỏc em học sinh Giỏo viờn dự thi : Lờ Thị Phương MaiMó Số: DRLTO326Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiờm – ĐắkR’Lấp - Đắk NụngCõu 1: Trong một đường trũn (O;R) dõy lớn nhất cú độ dài bằng a. R b. 2R c. 3R d. Rất tiếc, bạn đó sai rồiHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngKiểm tra bài cũ: Em hóy trả lời các cõu hỏi sau đõyR2Cõu 2: Điền vào chỗ trống (.)Trong một đường trũn, đường kớnh vuụng gúc với một dõy thỡ đi qua trung điểm của dõy ấyKết quảCõu 3: Phỏt biểu sau đỳng hay saiTrong một đường trũn, đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy thỡ vuụng gúc với dõy ấy. Đỳng Sai Rất tiếc, bạn đó sai rồiHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngĐ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyTiết24OH AB; OK CD.Cho AB và CD là hai dõy (khỏc đường kớnh) của đường trũn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là cỏc khoảng cỏch từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toỏn (SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho (0; R).Dây AB, CD ≠ 2ROH2 + HB2 = OK2 + KD2áp dụng định lí Pi- ta - go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2Chứng minhOH2 + HB2 = OK2 + KD2 =>*Trường hợp có một dây là đường kínhChẳng hạn AB là đường kính-Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 CoRDABKH*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kínhDCBAoR-Khi đó ta có:H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R;Suy ra:OH2 + HB2 = R2=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2H KH KChú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính..ABDKCORHĐ31. Bài toỏn(SGK-100)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1Tiết 24 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD.Chứng minha) Nếu AB = CD thỡ OH = OKTheo kết quả b.toỏn 1, ta cúOH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ( 1 đ)Do OH  AB, OK  CD (1đ) nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB; CK = KD = CD (3đ)Mà AB = CD (gt) nờn HB = KD ( 1đ) Suy ra HB2 = KD2 (2) (1đ)Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 (2 đ), nờn OH = OK (1 đ)b) Nếu OH = OK thỡ AB = CDTheo kết quả bài toỏn 1, ta cú OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ( 1đ)Do OH  AB, OK  CD (1 đ) nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB;CK = KD = CD (3 đ)Mà OH = OK (gt) nờn OH2 = OK2 (2) (1 đ)Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2 (2 đ) nờn HB = KD (1 đ)Do đú: AB=CD (1 đ)Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐ31. Bài toỏn(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD.?1Chứng minhTiết 24Qua ?1 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?AB =CD OH = OKĐịnh lý 1(SGK/105) Trong một đường tròn: a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhaub) Nếu OH = OK thỡ AB = CDTheo kết quả bài toỏn 1, ta cú OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB;CK = KD = CDMà OH = OK (gt) nờn OH2 = OK2 (2)Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2, nờn HB = KDDo đú: AB=CDa) Nếu AB = CD thỡ OH = OKTheo kết quả b.toỏn 1, ta cúOH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nờn theo định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy, ta cú AH = HB = AB; CK = KD = CDMà AB = CD (gt) nờn HB = KD Suy ra HB2 = KD2 (2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 , nờn OH = OKO .KCDABhLiên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐ31. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmthỡ CD bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmTiết 24KODCBAHb, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cmthỡ OK bằng:A: 3cmB: 4cmC: 5cmD: 6cmLiên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a) OH và OK, nếu biết AB > CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**) Từ (*) và (**) => => b) Nếu OH OH2 HB2 > KD2 => HB > KD =>OH2 CD(1)...(2)...(3)...BK.ADCORHLiên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐ31. Bài toỏn(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1(SGK/105)AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơnDây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnMuốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?AB > CD  OH CD  OH , = thích hợp vào()? I4RVUKxo5YHRXxa, OK . OI b, AB CDc, XY UV >= BC = AC.b)Ta có OD > OE(gt) và OE = OF Nên OD>OF. Theo đlí 2b => AB CD  OH OE; OE = OFSo sỏnha) BC và ACb) AB và ACGTKL=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCLiên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Các khẳng định Đáp án Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn hơnĐúngSaiSaiĐúngĐúngSaiSaiĐúng Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?Đ3Tiết 24Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Các khẳng địnhĐáp án Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn hơnĐúngSaiĐúngSai Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?OABHCDKOĐ3Tiết 24Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyTrong một đường trũn: a) Hai dõy bằng nhau khi và chỉ khib) khi và chỉ khi nú gần tõm hơn......(2)Dõy lớn hơn.........(1).....chỳng cỏch đều tõmĐiền từ thớch hợp vào chỗ trốngKiến thức cần nhớ:(hay trong hai đường trũn bằng nhau):Đ3Tiết 24Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyADCBOHKRKOCDABHĐ3Tiết 241GTKL Hướng dẫn: Bài 12 (SGK)Cho (O; 5cm), AB = 8cm. I AB, AI = 1cm I CD, CD AB a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = ABo5BACDGiảiIHa, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cmK b, Kẻ OK  CDTứ giỏc OHIK là hỡnh chữ nhật (vì H = K = I = 900)  OK = IH = 4 – 1 = 3cmDo đó: OK= OH = 3cm ( cmt) CD=AB (theo định lí 1) Hướng dẫn về nhàHọc thuộc và chứng minh lại hai định lí.Làm bài tập: 12;13;14;15;16 (SGK /T 106).Xem trước nội dung bài 4 “Vị trớ tương đối giữa đường thẳng và đường trũn”Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyXin cảm ơn quớ thầy cụChỳc quớ thầy cụ sức khỏe và thành đạt