Bài giảng lớp 9 môn học Đại số - Tuần 27 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tuần 27 Ngày soạn : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - HS nhớ biệt thức D = b2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của D để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt. - HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có 2 nghiệm phân biệt) II. Chuẩn bị của GV và HS : * GV: Bảng phụ hoặc giấy trong và đèn chiếu ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến biểu thức (x + - Bảng phụ hoặc giấy trong ghi bài ?1 đáp án ? 1 và phần kết luận chung của SGK tr 44. * HS: Bảng nhóm và bút dạ hoặc giấy trong (mỗi bàn một bảng). Máy tính bỏ túi để tính toán. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: GV gọi 1 HS lên bảng chữa câu c bài 18 tr 40 SBT HS: 3x2 - 12x + 1 = 0 - Chuyển 1 sang vế phải 3x2 - 12x = -1 - Chia 2 vế cho 3 x2 - 4x = -1/3 - Tách 4x ở vế rái thành 2 . x . 2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương x2 - 2 . x . 2 + 4 = 4 - 1/3 Ta được: (x - 2)2 = 11/3 x = 2 + ; x = 2 - hay x1 = ; x2 = - GV gọi HS đứng tại chỗ nhận xét bài của bạn rồi cho điểm. - GV giữ bài làm của HS lại trên bảng để học bài mới. 3. Nội dung Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 2 Công thức nghiệm ĐVĐ: ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm Ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương một biểu thức, vế phải là một hằng số (tương tự như bài vừa chữa). GV giảng cho HS : Vế trái của phương trình (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0 vì a ạ 0) còn tử thức là D có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào D, bằng hoạt động nhóm, hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó. - GV đưa ?1, ?2 lên màn hình và yêu cầu HS hoạt động nhóm từ 2 đến 3 phút. - Sau khi HS thảo luận xong, GV thu bài của 2 đến 3 nhóm, 2 nhóm cho dán lên bảng, 1 nhóm đưa lên màn hình đèn chiếu. - GV gọi 1 đại diện của một trong ba nhóm lên trình bày bài của nhóm mình. - GV yêu cầu HS giải thích rõ vì sao D < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. - GV gọi HS nhận xét bài làm của các nhóm trên. - GV đưa phần kết luận chung được đóng khung trong hình chữ nhật tr 44 SGK lên màn hình và gọi 1HS đứng lên đọc. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) (1) - Chuyển hạn tử tự do sang vế phải ax2 + bx = -c - Vì a ạ 0, chia hai vế cho a, được x2 + - Tách và thêm vào hai vế ( để vế trái thành bình phương một biểu thức: x2 + 2. (x + (2) HS ?1, ?2 a) Nếu D > 0 thì phương trình (2) suy ra x + do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ; x2 = b) Nếu D = 0 thì phươgn trình (2) suy ra x + do đó, phương trình (1) có nghiệm kép : x = - c) Nếu D < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm do đó phương trình (1) vô nghiệm. HS: Nếu D < 0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. Hoạt động 3 áp dụng GV và HS cùng làm ví dụ SGK VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0 ? Hãy xác định các hệ số a, b, c? ? Tính D ? ? Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào? GV khẳng định: Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức. HS nêu. a = 3 , b= 5 , c = - 1 D = b2 - 4ac = 25 - 4 . 3 . (-1) = 25 + 12 = 37 > 0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2= x1 = ; x2 = - HS: Ta thực hiện theo các bước: - Xác định các hệ số a, b, c - Tính D - Tính nghiệm theo công thức nếu D ³ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu D < 0 ? 3 áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình; a) 5x2 - x - 4 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x - 5 = 0 - GV gọi HS nhận xét bài làm của các bạn lên bảng - GV chỉ cho HS thấy, nếu chỉ là yêu cầu giải phương trình (không có câu “áp dụng công thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách nhanh hơn, ví dụ câu b. 4x2 - 4x + 1 = 0 Û (2x - 1)2 = 0 Û 2x - 1 = 0 Û x = 1/2 - GV cho HS nhận xét hệ số a và c của phương trình câu a. H: a và c trái dấu. ? Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có 2 nghiệm phân biệt? H: Xét D = b2 -4ac nếu a và c trái dấu thì tích ac < 0 ị - 4ac > 0 ị D = b2 - 4ac > 0 ị phương trình có hai nghiệm phân biệt. a) 5x2 - x - 4 = 0 a = 5 ; b = - 1 ; c = -4 D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 . 5 . (-4) = 1 + 80 = 81 >0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = x1 = 1 ; x2 = -4/5 HS2: Giải phương trình: 4x2 - 4x + 1 = 0 a = 4 ; b = -4 ; c = 1 D = b2 -4ac D = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0, do đó phương trình có nghiệm kép là: x1= x2= HS3: Giải phương trình -3x2 + x - 5 = 0 a = -3 ; b = 1 ; c = -5 D = b2 - 4ac D = 1 - 4 (-3). (-5) = 1 - 60 = -59 < 0, do đó phương trình vô nghiệm. 4.Củng cố 5.Hướng dẫn về nhà Học thuộc “kết luận chung” tr 44 SGK Làm bài tập số 15, 16 SGK tr 45. Đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK tr 46. IV.Rút kinh nghiệm Ngày.......tháng.....năm 200 Duyệt của BGH Ngày soạn : Tiết 54 Luyện tập I. Mục tiêu: - HS nhớ kĩ các điều kiện của D để phương trình bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt. - HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc 2 một cách thành thạo. - HS biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc 2 đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát. II. Chuẩn bị của GV và HS : * GV: Bảng phụ hoặc giấy trong và đèn chiếu ghi các đề bài và đáp án của một số bài. * HS: Bảng nhóm và bút dạ hoặc giấy trong và bút dạ, máy tính bỏ túi III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Làm bài 15 (b, d) tr 45 SGK Bài 16 (b, c) tr 45 3.Nội dung Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 2 Luyện tập Dạng 1: Giải phương trình Bài 21 (b) tr 41 SBT Bài 20 tr 40 SBT 2x2 - (1 - 2 a = 2, b = - 1(-2); c = -) D = b2 - 4ac = (1- 2)2 - 4.2 (-) ... = (1 + )2 > 0 do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = b) 4x2 + 4x + 1 = 0 a = 4 , b = 4 , c = 1 D = b2 - 4ac = 16 - 16 = 0, do đó phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = - d) -3x2 + 2x + 8 = 0 3x2 - 2x - 8 = 0 a = 3 , b = - 2 , c = -8 D = b2 - 4ac (-2)2 - 4 .3 . (-8) = 4 + 96 = 100 > 0, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 , x2 = - 4/3 Bài 15 (d) tr 40 SBT Giải phương trình Đây là phương trình bậc hai khuyết c, để so sánh hai cách giải, GV yêu cầu nửa lớp dùng công thức nghiệm, nửa lớp biến đổi về phương trình tích. Cách 1: Dùng công thức nghiệm a= 2/5 , b= 7/3 , c = 0 D= Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = x2 = Cách 2: Đưa về phương trình tích Û x = 0 hoặc Û x = 0 hoặc x = - Û x = 0 hoặc x = -35/6 kết luận nghiệm phương trình Với phương trình bậc hai khuyết c, cách 2 giải nhanh hơn. 4.Củng cố 5.Hướng dẫn về nhà Làm bài tập 21, 23, 24 tr 41 SBT IV.Rút kinh nghiệm Ngày .tháng. năm 2007 Duyệt của giám hiệu