Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 22 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Tröôøng THCS THÒ TRAÁN TRAØ CUÙCHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂ VEÀ DÖÏ THAO GIAÛNG Naêm hoïc 2009 - 2010MOÂN: TOAÙN 9BCHAKIBài tập kiểm tra Chứng minh:Theo đề bài, ta có:IB = IC = BC (I là trung điểm của BC) (1)Từ (1) (2) và (3) => IB = IC = IH = IKVậy bốn điểm B , C , H , K cùng thuộc đường tròn (I)Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK , I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn (I) Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng : 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Chứng minh * Trường hợp dây AB là đường kính, ta có: * Trường hợp dây AB không là đường kínhXét tam giác AOB, ta có:AB < AO + OBTừ (1) và (2) ta có: OABRTiết 22 – Bài 2Đường kính và dây của đường trònBài toán:ABO  AB < R + R = 2R (2)(Bất đẳng thức trong tam giác)RĐLTGV Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R. Chứng minh rằng : 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Chứng minh * Trường hợp dây AB là đường kínhOABRTiết 22 – Bài 2Đường kính và dây của đường trònBài toán:ABO * Trường hợp dây AB không là đường kínhTừ (1) và (2) ta có: Xét tam giác ABC, ta có: Nên ABC vuông tại B (vì có đường trung tuyến ứng với cạnh AC bằng nửa AC)  AB < AC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) hay AB < 2R (2) OA = OB =OC ( = R)RCTa có :Kẻ đường kính ACb) Định lí 1:Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kínhTiết 22 - Bài2Đường kính và dây của đường tròn1. So sánh độ dài của đường kính và dây a) Bài toán: (SGK)BCHAKITheo hình vẽ hãy so sánh KH và BC ? KH là dây không đi qua tâmBC là đường kínhKH < BC (Định lí 1, bài 2)Xét đường tròn (I) có :Bài toán :Cho đường tròn(O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC với ID ? BDCAOIChứng minh Xét đường tròn (O) có * Trường hợp CD là đường kính:GTKLCho (O,R) đường kính AB, dây CDAB  CD tại I So sánh IC và IDAB  CD tại INối OC , ODCD* Trường hợp CD không là đường kính: . Xét tam giác OCD có:OC = OD (= R) cân tại Omà OI là đường cao, nên OI cũng là đường trung tuyến Vậy : IC = ID IC = IDIDCIHiển nhiên :( I  O)b) Định lí 1: (SGK)Tiết 22 - Bài21. So sánh độ dài của đường kính và dây a) Bài toán: (SGK)2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐường kính và dây của đường tròna) Định lí 2:Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấyĐường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó không ? Vẽ hình minh họa. ABDCOABCDOIĐịnh lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấyChứng minhABCDOIKẻ OC, OD. OC = OD (cùng bằng bán kính (O))Mà IC = ID (gt) Nên OCD cân tại O Suy ra OI CD Vậy AB CDGTKLCho (O), Đường kính ABDây CD , O  CD ;AB  CD AB  CD =ĐL3 Tam giác OCD có :; IC = IDTTĐịnh lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấyChứng minhABCDOIKẻ OC, OD. OC = OD ( cùng bán kính của (O)) IC = ID (gt)  OI thuộc đường trung trực của CD  OI CD Vậy AB CDGTKLCho (O), Đường kính ABDây CD , O  CD ;AB  CD AB  CD = ,IC = IDTa có : b) Định lí 1:Tiết 22 - Bài21. So sánh độ dài của đường kính và dây a) Bài toán: (SGK)2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dâyĐường kính và dây của đường tròna) Định lí 2:b) Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấyTrong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính?2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cmOBAMGiải( Định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )Tam giác AOM vuông tại M , nên :Hình 67OM đi qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua tâm O) Nên :(Định lí Pytago)Do M là trung điểm của AB , nên :AB = 2AM = 2 . 12 = 24 (cm)HDVNHDVNHướng dẫn về nhà* Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học* BTVN: 10,11/104 SGK 16, 18, 19, 20/31 SBTBài 10/104-SGK. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC Hướng dẫn về nhà Câu a : Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền để chứng minh B, E, D, C cùng cách điểm O là trung điểm của BC một khoảng không đổi.Câu b : Sử dụng định lí 1 trang 103 - SGK Xét xem có thể xảy ra trường hợp DE = BC không ? Giải thích vì sao ?