Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 13 - Tiết 25 - Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Tiếp)

Tuần 13 Hoùc Kyứ I. Ngày soạn : Tiết 25 Đ4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I. Mục Tiêu: - HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy – học: OÅn định tổ chức Kiểm tra ? Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng Nội dung Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. ? Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: - Hai đường thẳng // (không có điểm chung) - Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung). - Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung) Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung. Có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn. * Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. (?1): Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý. Căn cứ vào các điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chung. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Hãy đọc SGK tr 107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Vẽ hình, mô tả vị trí tương đối này. Hình B A a ? Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH - Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? Có OH < OB , OH = O < R hay OH < R OH ^ AB ị AH = HB = Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu? Khi AB = 0 thì OH = R Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) có mấy điểm chung? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung. b) Đường thẳng và đường tròn ngoại tiếp xúc nhau. Yêu cầu đọc SGK tr 108 rồi trả lời câu hỏi: - Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau? Đọc SGK trả lời - Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. - Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì? - Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. Hình O A A Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH. Nhận xét: OC ^ a, H º C và OH = R Nói tóm tắt: Giả thiết: Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm Kết luận: a ^ OC Đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. Ghi định lý dưới dạng giả thiết và kết luận. Phát biểu định lý Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau, ta nhận thấy OH > R Đúng, người ta chứng minh được OH > R Hoạt động 2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. Đặt OH = d, ta có các kết luận sau: Yêu cầu đọc to SGK từ “Nếu đường thẳng a ... đến ... không giao nhau” Gọi tiếp học sinh điền vào bảng B A O H HOAẽT ẹOÄNG 3. Củng cố Làm (?3) Hình a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: b) Tính độ dài BC b) Xét DBOH (góc H = 900) theo định lý Pitago OB2 = OH2 + HB2 ị HB = ị BC = 2.4 = 8 (cm) Bài tập 17 tr 109 SGK Điền vào chỗ trống R D Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5cm 3cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Bài tập 2: Cho đường thẳng a, tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào? Tâm I của các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d’ song song với a và cách a là 5cm Bài 39 tr 133 SBT Vẽ hình a) Tính độ dài cạnh AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC . Hướng dẫn vẽ BH ^ DC và hỏi: Làm thế nào để tính được độ dài AD? Câu b về nhà làm tiếp Để tính được AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC. Ta có DH = AB = 4cm (cạnh hình chữ nhật) ị HC = DC - DH = 9 - 4 = 5cm Theo định lý Pitago ta có BH2 + HC2 = BC2 BH = Hướng dẫn về nhà Bài tập 18, 19, 20 tr 110 SGK Bài 39 (b), 40, 41 tr 133 SBT TUAÀN 13. Hoùc Kyứ I. Ngày soạn : Tiết 26 Đ5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn I. Mục Tiêu: - HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. - HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. - Phát huy trí lực của HS . II. Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Nêu yêu cầu kiểm tra a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng. a) Nêu ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các hệ thức tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì? b) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất: Phát biểu định lý tr 108SGK Chữa bài tập 20 tr 110 SGK A Hình Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đường tròn (0; 6cm) ị OB ^ AB Định lý Pitago áp dụng vào DOBA OA2 = OB2 + AB2 ị AB = Hoạt động 2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn? Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không? Vì sao? Có OC ^ a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC, có C ẻ (O; R) ị OC = R Vậy d = R ị đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. Đọc mục a SGK và yêu cầu cả lớp theo dõi định lý và ghi tóm tắt. là tiếp tuyến của (O) a A Làm (?1) Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn ? Còn cách nào khác không BC ^ AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động 3 áp dụng B A C O Bài toán SGK Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. - Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O), (B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO? - Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ^ OB theo tính chất của hai tiếp tuyến) - Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền. Vậy làm thế nào để xác định điểm B? - Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng - Vậy B nằm trên đường nào? - B phải nằm trên đường tròn (M; ) - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB Nêu cách dựng như tr 111 SGK Làm (?2). Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng DAOB có đường trung tuyến BM bằng nên góc ABO = 900 ị AB ^ OB tại B ị AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự ; AC là tiếp tuyến của (O) Bài toán này có hai nghiệm hình Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với một đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài đường tròn Hoạt động 4 Luyện tập củng cố Bài 21 tr 11 SGK Xét DABC có AB = 3 AC = 4, BC = 5 Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 ị Góc BAC = 900 (theo định lý Pitago đảo) ị AC ^ BC tại A ị AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Bài 22 tr 111 SGK ? Bài toán này thuộc dạng gì ? Cách tiến hành như thế nào - Bài toán này thuộc bài toán dựng hình Cách làm: Vẽ dựng hình tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng. Giả sử ta đã dựng được đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì? Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A ị OA ^ d Đường tròn (O) đi qua A và B ị OA = OB ị O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB. Thực hiện hình Câu hỏi củng cố: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lý) Hướng dẫn về nhà Bài tập 23, 24 tr 111, 112 SGK Số 42, 43, 44 tr 134 SBT KYÙ DUYEÄT TUAÀN 13. Ngaứy thaựng naờm . Toồ Trửụỷng Nguyeón ẹửực Tieỏn.