Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 6 - Tiết 11 - Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Tiếp)

Tuần 6 Hoùc kyứ I. Ngày soạn : Tiết 11 Đ4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông I/Mục tiêu : Qua bài naứy học sinh cần : Thiết lập và nắm vững các hẹ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông “ là gì ? - Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. II/ Chuẩn bị GV cho HS ôn lại các các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. HS : Chuẩn bị dụng cụ học tập III/Tiến trình 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Viết các tỉ số lượng giác của góc . Từ đó hãy tính các cạnhgóc vuông qua các cạnh và các góc còn lại. 3. Nôị dung Hoạt động của thAÀY và trò nội dung GV : Đặt vấn đề như SGK đã đặt vấn đề Mộtchiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 650(tức là đảm bảo thang khôn bị đổ) Cuối bài học hôm nay chúng ta sẽ trả lời được thắc mắc này. Các hệ thức Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (?1) Viết tỉ số lượng giác của góc B và C từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo : Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C Cạnh góc vuông và các tỉ số lượng giác của góc B và C. HS : Thảo luận theo nhóm đại diện một nhóm lên bảng trình bày GV : Gọi HS dưới lớp nhận xét. a) b = asinB = a cos C c = a sinC = acosB b = c.tgB = c.cotgC GV : Từ kết quả trên ta có định lý sau : Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông băng : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin của góc kề . Cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc với cotang của góc kề. GV : Nêu ví dụ 1 : Một chiêc máy bay bay lên với vận tốc 50km/h. đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng GV: Minh hoạ bằng hình vẽ Sau 1,2 phút máy bay bay được khoảng cách bao nhiêu km theo phương bay ? (AB = 500. =10 km) ?Như vậy trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta đã biết độ dài của cạnh nào và góc nào cần tính độ dài của cạnh nào ? (Biết cạnh huyền AB =10 km và góc A = 300 cần tính cạnh góc vuông BH tức độ cao của máy bay) ? hãy tính khoảng cách BH? (BH = AB sin300 = 10.0,5 =5km) ? Hãy giải quyết bài toán đặt ra ở đầu bài học? (GV :Vẽ hình minh hoạ và gọi một HS giải đáp : Cạnh huyên có độ dài 3m góc kề với cạnh góc vuông cần tính là 600 nên khoảng cách cần tính là : 3.cos650 1,27m) Các hệ thức A c b B a C Định lý (SGK) trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông băng : a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin của góc kề . b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc với cotang của góc kề. b = asinB = a cos C c = a sinC = acosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotg B Ví dụ 1(SGK) B 10km A 300 H BH = AB sin300 = 10.0,5 =5km Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km. Ví dụ 2 :SGK Chân thang đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos650 1,27m 4.Củng cố Cho tam giác MNP vuông tại N góc M = cạnh MP = n. hãy biểu diễn độ lớn các cạnh còn lại theo n và góc 5.Hướng dẫn về nhà. TUAÀN 6. Hoùc kyứ I. Ngày soạn : Tiết 12 Đ4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông(tiếp) I/Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. Hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông “ là gì ? Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. II/ Chuẩn bị HS : Chuẩn bị dụng cụ học tập III/Tiến trình 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra : Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông mà em đã được học ở giờ trước? áp dụng giải bài tập 26 SGK Chiều cao của tháp là 86.tg 340 ~ 58(m) 3.Nội dung Hoạt động của tHAÀY và trò nội dung GV : đặt vấn đề Trong một tam giác vuông nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “ Giải tam giác vuông” Ví dụ 3: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy giải tam giác vuông ABC GV : Vẽ hình lên bảng ? Tam giác ABC đã biết yếu tố nào cấn tính yếu tố nào? (Tam giác vuông ABC biết hai cạnh góc vuông. Ta cần tính cạnh huyền BC và hai góc nhọn) ? Hãy nêu cách tính cạnh huyền BC? ( áp dụng định lý PiTago ta có BC = 9,434) ?hãy tính độ lớn của góc B và C? (Tính tỉ số lượng giác của nó sau đó suy ra độ lớn tg C = AB/AC = 5/8 =0,625 .Tra bảng hay dùng máy tính ta tìm được góc C 320, do đó góc B 900 –320 = 580 (?2) Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý PiTaGo (Sau khi tính góc B hoặc C biểu diến độ lớn cạnh huyền theo góc nhọn và cạnh góc vuông) Ví dụ 4 : Cho tam giác APQ vuông tại O góc P = 360, PQ =7. Hãy giải tam giác ?Bài toán đã cho biết gì và cấn tính gì (Cần tính góc Q và cạnh OP và OQ) ? Hãy tính độ lớn của góc Q ?Cạnh OQ; Cạnh OP? (Ta có góc Q = 900 – góc P = 900 – 360 = 540.Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : OP = PQ.sinQ = 7.sin540 5,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 4,114 (?3) Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của góc P và Q. HS : Thảo luận theo nhóm để làm - Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày Ví dụ 5 : Cho tam giác LMN vuông tại L có góc M = 510, LM = 2,8. Hãy giải tam giác vuông LNM (Phương pháp làm tương tự như các ví dụ khác. GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm học tập) Nhận xét : Cũng như ví dụ 3 ở đây ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lý Pitago. Tuy nhiên khi đó, trong việc sử dụng bảng số và máy tính ta sẽ gặp các thao tác phức tạp hơn. do đó khi giải tam giác vuông trong nhiều trường hợp nếu đã biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước ; sau đó dùng các hệ thức gữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba. Cách này có thể giúp cho việc thực hiện các phép tính bằng bảng số và máy tính đơn giản hơn Ví dụ 3: C 8 5 A B AÙp dụng định lý PiTago ta có BC = 9,434 tg C = AB/AC = 5/8 =0,625 .Tra bảng hay dùng máy tính ta tìm được góc C 320, do đó góc B 900 –320 = 580 Ví dụ 4 : Cho tam giác APQ vuông tại O góc P = 360, PQ =7. Hãy giải tam giác C 360 7 O Q Ta có góc Q = 900 – góc P = 900 – 360 = 540.Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : OP = PQ.sinQ = 7.sin540 5,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 4,114 Ví dụ 5(SGK) N 510 L 2,8 M 4.Củng cố Hệ thống lại kiến thức từ bài trước làm bài tập SGK 5.Hướng dẫn về nhà Học lý thuyết và làm các bài tập 28 đến32 SGK KYÙ DUYEÄT TUAÀN 6. Ngaứy thaựng naờm . Toồ Trửụỷng Nguyeón ẹửực Tieỏn.