Bài giảng lớp 9 môn học Đại số - Tuần 29 - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

Tuần 29 Ngày soạn : Tiết 57 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng I. Mục tiêu: - HS nắm được hệ thức Vi-et - Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b +c = 0 ; a - b +c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng II. Chuẩn bị của GV và HS : * GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi các bài tập, định lý Vi-et và các kết luận trong bài. - Bút viết bảng, máy tính bỏ túi. * HS: - Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai - Bảng phụ nhóm, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. III. Tiến trình bài dạy 1.ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Nội dung Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Hệ thức Vi - ét. ĐVĐ: chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) HS nêu được công thức nghiệm của phương trình này Bài ? 1 Hãy tính x1 + x2 ; x1. x2 Nửa lớp tính x1 + x2 Nửa lớp tính x1. x2 GV nhận xét bài làm rồi nêu: Vậy nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) thì HS đọc định lý Vi-ét tr 51 SGK HS1 Tính x1 + x2 x1 + x2= = HS2 tính x1. x2 x1. x2= .... = GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ? 2 và ? 3 ? 2. Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3 a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2 . 12 - 5. 1 + 3 = 0 ị x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 = , có x1 = 1 Hoạt động 2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại, nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng ? Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. ? Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài toán H: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S - x) Tích hai số bằng P, ta có phương trình: x . (S - x) = P Û x2 - Sx + P = 0 ? Phương trình này có nghiệm khi nào ? H: Có nghiệm nếu D = S2 - 4P ³ 0. GV: Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm. Vậy: Nếu hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 điều kiện để hai số đó là D = S2 - 4P ³ 0. 1 HS đọc lại kết luận tr 52 SGK. HS tự đọc ví dụ SGK Hoạt động 3 Củng cố - luyện tập Làm bài tập 25 tr 52 SGK GV yêu cầu HS giải nhanh rồi lần lượt lên bảng điền vào các chỗ trống. a) D = 281 ; x1 + x2 = x1 . x2 = b) D = 701 ; x1 + x2 = 1/5 x1 . x2 = -7 c) D= -31; không điền được vào ô x1 + x2 và x1.x2 vì x1, x2 không tồn tại. d) D = 0 ; x1 +x2 = -2/5; x1.x2 = 1/25 - Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. HS nêu kết luận tr 52 SGK. 4.Củng cố 5.Hướng dẫn về nhà Bài tập 28 (c, d) tr 53, bài 29 tr 54, bài số 35, 36, 37, 38, 41Tr 43, 44. IV.Rút kinh nghiệm Ngày.......tháng.....năm 200 Duyệt của BGH Ngày soạn : Tiết 58 Luyện tập I. Mục tiêu: - Củng cố định lý Vi-ét - Rèn kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét II. Chuẩn bị của GV và HS : * GV: Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu, bút viết bảng. * HS: Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. Học thuộc bài và làm đủ bài tập. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu hệ thức Vi-ét ? ? Nêu cách tỉnh nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = 0 và a - b + c = 0 ? Làm bài tập 36 (a, b, e) tr 43 SBT a) 2x2 - 7x + 2 = 0 D = (-7)2 - 4 . 2 .2 = 33 > 0 x1 + x2 = 7/2 ; x1. x2 = 2/2 = 1 b) 2x2 + 9x + 7 = 0 có a - b +c = 0 = 2 - 9 + 7 = 0 Phương trình có nghiệm x1 +x2 =-9/2 ; x1.x2 = 7/2 3. Nội dung Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 2 Luyện tập Bài 30 tr 54 SGK Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m a) x2 - 2x + m = 0 ? Phương trình có nghiệm khi nào ? HS: Phương trình có nghiệm nếu D hoặc D’ lớn hơn hoặc bằng 0. Tính D’ D’ = (-1)2 - m D’ = 1 - m Phương trình có nghiệm Û D’ ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û m Ê 1. - Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x2 = - = 2 x1 . x2 = Bài 31 tr 54 SGK HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a, c Nửa lớp làm câu b, d GV lưu ý HS nhận xét xem với mỗi bài áp dụng được trường hợp a + b +c = 0 hay a -b + c = 0 a) 15x2 - 1,6x + 0,1 = 0 Có a + b +c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 ị x1 = 1 ; x2 = b) x2 - (1 - )x - 1 = 0 Có a - b +c = +1--1 = 0 ị x1 = - 1 ; x2 = - Bài 38 tr 44 SBT Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm của phương trình. GV gợi ý: Hai số nào có tổng bằng 6 và tích bằng 8? Hai số nào có tổng bằng (-6) và tích bằng 8 a) x2 - 6x + 8 = 0 Có 2 + 4 = 6 và 2 .4 = 8 Nên phương trình có nghiệm: x1 = 4 ; x2 = 2 c) x2 + 6x + 8 = 0 Có (-2) + (-4) = -6 Và (-2) (-4) = 8 Nên phương trình có nghiệm x1 = -2 ; x2 = - 4 Bài 42 (a, b) tr 44 SBT Lập phương trình có hai nghiệm là a) 3 và 5 GV hướng dẫn Có S = 3 + 8 = 8 P = 3 . 5 = 15 Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình x2 - 8x + 15 = 0 b) -4 và 7 GV yêu cầu HS giải tương tự Có S = - 4 + 7 = 3 P = (-4). 7 = -28 Vậy (-4) và 7 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x - 28 = 0 Bài 33 tr 54 SGK ? Vậy áp dụng kết luận trên hãy phân tích đa thức 2x2 - 5x + 3 thành nhân tử. - Chứng tỏ nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2) ax2 + bx + c = a (x2 + = a[x2 - (x1+x2)x + x1x2] = a[(x2 - x1x)-(x2x - x1x2] = a(x - x1) (x - x2) áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. 2x2 - 5x + 3 có a + b + c = 0 = 2 - 5 + 3 =0 ịx1 = 1 ; x2= 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x-) = (x - 1) (2x - 3) 4.Củng cố 5.Hướng dẫn về nhà Bài tập về nhà số 39, 40 (c, d) 41, 42, 43, 44 tr 44 SBT IV.Rút kinh nghiệm Ngày .tháng. năm 2007 Duyệt của giám hiệu