Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Một vài bài toán dựng hình

Một vài bài toán dựng hìnhTrường THCS NGUYỄN TRÃI.MỘT VÀI BÀI TOÁN DỰNG HÌNHMột vài bài toán dựng hình3Bài 1: Dựng tam giác ABC biết góc B bằng 40o, BC = 4cm, AC = 3cm.Cách dựng:Dựng đoạn thẳng BC=4cmDựng góc CBx bằng 40oDựng cung tròn tâm C, bán kính 3cm cắt tia Bx tại A và A’.Hình vẽ:OxB1: Dựng đoạn thẳng BC=4cmB2: Dựng góc CBx bằng 40oB3: Dựng cung tròn tâm C, bán kính 3cm cắt tia Bx tại A và A’.O180.170.160.150.140.130.120.110.100.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0BCx400AA’Bài toán có 2 nghiệm hình là tam giác ABC và tam giác A’BC.3cm3cm4cmBài 2: Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết , AD=2cm, CD=4cm, BC=3cm.Phân tích: Giả sử ta dựng được hình thang ABCD thỏa đề bài. Theo đó:Ta dựng được tam giác ADC do biết hai cạnh và góc xen giữa (AD = 2 cm, CD =4 cm, góc D = 90o)Điểm B thuộc tia Ax // CD và B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3 cm (BC = 3 cm).Hình vẽ:B1: Dựng tam giác ADC vuông tại D, AD = 2 cm, DC = 4 cmB2: Dựng tia Ax // DCB3: Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cmAD¬CxB’B2cm4cm3cm3cmBài toán có 2 nghiệm hình là hình thang ABCD và hình thang AB’CD.Bài 3: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B.Phân tích:Gọi O là tâm của một đường tròn bất kỳ tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. => góc OAx = góc OAy (t/c hai tiếp tuyến giao nhau) => Điểm O thuộc tia phân giác At của góc xAy.Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B => OB vuông góc với Ax tại B (t/c tiếp tuyến) => Điểm O thuộc đường thẳng d vuông góc với Ax tại B.Vậy O là giao điểm của tia phân giác At của góc xAy và đường thẳng dHình vẽ:B1: Dựng tia phân giác At của góc xAyB2: Dựng đường thẳng d vuông góc với Ax tại B cắt At tại OB3: Dựng đường tròn (O;OB)tAxy¬BOdHình vẽ:tAxy¬BOdHình vẽ:tAxy¬BOdBài 4: Cho đường tròn (O;2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’;1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).Phân tích: Giả sử ta dựng được đường tròn (O’;1cm) thỏa đề bài. Theo đó ta có:Đường tròn (O’,1cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Suy ra điểm O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Vậy điểm O’ thuộc 2 đường thẳng d1, d2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.Đường tròn (O’;1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;2cm), suy ra OO’ = 3cm. Vậy điểm O’ thuộc đường tròn (O;3cm).Do đó điểm O là giao điểm của đường tròn (O;3cm) với hai đường thẳng d1, d2.Hình vẽ:Odd1d21cm1cmO’1O’2O’3B1: Dựng đường thẳng d1//d và cách d một khoảng bằng 1cmB2: Dựng đường thẳng d2 //d và cách d một khoảng bằng 1cmB3: Vẽ đường tròn (O;3cm) cắt d1 , d2 tại ba điểm O’1, O’2, O’3.B4: Vẽ các đường tròn (O’1;1cm), (O’2;1cm), (O’3;1cm)r=2cmR=3cm1cm1cm1cm