Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn (Tiết 1)

ABDÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG KÍNHVÀBÀI 2:I.So sánh độ dài của vàdây:đường kínhGọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB 2RBài toán:OABGiảiTa chia thành 2 trường hợp*Trường hợp 1: AB là đường kính*Trường hợp 2: AB không là đường kínhTrường hợp 1:AB là đường kínhABRKhi đó AB = 2ROTrường hợp 2:AB không là đường kính Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R Vậy ta luôn có: OABRĐịnh lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kínhKết quả bài tóan trên được phát biểu thành định lý sau2)Quan hệ vuông góc giữađường kính và dây:Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.OABCDICho (O;R); C,D (O)Đường kính ABAB  CD tại IIC = IDGTKLChứng minhChứng minhKhi CD là đường kính(I trùng O).Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CDOABCDIABDCOb. Khi CD không là đường kính. Ta có OCD cân tại O (OC=OD=R)Do đó đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến  I là trung điểm của CD  IC = ID CDOABIĐịnh lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấyGTKLCho (O;R); C,D (O)Đường kính ABAB cắt CD tại I, IOIC = ID AB  CD Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của dây mà không vuông góc với dây cung ấyTừ đó ta chứng minh được định lý sau đây Tính độ dài dây AB. biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.AOABMGiảiTa có AB là dây không đi qua tâm, mà MA=MB (gt) OMAB(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)Trong tam giác vuông AOM ta có:AM2+OM2=OA2 AM2=OA2-OM2AM2=132-52= 169 – 25 =144 =122AM=12(cm)Vậy AB = 2AM = 2.12 =24(cm)Cho hình vẽ bên.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã họcBài tập 10, 11 trang 14 SGKBài 16, 18, 19 trang 131 SBT