Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

kiểm tra bài cũ a) Phát biểu hệ quả của định lý ta - lét.b) Cho hình vẽ sau:+ So sánh tỉ số: + So sánh tỉ số: + So sánh tỉ số: BD BE và DC ACAB BE và AC ACBD AB và DC ACEDCBA12Lời giải12BDCAEkiểm tra bài cũb) Theo hình vẽ A2 = E=> BE // AC=> (theo hệ quả của ta lét) (1)Xét  ABE Có A1 = E=>  ABE cân tại B => AB = BE=> (2)Từ (1) và (2) => BD BE =DC ACAB BE =AC ACBD AB =DC ACbài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác1. Định lýĐịnh Lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.  ABCAD là phân giác góc BACD BCgtklBD AB =DC ACABC12DVẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm, AC = 6cm, góc A = 100o. Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số ?1BD AB vàDC ACC6 A D10003 B DB = 2,4 DC = 4,8=>DBDC21=ABAC 21==>DBDCACAB=Đo được :AB = 3, AC = 6 => Lời giải12BDCAEkiểm tra bài cũb) Theo hình vẽ A2 = E=> BE // AC=> (theo hệ quả của ta lét) (1)Xét  ABE Có A1 = E=>  ABE cân tại B => AB = BE=> (2)Từ (1) và (2) => BD BE =DC ACAB BE =AC ACBD AB =DC ACbài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác1. Định lý ABCAD là phân giác góc BACD BCgtklBD AB =DC ACABC12DChứng minh:Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại EEEDCBA12BD AB =DC ACKiểm tra bài cũ :Từ (1) và (2) => BD BE =DC ACAB BE =AC ACBD AB =DC AC(theo hệ quả của ta lét) (1)=>=>  ABE cân tại B => AB = BEBE // AC=> (2) ABCAD là phân giác góc BACD BCgtklBD AB =DC ACEDCBA12bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác1. Định lý c/m : Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E=> Ta có A = E ( 2 góc so le trong )Mà A1 = A2 ( gt ) => A1 = E Nhóm 1, nhóm 2 làm ; nhóm 3, 4 làm ?2 x 7 5.7 7b) Khi y = 5 => = => x = = 5 15 15 3a) Có AD là phân giác góc BAC (D BC) x 3,5 7=> = = (Tính chất tia phân giác) y 7,5 15ExTính x trong hình vẽ sau:?3?2Cho hình vẽ sau: a) Tính x/yb) Tính x khi y = 5ADCByx3,57,5DHF358,5?3Có DH là phân giác góc EDF (H EF) EH ED=> = (t/c tia phân giác) HF DF 3 5 3.8,5 = => HF = = 5,1 HF 8,5 5=> EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1 2. Chú ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. ABCD’E’ Trong hình vẽ trên ta có D’B AB D’C AC=bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác1. Định lýABCD Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy. BD AB =DC ACx( AB AC )S DC ACSửa : = DB AB AB BMSửa : = AC MCSS MN QNSửa : = MP QPDC AB = DB ACAB BD = AC DCMQ QN = MP NP Bài tập : Các tỷ lệ thức sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng :ABCDHình 1NPQHình 3MxACMDABHình 2 2. Chú ý: 1. Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy. Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giácMBài 17 trang 68 SGK :AECBD1234GTKLDE // BC M1 = M2 ; M3 = M4GTKL ABC BM = MCDE // BCDE // BC AD DB EC AE= AM AM MB MC = AD DB BM AM = AE AM EC CM và = MB = MC ( gt )MD là phân giác của AMB ME là phân giác của AMCBài 17 trang 68 SGK :AECMBD1234GTKL ABC BM = MCDE // BC M1 = M2 ; M3 = M4 2. Chú ý: bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác1. Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy. Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. MBDBMADALời giải :Xét AMB có MD là phân giác AMB = ( tính chất đường phân giác )Xét AMC có ME là đường phân giác AMC => = ( tính chất đường phân giác ) Có MB = MC ( gt ) => = => = => DE // BC ( định lý Ta – let đảo )MAEAMCECMAMAMCMBEADAECDBBài 16 trang 67 SGK : 1 SABD = AH. BD 2 1SACD = AH. DC 2 Có AD phân giác BD AB m=> = = (tính chất đường phân giác) DC AC n SABD m=> = SACD n DKẻ đường cao AH ABD và ACD có chung đường cao AH SABD mCần cm = SACD nHACBmn 2. Chú ý: 1. Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy. Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác 1 SABD BD=> = = SACD DC 2AH . DC21AH . BD Hướng dẫn về nhà Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập. Bài tập 17, 18, 19 Tr 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT. Tiết sau luyện tập Mai ẹỡnh Coõng