Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 24 - Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (Tiếp)

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CƯ PUIHÌNH HỌC 9NĂM HỌC 2008 - 2009TIẾT 24OABHKCDLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYBÀI 3I.MỤC TIÊU:Kiến thức: Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.Kĩ năng:Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.Thái độ: Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.II.CHUẨN BỊ:GV: Máy chiếu, bút dạ, sgkHS: Thước thẳng, com pa, bút dạ.KIỂM TRA BÀI CŨCho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2.BÀI GIẢITrong tam giác vuông OHB có:OH2 + HB2 = OB2 = R2 (đ/l Py-ta-go)(1)Trong tam giác vuông OKD có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 (đ/l Py-ta-go)(2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 aOKHBADCKết quả của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.Giả sử CD là đường kính suy ra K trùng O nên KO = 0, KD = Rvậy OK2 + KD2 = 0H2 + HB2Chú ý: Kết quả của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.aOKHBADCGTKLCho (O ; R) AB,CD không đi qua tâm AB = CD, OH2 + HB2 = OK2 + KD2aOKHBADCa) OH = OKb) AB = CDLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYb) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD Hay .Cho (O ; R) AB,CD không đi qua tâm OH = HK , OH2 + HB2 = OK2 + KD2?1/105(sgk)Chứng minh:a) mà AB = CD HB = KD HB2 = KD2 Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 = OK2 OH = OKÞÞ ÞÞÞĐịnh lí 1Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.aOKHBADCaOKHBADCAB = CD OH = OKOH = OK AB = CDGTKLCho (O ; R) AB , CD không đi qua tâm AB > CD, OH2 + HB2 = OK2 + KD2aOKHBADC OH CD HB > KD HB2 > KD2Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 O)Tương tự OH CD?3/105(sgk)a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.aOKHBADCĐịnh lí 2Trong hai dây của một đường tròn:aOKHBADC AB > CD OH CDÞ BÀI GIẢI2.VẬN DỤNG:GTKLCho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. DA = DB, FA = FC, EB = EC OD > OE, OE = OF So sánh:BC và ACAB và AC ?3/105(sgk)CBAFEDOa) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có OE = OF AC = BC (theo định lí1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)b) Ta có: (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Tính khoảng cách từ O đến AB.Chứng minh CD = ABGTKLCHỨNG MINHCho (O ;R), dây AB = 8cm, Bài tập 12 sgka)KẻTam giác vuông OHA có:OA2 = AH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go)OH2 = 52 - 42 = 9 OH = 3 (cm)b)Kẻ . Tứ giác OHIK có H = I = K = 900 nên OHIK là hình chữ nhật. OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)Có OH = OK= 3cm AB = CD(đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) AOIK HBDCCỦNG CỐHướng dẫn về nhà:- Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định líLàm tốt các bài tập 13 , 14 , 15 trang 106 sgkXem trước bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI