Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Luyện tập

CHUYÊN ĐỀĐƯỜNG TRÒNNHÓM THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ - THCS THỤY ANGIỜ DẠY THỰC NGHIỆM LUYỆN TẬPNgười trình bày : Vũ Vân PhongKIẺM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1 : Chọn ý trả lời sai trong các câu sau Tứ giác ABCD được gọi là nội tiếp một đường tròn nếu : 1) Có 4 đỉnh nằm cách đều một điểm một khoảng R . 2) Có tổng hai góc đối diện bằng 1800 . 3) Có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau . 4) Có 2 đường chéo cắt nhau tại M , mà MA . MC = MB . MD.5) Có 2 cạnh bên giao nhau tại N , mà NA.NB = ND. ND .6) Có tổng 4 góc bằng 3600. .Câu hỏi 2 : Tìm từ thích hợp trong các từ sau điền vào chỗ trống để được câu trả lờiđúng ?: ba đường caoTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ..ba cạnh của tam giácTâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ...trong của tam giácba đường trung tuyếnba đường phân giácba đường trung trựcNHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ TÌM TÂM ĐƯỜNG TRÒN TRONG TAM GIÁCTrong một tam giácLUYỆN TẬPBài tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác : AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’. b) Chứng minh A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H .ABCB’C’A’HCho  ABC .AA’  BC ; BB’ AC ; CC’  ABAA’ ∩ BB’ ∩ CC’ tại Ha) AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’ nội tiếpb) A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm HgtklChứng mínha) Vì BB’ AC ; CC’ AB nên : AC’H + AB’H = 900 + 900 = 1800 .Vậy tứ giác AB’HC’ nội tiếp một đường trònVì AA’  BC ; BB’ AC nên AA’B = BB’A = 900 .A’ và B’ cùng nhìn AB dưới một góc vuông .Vậy tứ giác ABA’B’ nội tiếp đường trònLUYỆN TẬPABCB’C’A’HCho  ABC .AA’  BC ; BB’ AC ; CC’  ABAA’ ∩ BB’ ∩ CC’ tại Ha) AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’ nội tiếpb) A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm HgtklChứng mínhA’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm HB’C’H = A’C’H C’B’H = A’B’H B’C’H = B’AH B’AH = HBA’ HBA’ = A’C’H C’AH = C’B’H A’CH = A’B’H C’AH = A’CH H là giao phân giác A’C’B và A’B’C’b) Tứ giác AB’HC’ nội tiếp B’C’H = B’AH Tứ giác BA’HC’ nội tiếp HBA’ = A’C’H Tứ giác AB’A’B nội tiếp B’AH = HBA’ Từ ba điều trên suy ra :B’C’H = A’C’H (1)Chứng minh tương tự :C’B’H = A’B’H (2)Từ (1) và (2) ta có C’C và B’B là phân giác của tam giác A’B’C’ .Mà C’C cắt B’B tại H , hay tam giác A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm HLUYỆN TẬPBài tập 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , F , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA . a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp . c) Chứng minh 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường trònABCB’C’A’HChứng minhMFGEa) Nối FC và FB .Tứ giác BHCF là hình bình hành .Hay tứ giác ABFC nội tiếp một đường tròn b) Ta cũng có thể nói F thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCChứng minh tương tự E , G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường trònMà BHC = B’HC’ (đ.đ )Ta lại có : A + B’HC’ = 1800  A + BFC = 1800 . BFC = B’HC’ BFC = BHCLUYỆN TẬPBài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA . Chứng minhChứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .ABCB’C’A’HRQPa) Nối PC và BB .Hay tứ giác ABPC nội tiếp một đường tròn b) Ta cũng có thể nói P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCChứng minh tương tự E , G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà BHC = B’HC’ (đ.đ )Ta lại có : A + B’HC’ = 1800  A + BPC = 1800 . BPC = B’HC’ BPC = BHCTa thấy BHC =BPC (c.c.c)Vậy 6 điểm A , B , C , P , Q , R nằm trên một đường trònLUYỆN TẬPBài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA . Chứng minhChứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .ABCB’C’A’HRQPa) Tứ giác ABRC nội tiếp.6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .11221 C’B’ // RQ hay C’B’RQ là hình thangChứng minh tương tự ta được : RH , PH , QH là 3 đường phân giác của RPQ nên RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .c) Từ câu b) ta thấy R1 = B1 ( cùng chắn QC)Theo bài tập 1 ta có : B1 = C’2 . R1 = C2 ở vị trí đồng vị .Chứng minh tương tự ta có R2 = C’2 .Mà C’1 = C’2  R1 = R2 hay RH là phân giác của tam giác RPQ.LUYỆN TẬPABCB’C’A’HFGERQRBài tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác : AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’. b) Chứng minh A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H .Bài tập 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , F , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA . a) Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếp . c) Chứng minh 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường trònBài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA . Chứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .Bài tập : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , P , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA . Chứng minh 9 điểm A , B , C , E , F , G ,R , P , Q nằm trên một đường tròn