Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Một số bài toán khởi động (tiếp)

Nhiệt liệt chào mừng Các Thầy Giáo, Cô GiáoNăm học: 2009 - 2010Toán 9Một số bài toán khởi độngBài 1Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH⊥AB;OK ⊥CD.a) So sánh: HA với HBb) So sánh: HB với ABc) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R.d) So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2 Bài 2 AB,CD là 2 dây của (O). Dùng dụng cụ đo độ dài các đoạn thẳng AB, CD, khoảng cách từ O tới AB,CD rồi điền vào chỗ trống (.) .Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyCho AB và CD là hai dõy (khỏc đường kớnh) của đường trũn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là cỏc khoảng cỏch từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toỏn.ABDKCORHOH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏn.ABDKCORH(SGK)GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORHáp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Cm=>(SGK)*Trường hợp có một dây là đường kínhChẳng hạn AB là đường kính-Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 CoRDABKH *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kínhDCBAoR-Khi đó ta có:H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = RSuy ra:OH2 + HB2 = R2=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2H KH KToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnK.ADCORHáp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2CmGTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD khác đường kínhOH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2=>(SGK)* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.OH2 + HB2 = OK2 + KD2 BToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.a) Hướng dẫnOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CDĐịnh lớ đk vuông góc với dâyB.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2cma) Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmQua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmQua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb) Ta có: OH = OK => OH2 = OK2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KDTheo định lớ đk vuông góc với dây=> AB = CDQua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb) Ta có: OH = OK => OH2 = OK2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KDTheo định lớ đk vuông góc với dây=> AB = CDQua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí1:Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?AB = CD  OH = OKO .KCDABhToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí1:Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm gì?Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn?AB = CD  OH = OKĐịnh lí1:Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKKODCBAHa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cmOK bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyB: 6cmA: 3cmB: 4cmC: 5cmD: 6cmHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a) OH và OK, nếu biết AB > CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH OH2 KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnb)a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH OH2 KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?b)a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD  OH CD  OH CD  OH , = thích hợp vào()? I4RVUKxo5YHRXxa, OI . OK b, AB CDc, XY UV CD  OH OE, OE = OF. Hãy so sánh:a) BC và AC;b) AB và AC;?3GiảiVì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCOE = OF OD > OE, OE = OF Theo đlí 2b => AB OFTheo đlí 1b => BC = AC.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyĐịnh lí2:AB > CD  OH CD  OH CD  OH OH; OK lần lượt là k/c từ O đến AB; CD.Mà AB = CD theo (gt) => OH = OK (đ.lí 1)a)Hai  vuông HOE và KOE bằng nhau (TH cạnh huyền cạnh góc vuông)Suy ra EH = EKb) Ta có AH = CK (cùng = AB AC; t/c đường kính đi qua trung điểm của dây)Lại có EH = EK (cmt)Suy ra AH + EH = CK + EK hay EA = ECToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây1. Bài toỏn 1BK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyĐịnh lí2:AB > CD  OH OH (OA c.huyền)Theo đ.lí 2 => BC < EFH