Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 10 – Tiết 20 - Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

HÌNH HỌC 9GIÁO VIÊN : HOÀNG QUỐC HUYĐƯỜNG TRÒNTRƯỜNG THCS ĐAN HÀNĂM HỌC: 2012-2013 Chương II – ĐƯỜNG TRÒN* Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.* Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.* Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn.* Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.Vấn đềCho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?...CBAMôn Hình học 9Tuần 10 – Tiết 20 §1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn1. Nhắc lại về đường trònTIẾT 20. BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒNORĐường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không nói gì về bán kính.Định nghĩa a)·OR·OR·OR Điểm M nằm  Điểm M nằm  Điểm M nằm .  ·M·M·MQuan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống () Điểm M nằm trong (O ; R)  OM R Điểm M nằm trong (O ; R)  OM Rb) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)Phân biệt đường tròn và hình trònĐường trònHình trònĐường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.Nhắc lại về đường trònĐịnh nghĩa: (SGK)Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R) 0Hình 53KH 1 Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) . Hãy so sánh GiảiVì điểm H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > RVì điểm K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK OH > OKQuan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)Nhắc lại về đường trònĐịnh nghĩa: (SGK)Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào của nó ? a). Một đường tròn được xác định khi: *Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó . 2. Cách xác định đường trònTâmBán kínhBán kínhTâm* Một đường tròn được xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó ? Cho một điểm A.a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua điểm Ab)Vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua một điểm ? AHãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó . Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?2Cho hai điểm A và B .AB0a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .Giảib) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .- Có vô số đường tròn đi qua A và B.- Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho hai điểm A và B. a) Vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó.b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào?? 2? 3···Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.ABC- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.·- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.OABC0 Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không? b. Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .ABCHình 54Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC. Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.Tam giác nội tiếp đường trònĐường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.Cho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .0AA’ Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) . Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .Hình 56Giải Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) .43. Tâm đối xứng KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .4. Trục đối xứng 5CC’ABHình 57Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) . Giải Gọi H là giao điểm của CC’ và AB . H Nếu H không trùng 0 Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) . Nếu H trùng 0B00C’CHThì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .CC’ABHình 57HB04. Trục đối xứng Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn Những kiến thức cần ghi nhớĐường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):M nằm ngoài (O; R) 2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN: * Biết tâm và bán kính của đường tròn.* Biết một đoạn thẳng là đường kính.* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.M nằm trong (O; R) M nằm trên (O; R) OM R1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:3. TÂM ĐỐI XỨNG:Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.4. TRỤC ĐỐI XỨNG:Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm. a) Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đường tròn (M).Chứng minh...ABCDE Fa) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông). Do đó các điểm A; B; C cùng thuộc một đường tròn tâm M.b) Theo định lí Py – ta – go ta có:Suy ra BC = 10 cm.MBC là đường kính của đường tròn (M) nên bán kính R = 5cm.MD = 4cm R suy ra điểm E nằm bên ngoài đường tròn (M). MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đường tròn (M).Bài tậpBC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100Bước 1: Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kínhBước 2: Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khácBước 3: Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình trònTâm của đường tròn cần xác địnhĐố:Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.Hướng dẫn về nhàHọc thuộc các định nghĩa, tính chất.Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm. Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128.Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội dung một định lý được phát biểu theo 2 chiều ( thuận – đảo)BÀI HỌC KẾT THÚC