Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn (Tiết 4)

* Tr­êng THCS NghÜa Ph­¬ng * * phßng gD vµ ®T lôc nam*NhiÖt liÖt chµo mõng ngµy Nhµ gi¸o ViÖt Nam 20-11Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp 9A5 tr­êng THCS NghÜa Ph­¬ng Gi¸o viªn Chu MinhNguyÖtTr­êngTHCS NghÜa Ph­¬ngĐiền vào chỗ trống (...) cho đúng:1. Kiểm tra bài cũ1/ Độ dài một cạnh của tam giác luôn ............. tổng và ................ hiệu hai cạnh còn lại.2/ Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của một tam giác cân đồng thời là đường ........, đường ...................., đường ..................... của tam giác đó12345bé hơnlớn hơncaophân giáctrung trựcTiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNHÌNH HỌC 9I. So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng:®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn .ABOR.ABORĐịnh lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kínhChứng minh:-Trường hợp dây AB là đường kính, ta có: AB = 2R.Trường hợp dây AB không là đường kính, xét tam giác AOB ta có: AB < AO + OB (theo bất đẳng thức tam giác) hay AB < R + R = 2R (đpcm). II.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐịnh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.GT (O) ; đkính AB; dây CD; tại IKL IC = ID Chứng minh: *Trường hợp 1: CD là đường kính thì OC = OD (bằng bán kính đường tròn (O)).*Trường hợp 2: CD không phải là đường kính, ta có tam giác OCD cân tại O và OI CD Suy ra: OI cũng là trung tuyến hay IC = ID (đpcm).OABCDII. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn 1.Bài 10 trang104 SGK: Giải:a/ Gọi O là trung điểm cạnh BC.Suy ra OB = OC = 0,5.BC (1)Xét tam gi¸c BCD có gãc D = 900 (gt)Suy ra OD = 0,5.BC (2)Xét tam gi¸c BCE có gãc E = 900 (gt)Suy ra OE = 0,5.BC (3)(theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)Từ (1); (2); (3) suy ra OB = OC = OD = OE= 0,5.BCSuy ra 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).b/ Xét (O; BC) có DE là dây không đi qua tâm O và BC là đường kính nên theo định lý 1 vừa học ta suy ra: DE < BC (đpcm).COBEAD®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn Điền vào chổ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính...................................... của một dây thì..........................với dây ấy.vuông góc đi qua trung điểmĐịnh lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.*Chứng minh: B¹n tự chứng minh như là bài tập ở nhà.Mệnh đề trên sai trong trường hợp dây CD đi qua tâm của đường tròn!OABDCII. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐịnh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.I. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn ?2: Cho hình . Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm, AM = MB, OM = 5cm.Giải:Xét (O) có MA=MB (gt)Suy ra OM AB (đl3)hay tam giác OMA vuông tại MTheo định lý Pitago ta có: OA2 = OM2 + MA2 132 = 52 + MA2 hay: MA2 = 169 – 25 = 144Vậy MA = 12cmSuy ra AB = 2MA = 24cmOBA13cm5cmMĐịnh lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.II. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐịnh lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.I. So sánh độ dài của đường kính và dây Định lý 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.OABCDI3. Củng cố2.Bài tập làm thêm:Cho (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?Giải:Xét đường tròn (O) có:OI CD tại I (gt)Suy ra IC = ID (đl2)Xét tứ giác ACBD có: IA = IB (gt) IC = ID (cmt)Suy ra ACBD là hình bình hành. OABCDI4. Hướng dẫn học ở nhà1. Nắm vững 3 định lí vừa học và tự chứng minh lại định lí 3.2. Làm bài tập 11 trang 104 SGK, bài tập 16; 18; 20 trang 130; 131 SBT CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ