Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 12 - Tiết 23 - Luyện tập (Tiếp)

Tuần 12 Hoùc Kyứ I. Ngày soạn : Tiết 23 Luyện Tập I.Mục Tiêu Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập. Rèn luyện kỹ năng vé hình, suy luận chứng minh hình học. II. Chuẩn bịcủa GV và HS: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây? Chứng minh định lý đó. Định lý 1 tr 103 SGK C O A B Bài tập 18 tr 103 SGK Hình A C O B Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH ^ OA tại H ị D ABO cân tại B : AB = OB mà OA = OB = R ị OA = OB = R ịDAOB đều => góc AOB = 600 Tam giác vuông BHO có BH = BO.sin600 BH = 3. BC = 2BH = 3 Bổ sung thêm câu hỏi Chứng minh OC // AB Tứ giác OBAC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC // AB (2 cạnh đối của hình thoi) Hoạt động 2 Luyện tập Chữa bài 21 tr 131 SGK Gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N ị MC = MD (1) (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung) Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^ CD) => AN = NK Xét DAHK có AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng ^CD) => MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có MC - MH = MD - MK Hay CH = DK Bài 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24 a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng. c) Tính đường kính của đường tròn (O) A Hình K H B C O - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC Tính các khoảng cách đó. a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K => AH = HB ; AK = KC (theo Đ/l đường vuông góc với dây) * Tứ giác AHOK có góc => AHOK là hình chữ nhật ị AHOK là hình chữ nhật. ị AH = OK = OH = AK = ? Để chứng minh 3 diểm B; O; C thẳng hàng ta làm thế nào b) Theo chứng minh câu a có AH = HB Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên Góc KOH = 900 và KO = AH ị KO = HB ị DCKO = DOHB (Vì ; KO= OH OC = OB (=R)) ị (góc tương ứng) ị ..... ta chứng minh được Góc COB = 1800 ị Ba điểm C; O; B thẳng hàng Ba điểm B; O; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Xét DABC (góc A = 900) BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bài 3: Cho đường tròn (O. R) đường kính AB, điểm M thuộc bán kính AB, điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB c) Cho AM = . Tính SACBD a) Ta có dây CD ^ OA tại M => MC = MD (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung) AM = ME (gt) => Tứ giác ACED là hình thoi (Vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường). b) Xét DACB có O là trung điểm của AB, CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO = OB = ịDACB vuông tại C ị AC ^ CB Mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) Nên DI ^ CB tại I Hay góc EIB = 900 Có O’ là trung điểm của EB => IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB ị IO’ = EO’ = O’B ị Điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì? c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau. ? Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa diện tích hai đường chéo. Gợi ý: Đã biết AB = 2R và CD = 2CM Trong tam giác vuông ACB có CM2 = AM.MB = Tính CM theo R Từ đó tính diện tích tứ giá ACBD Nêu cách tính CM2 = AM . MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông). CM = SACBD = Hướng dẫn về nhà - Khi laứm baứi taọp caàn ủoùc kyừ ủeà, naộm vửừng giaỷ thieỏt, keỏt luaọn. Coỏ gaộng veừ hỡnh chớnh xaực, roừ, ủeùp. Vaọn duùng linh hoaùt caực kieỏn thửực ủửụùc hoùc. Coỏ gaộng suy luaọn logic. - Veà nhaứ laứm toỏt caực baứi taọp 22; 23 SBT. Ngày soạn : Tieỏt 24 TUAÀN 12/ Hoùc kyứ I. Đ3 . Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Mục Tiêu: - HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. - HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh II . Chuẩn bịcủa GV và HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III . Tiến trình dạy - học Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Bài toán GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này. Ta xét bài toán SGK tr 104 Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Ta có OK ^ CD tại K OH ^ AB tại H Xét DKOD (góc K = 900) và DHOB (góc H = 900) áp dụng định lý Pitago ta có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 ị OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (=R2) - Giả sử CD là đường kính ịK trùng O ị KO = 0. KD = R ị OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. a) Định lý 1: Thực hiện (?1) Tư kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nào chứng minh được: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây và HB = KD ị HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên) ịOH2 = OK2 ị OH = OK HS2: Nếu OH = OK ị OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ị HB2 = KD2 ị HB = KD hay ? Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì Lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn, OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD Trong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Đó chính là nội dung định lý 1 của bài học hôm nay. Nhắc lại định lý Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó: MN = PQ. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AN = AQ M E A Q P F A N Hình a) Nối OA MN = PQ ị OE = OF (Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) ị DOEA = DOFA (cạnh huyền - cạch góc vuông) ị AE = AF (cạnh tương ứng ) (1) b) Có OE ^ MN ị EN = OF ^ PQ ị FQ = Mà MN = PQ (gt) ị NE = FQ (2) Từ (1) và (2) ị AE - EN = AF - FQ ị AN = AQ b) Định lý 2: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^AB, OK ^ CD. Theo định lý 1. Nếu AB = CD thì OH = OK Nếu OH = OK thì AB = CD a) Nếu AB > CD thì ị HB > KD (Vì HB = 1/2 AB , KD = 1/2CD) ị HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ị OH2 0 nên OH < OK. Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào? Trao đổi nhóm rồi trả lời Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? Nếu OH CD Hãy phát biểu thành định lý - Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Từ những kết quả trên ta có định lý nào? - Định lý 2 tr 105 SGK Thực hiện (?3) SGK Vẽ hình và tóm tắt bài toán O là giao điểm của các đường trung trực của D ABC Biết OD > OE; OE = OF So sánh các độ dài: a) BC và AC b) AB và AC a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC ị O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Có OE = OF ị AC = BC (theo định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF ị AB < AC (Theo Đ/l 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). Hoạt động 3 Luyện tập - củng cố Bài tập 12 SGK Nêu giả thiết và kết luận của bài toán. a) Kẻ OH ^ AB tại H, ta có AH = HB = Tam giác vuông OHB có: OB2 = BH2 + OH2 (Đ/l Pitago) 52 = 42 + OH2 ị OH = 3 (cm) b) Kẻ OK ^ CD , tứ giác OHIK có ị OHIK là hình chữ nhật. ị OK = IH = 4 - 1 = 3 (cm) Có OH = OK ị AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) ? Từ bài toán này em nào có thể đặt thêm câu hỏi Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ^ OI Hãy so sánh MN với AB Nêu ý kiến. Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. 5.Hướng dẫn về nhà - Hoùc kyừ lyự thuyeỏt, hoùc thuoọc vaứ chửựng minh laùi ủũnh lớ. - Laứm toỏt caực Bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK. KYÙ DUYEÄT TUAÀN 12. Ngaứy thaựng naờm . Toồ Trửụỷng. Nguyeón ẹửực Tieỏn.