Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (Tiếp)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM VỀ THAM DỰ TIẾT DẠY MINH HỌA CHUYÊN ĐỀỨng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn ToánKiểm tra bài cũ:* Phát biểu hai định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung?* Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.To¸n 9Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : I. Bài toán: (sgk/104).ABDKCORHOH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho(O; R).Hai d©y AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:.ABDKCORH(SGK/104)GTKLCho(O; R).Hai d©y AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORHXét OHB ( ) và OKD( )¸p dông ®Þng lÝ Pi- ta - go ta cã:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài giải=>(SGK/104)*Tr­êng hîp cã mét d©y lµ ®­êng kÝnh:Ch¼ng h¹n AB lµ ®­êng kÝnh-Khi ®ã ta cã: OH = 0; HB = R Mµ OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H *Tr­êng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ ®ường kÝnh:DCBAoR-Khi ®ã ta cã:H vµ K ®Òu trïng víi O; OH = OK = 0; HB = KD = RSuy ra:OH2 + HB2 = R2=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2* Chó ý: KÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn ®óng nÕu mét d©y lµ ®­êng kÝnh hoÆc hai d©y lµ ®­êng kÝnh.GTKL Cho(O; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD. OH2 + HB2 = OK2 + KD2H KH KCoRDABKTiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:?1 H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó chøng minh r»ng:a) NÕu AB = CD th× OH = OK.b) NÕu OH = OK th× AB = CD.Bài giải* Chú ý: (sgk/105)ABKCDhO.Ta có: OH  AB (gt) OK  CD (gt)(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB = CD (gt)Do đó HB = KD => HB2 = KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 = OK2 => OH = OK=> 2CDCK = KD = a)b) Ta cã: OH = OK (gt)Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)=> HB2 = KD2 => HB = KDHay => AB = CD//=> OH2 = OK2Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:Trong mét ®­êng trßn: Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m.Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau.* Chú ý: (sgk/105)Bài giảiABKCDhO.(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB = CD (gt)Do đó HB = KD => HB2 = KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 = OK2 => OH = OK=> 2CDCK = KD = b) Ta cã: OH = OK (gt)Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)=> HB2 = KD2 => HB = KDHay => AB = CD//=> OH2 = OK2Ta có: OH  AB (gt) OK  CD (gt)a)Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:* Chú ý: (sgk/105)Bài giảiABKCDhO.(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB = CD (gt)Do đó HB = KD => HB2 = KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 = OK2 => OH = OK=> 2CDCK = KD = b) Ta cã: OH = OK (gt)Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)=> HB2 = KD2 => HB = KDHay => AB = CD//=> OH2 = OK2Ta có: OH  AB (gt) OK  CD (gt)a)1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDTiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)O .KCDABh* Chú ý: (sgk/105)O .ABHO .CDKĐối với hai đường tròn cùng bán kính:AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDTiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:?2 H·y sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n ë môc 1 ®Ó so s¸nh c¸c ®é dµi:a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD .b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH OH = OKOH = OK => AB = CDBài giải:(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB > CD (gt)Do đó HB > KD => HB2 > KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 OH HB2 > KD2 => HB > KDHay => AB > CD=> OH2 Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:* Chú ý: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDBài giải:(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB > CD (gt)Do đó HB > KD => HB2 > KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 OH HB2 > KD2 => HB > KDHay => AB > CD=> OH2 Trong hai d©y cña mét ®. trßn: D©y nµo lín h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬nD©y nµo gÇn t©m h¬n th× d©y ®ã lín h¬nTiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:2. §Þnh lÝ 2: (sgk/105)* Chú ý: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDBài giải:(định lí đường kính vuông góc với dây)Mà AB > CD (gt)Do đó HB > KD => HB2 > KD2Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán ) => OH2 OH HB2 > KD2 => HB > KDHay => AB > CD=> OH2 AB > CD => OH AB > CD Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:2. §Þnh lÝ 2: (sgk/105)AB > CD => OH AB > CD * Chú ý: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDO .ABHO .CDKĐối với hai đường tròn cùng bán kính:KO .CDABhTiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:2. §Þnh lÝ 2: (sgk/105)Bài tập: Điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các khẳng định sau:* Chú ý: (sgk/105)Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhauTrong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơnHai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhauTrong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnĐĐSSAB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDAB > CD => OH AB > CD Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:?3 ( sgk/105)Bài giải:V× O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña ABC=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC* Chú ý: (sgk/105)So sánh các độ dài:a) BC vµ AC;b) AB vµ AC;GtKlO lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña  ABC; OD > OE, OE = OF.Ta có: OE = OF (gt)=> BC = AC (định lí 1)Mặt khác:Vì OD > OE và OE = OF (gt)Nên OD > OF => AB OH = OKOH = OK => AB = CDAB > CD => OH AB > CD Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:Bµi 12 (SGK/106):o5cmBACDGi¶iIHKNM* Chú ý: (sgk/105)GTKLCho (O; 5cm), AB = 8cm. I AB, AI = 1cm ;I CD, CD AB a) OH = ?b) AB = CDa) Kẻ OH  ABTa có: HA = HB = (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)Xét BOH vuông tại HTa có: OB2 = OH2 + BH2 (Py ta go)=> OH2 = OB2 – BH2 = 52 – 42 = 9=> OH = 3 cmb) Vì I Є AH nên IH = AH – AI = 4 – 1 = 3 cm=> IH = OH = 3 cm (1)Kẻ OK  CD tại K=> => Tứ giác OHIK là hình chữ nhật (2)Từ (1) và (2) => tứ giác OHIK là hình vuông=> OH = OK => AB = CD (Định lí 1) 1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)2. §Þnh lÝ 2: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDAB > CD => OH AB > CD Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYTo¸n 9I. Bài toán:BK.ADCORH(SGK/104)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. §Þnh lÝ 1: (sgk/105)II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:2. §Þnh lÝ 2: (sgk/105)Bµi tËp vÒ nhµ:+ Häc thuéc hai ®Þnh lÝ.+ Xem lại các bài đã giải+ Lµm bµi tËp: 13;14; 15; 16 (SGK/ Tr 106).* Chú ý: (sgk/105)AB = CD => OH = OKOH = OK => AB = CDAB > CD => OH AB > CD Tiết 24:LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYHướng dẫn bµi 13/sgk/106 : .oABCDEH.K.∕∕∕∕∕∕∕∕KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺCHÚC CÁC EM HỌC GIỎI