Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (Tiết 1)

KiÓm tra bµi còEm h·y nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn?OAaEm h·y nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn?OAaTiết 28 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauIC'A'B'BCA Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.I. §Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau?11212 TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauNÕu hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×:I. §Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau(SGK/114) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là  tia phân giác của góc tạo bởi  hai bán kính đi qua các tiếp điểm.  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là  tia phân giác của góc  tạo bởi hai tiếp tuyến.1212 TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauXÐt ABO vµ ACO vu«ng t¹i B vµ C cã :AO lµ c¹nh chungOB = OC = R=> ABO = ACO (C¹nh huyÒn-c¹nh gãc vu«ng)Chøng minh1212 Áp dụng: - Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 60o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu? - Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 90o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu?Dụng cụ xác định tâm vật hình tròn: Th­íc ph©n gi¸cHãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.?2Giao điểm hai đường kẻ là tâm hình tròn1212NÕu AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t©n o th×: TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauI. §Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c* §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ ®­êng trßn ®i qua 3 ®Ønh cña tam gi¸c.* T©m lµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc cña ba c¹nh tam gi¸c.O.II. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c?3Cho tam gi¸c ABC gäi I lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c ; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ I ®Õn c¸c c¹nh BC, AC, AB. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng ®­êng trßn t©m I.I thuộc tia phân giác góc B nên ID = IFI thuộc tia phân giác góc C nên ID = IEVậy ID = IE = IF=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)Chứng minh * §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ®­êng trßn tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña tam gi¸c. * T©m lµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c * T©m c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña tam gi¸c. TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauIII. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c?4Chứng minhCho tam gi¸c ABC, K lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña hai gãc ngoµi t¹i B vµ C ; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ K ®Õn c¸c ®­êng th¼ng BC, AC, AB. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng ®­êng trßn t©m K.K thuộc tia phân giác góc CBF nên KD = KFK thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KEVậy KD = KE = KF=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (K ; KD)* §­êng trßn bµng tiÕp tam giac lµ ®­êng tiÕp xóc víi 1 c¹nh cña tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i* T©m lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng ph©n gi¸c cña gãc ngoµi t¹i B vµ C hoÆc lµ giao ®iÓm cña ®­êng ph©n gi¸c gãc A vµ ®­êng ph©n gi¸c gãc ngoµi t¹i B ( hoÆc C) TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauIII. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸cVới một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp. TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauIV. LuyÖn tËpBài 1. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:1. Đường tròn nội tiếp tam giác2. Đường tròn bàng tiếp tam giác3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giáca. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giácb. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giácc. là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giácd. là đường tròn đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kiae. là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác TiÕt 28: tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauBµi 26 (sgk): Cho ®­êng trßn t©m O, ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi (O) (B,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm).a) Chøng minh r»ng: OA vu«ng gãc víi BC. b) VÏ ®­êng kÝnh CD. Chøng minh r»ng: BD//AO c) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC, biÕt: OB=2cm, OA=4cm(theo tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1)Ta l¹i cã: AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A (theo tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau). (2)Tõ (1) vµ (2) suy ra:(theo ®Þnh lÝ vÒ tam gi¸c c©n)XÐtcã AB=ACa)Db) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AO vµ BC, ta cã: AO lµ ph©n gi¸c còng lµ ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ABC c©n t¹i ASuy ra: BH=HC (1)Ta l¹i cã: OD=OC (b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn t©m O) (2)Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c CBDSuy ra: HO//BD.Do ®ã: BD//AO.