Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 60 - Bài 2: Hình nón – hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích cầu của hình nón, hình nón cụt

Tiết 60. &2. HÌNH NÓN –HÌNH NÓN CỤT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CẦU CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT MỤC TIÊU. HS được giới thiệu và ghi nhớ các khái niệm về hình nón: đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đường cao, mặt cắt song song với đáy của bình nón và khái niệm về hình nón cụt. Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Thiết bị quay tam giác vuông AOC để tạo nên hình nón. Một số vật có dạng hình nón. Một hình nón bằng giấy. Một hình trụ và một hình nón có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau để hình thành công thức tính thể tích hình nón bằng thực nghiiệm. Tranh vẽ hình 87, hình 92 và một số vật có dạng hình nón. Một hình nón, hình nón cụt. Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ hình 93, 94, ghi sẵn bài tập 19, 20 SGK. Thước thẳng, compa, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS: - Mang tranh ảnh có in hình nón hoặc hình nón cụt, vật có dạng hình nón hoặc nón cụt. Thước kẻ, com pa, bút chì, máy tính bỏ túi. Ôn công thức tính độ dài cung tròn, diện tích xung quanh và thể tích hình chop đều. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1.HÌNH NÓN ( 10 phút) GV: Ta đã biết, khi quay một hìh chữ nhật quanh một cạnh cố định ta được một hình trụ. Nếu thay hình chữ nhật bằng một tam giác vuông, quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình nón. ( GV vừa thực hiện quay tam giác vuông vừa nói.) Khi quay: - Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O - Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. - A là đỉnh của hình nón AO gọi là đường cao của hình nón. Sau đó, GV đưa hình 87 tr 114 lên để HS quan sát GV đưa một chiếc nón để HS quan sát và thực hiện ?1 SGK. GV yêu cầu các nhóm HS quan sát các vật hình nón mang theo và chỉ ra các yếu tố của hình nón ( Hoặc nêu ra các yếu tố của hình nón hay tranh ảnh minh hoạ.) HS ngh GV trình bày và quan sát thực tế, hình vẽ. HS quan sát chiếc nón. Một HS lên chỉ rõ các yếu tố của hình nón: đỉnh, đường tròn đáy, đường sinh, mặt xung quanh, mặt đáy. HS thực hành quan sát theo nhóm. Hoạt động 2 2.DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN ( 12 phút) GV thực hành cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh rồi trải ra. GV hỏi : hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình gì ? - Nêu công thức tính diện tích hình quạt SAA’A - Độ dài cung AA’A tính thế nào ? HS trả lời: Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình quạt tròn. - Diện tích hình quạt tròn: Squạt = (độ dài cung tròn x bán kính) : 2 - Tính diện tích quạt tròn: SAA’A - Đó cũng là Sxq của hình nón. Vậy Sxq của hình nón là: Sxq = Với r là bán kính đáy hình nón. l là độ dài đường sinh. - Tính diện tích toàn phần của hình nón như thế nào ? - Nêu công thức tính Sxq của hình chóp đều. - GV nhận xét: Công thức tính Sxq của hình nón tương tự như hình chóp đều, đường sinh này chính là trung đoạn của hình chop đều khi số cạnh của đa giác đáy gấp đôi lên mãi. Ví dụ: Sxq hình nón ? h = 16 cm r = 12 cm - Hãy tính độ dài đường sinh. - Tính Sxq của hình nón. - Độ dài cung AA’A chính là độ dài đường tròn (O,r), vậy bằng 2r. Squạt = Stp = Sxq + Sd = + - Diện tích xung quanh của hình chóp đều là: Sxq = p.d Với P là nửa chu vi đáy. d là trung đoạn của hình chóp - Độ dài đường sinh của hình nón là : l = cm. - Sxq của hình nón là: Sxq = = .12.20 = 240 cm2 Hoạt động 3 3. THỂ TÍCH HÌNH NÓN ( 7 phút ) GV: người ta xây dựng công thức tính thể tích hình nón bằng thực nghiệm. GV giới thiệu hình trụ và hình nón có đáy là hai hình bằng nhau. Chiều cao của hai hình cũng bằng nhau. GV đổ đầy nước vào trong hình nón rồi đổ hết nước ở hình nón vào hình trụ. GV yêu cầu HS lên đo chiều cao của cột nước này và chiều cao của hình trụ, rút ra nhận xét. GV: Qua thực nghiệm ta thấy. VH.nón = VH.trụ Hay Vh.nón = Áp dụng: Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, chiêu cao là 10 cm. Một HS lên đo. Chiều cao cột nước. Chiều cao hình trụ. Nhận xét: Chiều cao của cột nước bằng chiều cao hình trụ. HS: - Tóm tắt đề bài. V ? r = 5 cm; h = 10 cm V = cm3 Hoạt động 4 4.HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN CỤT ( 16 phút ) a) Khái niệm hình nón cụt. GV sử dụng mô hình hình nón được cắt ngang bởi một mặt phẳng song song với đáy để giới thiệu về mặt cắt và hình nón cụt như SGK. GV hỏi: Hình nón cụt có mấy đáy ? là các hình như thế nào ? b) Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. GV đưa hình 92 SGK lên bảng phụ giới thiệu: các bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón cụt. GV: Ta có thể tính Sxq của nón cụt theo Sxq của hình nón lớn và hình nón nhở như thế nào. HS nghe giáo viên trình bày. HS trả lời: - hình nón cụt có hai đáy là hai hình tròn không bằng nhau. Ta có công thức: Sxq nón cụt = - Tương tự thể tích của nón cụt cũng là hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Ta có công thức. Vnón cụt = - Sxq của hình nón cụt làd hiệu Sxq của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Hoạt động 5 LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ ( 8 phút ) GV yêu cầu HS nêu hai công thức tính Sxq , Stp và V của hình nón cụt - GV ghi lại ở góc bảng. Bài tập 15 tr 117 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình ) Tính r Tính l Tính Sxq; Stp ( GV bổ xung) Tính V ----------------- Bài 18 tr 117 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Một hs đọc to đề bài. HS nêu cách tính. a) Đường kính đáy của hình nón có d = 1 => r = 0,5d = 0,5 b) Hình nón có đường cao h = l. Theo định lý Pi-ta-go, độ dài đường sinh hình nón là: l = c) Sxq = = Stp = + = = d) V = = HS: Khi hình ABCD quay quanh BC thì tạo ra: Hai hình nón. Chọn (D) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) - Nắm vững các khái niệm về hình nón. - Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón. - Bài tập về nhà số 17, 19, 20, 21, 22 tr 118 SGK. Bài số 17, 18 tr 126 SBT. - Tiết sau luyện tập .