Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (tiết 1)

OABC§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI) Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :.Hình vẽ trên trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) .Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình ?1Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC Góc tạo bởi hai bán kính OB, OC là góc BOC Nhận xét: AB = AC ; OB = OC ; OA§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI) Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :Nếu hai tiếp tuyến củamột đường tròn cắt nhautại một điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.BCTừ nhận xét trên hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. ?CHỨNG MINHHai tam giác vuông AOB và AOC có :OB = OC ; OA là cạnh chung Nên AOB = AOC (c.huyền , c.g vuông ) AB = AC nên AO là phân giác góc BAC nên AO là phân giác góc BAC Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác?2Với “thước phân giác“ ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn .Với “thước phân giác”, ta có thể tìm tâm của vật hình tròn như sau  TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒNO§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI) Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :Nếu hai tiếp tuyến củamột đường tròn cắt nhautại một điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp TG* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 phân giác trong của tam giác ?3Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ I đến các cạnh BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm IChứng minh:Vì I nằm trên tia phân giác góc A nên I cách đều hai cạnh AB , AC Hay IE = IF (1)Vì I nằm trên tia phân giác góc B nên I cách đều hai cạnh BA , BC Hay IF = ID (2)(1) Và (2) => IE=IF=ID Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm IVậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?ABCBÁN KÍNH (R)TÂM (O)OCÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp?4Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm KChứng minh:Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài B nên K cách đều hai đ.thẳng AB , BC hay KD = KF (1)Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài C nên K cách đều hai đ.thẳng BC , AC hay IF = ID (2)(1) Và (2) => IE=IF=ID Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm KVậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu ? Có mấy đ.tròn bàng tiếp trong 1 tam giác ? Có ba đường tròn bàng tiếp trong một tam giác§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpOBACTÂM OBÁN KÍNH RCÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpBài tập : Góc xAy khác góc bẹt , điểm B thuộc tia Ax . Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với AyPHÂN TÍCH– Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B thì tâm của (O) còn nằm trên đường nào ? - Tâm và bán kính của đ.tròn (O)thoả hai điều kiện trên thì được xác định như thế nào ? -Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thì tâm của (O) nằm trên đường nào ? - BAxy§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpCÁCH DỰNGAxy- Dựng đường thẳng (d)vuông góc với Ay tại B -Dựng tia phân giác At của goc xAy -Dựng giao điểm O của At và (d)- Dựng đường tròn (O ; OB)OtBdAxyBAxCOCHỨNG MINH C’- Qua O vẽ OC’Ax ( C’  Ax ) , OC’ cắt đ.tròn (O) tại C -Vì O nằm trên tia p.giác góc xAy nên : OC’= OB Mà OB = OC ( bán kính đ.tròn (O) Nên suy ra OC = OC’ (=OB)  C trùng với C’ do đó OC  Ax  đ.tròn (O) tiếp xúc Ax tại C Mặt khác đ.tròn(O) còn tiếp xúc với Ay tại B theo cách dựng 1. Đường tròn nội tiếp tam giác2.Đường tròn bàng tiếp tam giác.3.Đường trònngoại tiếp tam giác 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác a. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2cạnh kiae. là giao điểm hai đường phân giác ngoài trong tam giác§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpHãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng §6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpCẢM ƠN QUÍ THẦY CÔVỀ DỰ THAO GIẢNGTRƯỜNG THCS NHƠN HOÀTỔ TOÁN LYÙGV: Nguyễn Thành TrungAxyBODựng đường thẳng (d)vuông góc với Ay tại BCÁCH DỰNGDựng tia phân giác At của goc xAyDựng giao điểm O của At và (d)Dựng đường tròn (O ; OB)BÁN KÍNH (o)dAx§6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUI)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.II) Đường tròn nội tiếp tam giác* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác* Tâm của đường tròn là giao điểm 2 P.giác trong của T.GII) Đường tròn bàng tiếp tam giác:: * Là Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của TG và với các phần kéo dài của 2 cạnh kia* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc Ngoài tại B và C hoặc . . .- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếpHãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng 1. Đường tròn nội tiếp tam giác2.Đường tròn bàng tiếp tam giác.3.Đường trònngoại tiếp tam giác 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác a. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2cạnh kiae. là giao điểm hai đường phân giác ngoài trong tam giác