Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

KIEÅM TRA BAØI CUÕ? Nêu dấu hiệu nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ? Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn khi:Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung hoặc:Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn hoặc:Đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểmB. OACCho moät ñöôøng troøn (O), moät ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn. Veõ AB, AC laø caùc tieáp tuyeán taïi B taïi C cuûa ñöôøng troøn (O). Haõy chöùng minh: ∆AOB = ∆AOC Ta coù: OB  AB vaø OC  AC (tính chaát tieáp tuyeán)Xeùt hai tam giaùc vuoâng AOB vaø AOC ta coù:OB = OC (hai baùn kính)OA laø caïnh huyeàn chungSuy ra ∆AOB = ∆AOC (caïnh huyeàn- caïnh goùc vuoâng)Treân hình veõ ta coù AB vaø AC laø hai tieáp tuyeán taïi B vaø taïi C cuûa ñöôøng troøn (O) cắt nhau tại một điểm. Vậy hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm có tính chất gì? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học hôm nayABCOTÍNH CHAÁTHAI TIEÁP TUYEÁN CAÉT NHAUI. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUABCOAB , AC laø hai tieáp tuyeán cuûa (O) taïi A vaø BTa coù : ∆AOB = ∆AOC 2) Em haõy chæ ra caëp caïnh vaø nhöõng caëp goùc coøn laïi baèng nhau ?AB = ACNeáu hai tieáp tuyeán cuûa moät ñöôøng troøn caét nhau taïi moät ñieåm thì :a. Ñieåm ñoù caùch ñeàu hai tieáp ñieåm.b. Tia keû töø ñieåm ñoù ñi qua taâm laø tia phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai tieáp tuyeán.c. Tia keû töø taâm ñi qua ñieåm ñoù laø tia phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai baùn kính ñi qua caùc tieáp ñieåm.ÑÒNH LYÙ (SGK trang 114)B. OAC AB = ACAB ; AC laø hai tieáp tuyeán cuûa (O) GTKLI. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhauÑÒNH LYÙ (SGK trang 114). OABC AB = ACAB ; AC laø hai tieáp tuyeán cuûa (O) Tia AO laø tia phaân giaùc goùc Tia OA laø tia phaân giaùc goùc GTKL TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Áp dụng: - Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 60 o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu ? TÍNH CHAÁT CUÛA HAI TIEÁP TUYEÁN CAÉT NHAU - Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 90 o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu ?Laøm theá naøo ñeå xaùc ñònh taâm cuûa hình troøn naøy?OMc) laø ñöôøng trung tröïc cuûa ABChoïn khaúng ñònh sai:MBa) MA = Cho hình veõ sau:Baøi taäp d) MA2 = HM .HOMABOHCho tam giaùc ABC, coù hai ñöôøng phaân giaùc trong AD vaø BE caét nhau taïi I.ABCIHKJÑieåm I coù tính chaát gì ?DEÑieåm I caùch ñeàu ba caïnh AB, AC, BC cuûa tam giaùc ABCEm coù nhaän xeùt gì veà vò trí cuûa ñöôøng troøn (I;IH) ñoái vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ABC ?Ñöôøng troøn (I,IH) tieáp xuùc vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ABCII. Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc Ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc goïi laø ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc. Khi ñoù tam giaùc ñöôïc goïi laø tam giaùc ngoaïi tieáp ñöôøng troøn Taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng phaân giaùc trong cuûa tam giaùc ñoùII. Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc KABCIHJDE( Xem SGK trang 114 )ÑÒNH LYÙ (SGK trang 114)I. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhauII. Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc KABCIHJDEÑöôøng troøn (I;IH) noäi tieáp tam giaùc ABCTam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (I). OABC AB = ACAB ; AC laø hai tieáp tuyeán cuûa (O) Tia AO laø tia phaân giaùc goùc Tia OA laø tia phaân giaùc goùc GTKLTaâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc trong cuûa tam giaùc ñoù. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUCho tam giaùc ABC , I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc cuûa hai goùc ngoaøi taïi B vaø CABCIHKJÑieåm I coù tính chaát gì ?Ñieåm I caùch ñeàu caïnh BC vaø phaàn keùo daøi cuûa caïnh AB vaø AC cuûa tam giaùc ABCNhaän xeùt gì veà vò trí cuûa ñöôøng troøn (I; IK) ñoái vôùi caïnh BC vaø vôùi caùc phaàn keùo daøi cuûa hai caïnh kia ?Ñöôøng troøn (I;IK) tieáp xuùc vôùi caïnh BC vaø phaàn keùo daøi cuûa hai caïnh AB vaø AC.III . Ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùcÑöôøng troøn tieáp xuùc vôùi moät caïnh cuûa tam giaùc vaø tieáp xuùc vôùi caùc phaàn keùo daøi cuûa hai caïnh kia goïi laø ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc. Taâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc ngoaøi cuûa tam giaùc. AHBCIKJIII . Ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc( Xem SGK trang 115 )Vôùi moät tam giaùc cho tröôùc ta veõ ñöôïc maáy ñöôøng troøn baøng tieáp vôùi tam giaùc ñoù ?ABCIJKVôùi moät tam giaùc cho tröôùc ta veõ ñöôïc 3 ñöôøng troøn baøng tieáp vôùi tam giaùc ñoù.ÑÒNH LYÙ (SGK trang 114). OABCI. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhauII. Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc KABCIHJDEÑöôøng troøn (I;IH) noäi tieáp tam giaùc ABCTam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (I)III . Ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùcABCIHKJĐường troøn (I;IK) laø ñöôøng troøn baøng tieáp trong goùc A cuûa tam giaùc ABC.Taâm I cuûa ñöôøng troøn laø giao ñieåm ba phaân giaùc trong cuûa tam giaùc ABCTaâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp trong goùc A laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc caùc goùc ngoaøi taïi B vaø C. AB = ACAB ; AC laø hai tieáp tuyeán cuûa (O) Tia AO laø tia phaân giaùc goùc Tia OA laø tia phaân giaùc goùc GTKL5) Taâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc4) Taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc3) Ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc2) Ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc1) Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc a) laø ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh cuûa tam giaùc b) laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi ba caïnh cuûa tam giaùcc) laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc trong cuûa tam giaùcd) laø ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi moät caïnh cuûa tam giaùc vaø phaàn keùo daøi cuûa hai caïnh kia e) laø giao ñieåm hai ñöôøng phaân giaùc ngoaøi cuûa tam giaùcNoái moãi oâ ôû coät traùi vôùi moät oâ ôû coät phaûi ñeå coù keát quaû ñuùng1 - b ; 2 - d ; 3 – a ; 4 – c ; 5 - eCuûng coá BDCAa) CM = ; DM =Cho hình veõ sau :AB laø ñöôøng kính cuûa (O) AC ; CD ; BD laø caùc tieáp tuyeán cuûa (O) taïi A ; M vaø B.ABCDMOxyÑieàn noäi dung thích hôïp vaøo choã troáng:b) = CA + BDc) OC laø tia phaân giaùc cuûa goùce) Soá ño =f) OC // CDkeà buø 900 MBd) vaø laø hai goùcNắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường trònPhân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếpBài tập về nhà: 26, 27, 28, 29 trang 115, 116 SGK HƯỚNG DẪN VỀ NHÀCám ơn quý thầy cô !