Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 3: Góc nội tiếp (tiết 1)

Bài 3:HÌNH HỌC 9 – TẬP HAI – CHƯƠNG IIIGÓC NỘI TIẾPKIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên hệ giữa cung và dây cung:Câu hỏiĐịnh lí 1: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.Định lí 2:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.OABCDOCDABMinh họaTrả lời:BÀI DUNG BÀI HỌC1. Ñònh nghóa goùc noäi tieáp.2. Ñinh lyù veà soá ño goùc noäi tieáp.3. Boán heä quaû.BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢNMABCOTrong caùc phaùt bieåu veà goùc noäi tieáp sau, phaùt bieåu naøo ñuùng:a) Ñænh naèm treân ñöôøng troøn, hai caïnh cuûa goùc caét (O).Goùc noäi tieáp laø goùc coù:b) Ñænh naèm treân ñöôøng troøn, hai caïnh cuûa goùc chöùa hai daây cuûa ñöôøng troøn.c) Ñænh naèm treân ñöôøng troøn, hai caïnh cuûa goùc laø hai daây cuûa ñöôøng troøn.laø goùc noäi tieápÑònh nghóa:Goùc noäi tieáp laø goùc coù ñænh naèm treân ñöôøng troøn vaø hai caïnh chöùa daây cung cuûa ñöôøng troøn ñoù.Cung naèm beân trong goùc ñöôïc goïi laø cung bò chaén.Cung bò chaén cuûa goùc BAC laø cung naøo?Cung nhoû BC laø cung bò chaén ( goùc BAC chaén cung nhoû BC)Haõy veõ moät goùc noäi tieáp cuûa (O) maø cuõng chaén cung nhoû BC vaø moät goùc noäi tieáp chaén cung lôùn BC.BÀI 3 GÓC NỘI TIẾPTrong caùc hình veõ sau, hình naøo cho ta goùc noäi tieáp?OOOOOOH1H2H3H6H5H41.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢ?1BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢ?1 Vì sao các góc ở các hình vẽ không phải là góc nội tiếp? Vì các hình H1; H2 có đỉnh không nằm trên đường tròn. Vì các hình H4; H6 có các cạnh không là dây cung của đường tròn.Trong caùc hình veõ sau, hình naøo cho ta goùc noäi tieáp?Trả lời:BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp: góc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận.Kết luậnNhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như nhau. Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý ở phần 2Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.?21.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPOOTöø ?2 ta ruùt ra ñöôïc keát luaän gì?Trong moät ñöôøng troøn, soá ño cuûa goùc noäi tieáp baèng moät nöûa soá ño cung bò chaén.Ñònh lyù:Chöùng minhHaõy veõ moät goùc noäi tieáp cuûa ñöôøng troøn (O).Xeùt vò trí töông ñoái cuûa taâm O vaø goùc noäi tieáp ta coù maáy tröôùng hôïp xaûy ra?ABCOBa tröôøng hôïp xaûy ra.TH1: Taâm O naèm treân moät caïnh cuûa goùc BACTH2: Taâm O naèm beân trong goùc BACTH3: Taâm O naèm beân ngoaøi goùc BACGT (O,R) goùc BAC laø goùc noäi tieápKL sñBC1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPOABCGT (O,R) goùc BAC laø goùc noäi tieápKL sñBCNoái OBOAB caân taïi O (vì OA=OB=R) Maø (goùc ngoaøi tam giaùc ABO) Maët khaùc = Sñ BC (goùc ôû taâm coù soá ño baèng soá ño cung bò chaén) =1/2 Sñ BC (ñpcm)Ta caàn chöùng minh moái quan heä giöõa goùc vaø cung. Do ñoù ta seõ ñöa soá ño cung veà soá ño goùc hoaëc ngöôïc laïi. Vaäy ta phaûi laøm nhö theá naøo?Noái OB.1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPTH1: Taâm O naèm treân moät caïnh cuûa goùc BAC1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPABCODKẻ thêm đường phụ đưa TH2 về TH1Vậy ta sẽ kẻ thêm đường nào ?Ta sẽ kẻ thêm đường kính AD đi qua tâm O Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia OA nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta có hệ thức:Theo TH1, ta có:.TH2: Taâm O naèm beân trong goùc BACTH3: Taâm O naèm beân ngoaøi goùc BAC1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPOTH này ta cũng kẻ thêm đường phụ là đường kính AD của đường tròn.Áp dụng tương tự TH2 ( HS tự CM ) Như vậy: Một góc bất kì ( dù đỉnh của góc nằm ở vị trí nào trên đường tròn) nội tiếp đường tròn thì sđ của nó luôn bằng nửa sđ cung bị chắn.ABCDVí du:Cho hình veõ. Bieát MN=1000.OANMBÑieàn daáu vaøo oâ troáng:1.3.4.2.= 1/2sñ.== 900=.MN=5001/2sñMN=5001000Baèng nhau vì cuøng baèng ½ soá ño cung bò chaénTöø keát quaû naøy em coù theå ruùt ra ñöôïc keát luaän gì veà soá ño hai goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung.Neáu hai goùc noäi tieáp chaén hai cung baèng nhau coù baèng nhau khoâng?Baèng nhau.BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢVí dụ:OANMBCho hình veõ. Bieát MN=1000.Haõy so saùnh goùc MAN vaø goùc MONHai goùc naøy coù moái quan heä gì vôùi nhau?Laø goùc noäi tieáp vaø goùc ôû taâm cuøng chaén moät cungCoù phaûi taát caû caùc goùc noäi tieáp ñeàu baèng nöûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung khoâng?Khoâng, chæ coù nhöõng goùc noäi tieáp coù soá ño nhoû hôn hoaëc baèng 900. Ñieàn daáu vaøo oâ troáng:1.3.4.2.= 1/2sñ.== 900=.MN=5001/2sñMN=5001000PBÀI 3 GÓC NỘI TIẾP1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢTrong moät ñöôøng troøn :b) Caùc goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung hoaëc chaén caùc cung baèng nhau thì baèng nhau.Haõy phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo cuûa heä quaû naøy.a) Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau.1.ÑÒNH NGHÓA2.ĐỊNH LÝ3.HỆ QUẢBÀI 3 GÓC NỘI TIẾPc) Goùc noäi tieáp (nhoû hôn hoaëc baèng 900) coù soá ño baèng nöûa soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung.d) Goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn laø goùc vuoâng.Baøi 1:Trong caùc caâu sau ñaây, caâu naøo ñuùng, caâu naøo sai: Trong moät ñöôøng troøn:Goùc noäi tieáp laø goùc coù ñænh naèm treân ñöôøng troøn.Hai goùc noäi tieáp chaén hai cung baèng nhau thì baèng nhau.Caùc goùc noäi tieáp cuøng chaén moät daây thì baèng nhau.Caùc goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn thì baèng 900.Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau thì cuøng chaén moät cung.Goùc noäi tieáp baèng nöûa soá ño goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung.CỦNG CỐCỦNG CỐBài 16 trang 75 SGHHai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C.Biết góc MAN= 300, tính góc PCQ.Nếu góc PCQ = 1360 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu?Hướng dẫn:BÀI TẬP VỀ NHÀ Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp.Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH.TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC TỐT