Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (Tiết 2)

KIỂM TRA BÀI CŨABCD đường thẳng có hai điểm chung với đường trònB¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!B¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!B¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!Chóc mõng b¹n ®· cã quyÕt ®Þnh ®óngCâu 1:Tiếp tuyến của đường tròn làđường thẳng vuông góc với bán kính của đường trònđường thẳng có một điểm chung với đường trònđường thẳng cắt đường tròn và vuông góc với bán kínhABCDmột phần ba cạnh huyềnB¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!Chúc bạn đã có quyết định đúng !Bạn chọn nhầm rồi, tiếc quáBạn chọn nhầm rồi tiếc quá!Câu 2:Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằngmột nửa cạnh huyềnhai phần ba cạnh huyềncạnh huyềnABCD 4cmB¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!B¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!B¹n ®· chän nhÇm råi, tiÕc qu¸!Chóc mõng b¹n ®· cã quyÕt ®Þnh ®óngCâu 3:Hình vẽ dưới đây, đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hỏi đoạn thẳng CA có độ dài là bao nhiêu? 6cm8cmKhông xác định được acoA6cm 10cmOANếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?aOCDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònNếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.ĐỊNH LÍNếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.GTKLa lµ tiÕp tuyÕn cña (O)C  (O); C  a; a  OCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC12§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).Chứng minh.Vì AH là đường cao của ABC nên AH  BCDo đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán kính của (A;AH) Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH). ?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐỊNH LÍGT KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).Chứng minh.Có AH là bán kính của (A;AH) (gt) H (A;AH)AH là đường cao của ABC (gt) H BC, BC  AHSuy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).?1C  (O); C  a; a  OCAHBCaOC§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Phân tích.-Giaû söû döïng ñöôïc tieáp tuyeán AB cuûa (O).§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònBMOACách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.Do ñoù ABO vuoâng taïi B (ABOB)-Goïi M laø trung ñieåm cuûa AO-ABO coù BM laø trung tuyeán neân BM=Vaäy ñieåm B naèm treân (M; )Ta được các tiếp tuyến cần dựng.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. -Dựng (M; MO)CBMAOcắt (O) tại B và C.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Cách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.Chứng minh.AB là tiếp tuyến của (O)B  (O); B AB; AB  OBCBMAOABO vuông tại B (BM= )§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònÁp dụngBài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.Cách dựng.-Dựng M là trung điểm của AO.-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.-Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.Chứng minh.Có BM là trung tuyến của ABO và BM = (Bán kính (M))nên ABO vuông tại B  AB  OB tại B mà B (O). Vậy AB là tiếp tuyến của (O)-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònCBMAOCỦNG CỐBài tập 21 (tr111 SGK). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNCỦNG CỐChứng minh. ABC có: BC2 = 52 = 25 và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo) AC  AB tại A AC là tiếp tuyến của (B;BA).Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.534ABCGTABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA). KLAC là tiếp tuyến của (B;BA). Bài tập 21 (tr111 SGK).Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒNCã thÓ em ch­a biÕtThước đo đường kính hình trònHình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn.Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn. Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn. ABDCOOHình 77Höôùng daãn veà nhaøCần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa.Bài tập về nhà :Số 22, 23 (tr111 SGK)Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.dOAB