Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 43: Luyện tập

Tiết 43: LUYỆN TẬP MỤC TIÊU. Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây. Rèn kỹ năng áp dụng các định lý vào giải bài tập. Rèn tư duy lô gíc và cách trình bày lời giải bài tập hình.. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ đưa hình sẵn. HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA ( 10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. - Phát biểu định lý, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Chữa bài tập 32 tr 80 SGK. GV và HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm tra. HS phát biểu định lý ( thuận, đảo) và một hệ quả như SGK. Chữa bài tập 32 tr 90 SGK. P T B A O Theo đầu bài góc TPB là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung => góc TPB = 0,5 sđ cung BP Mà góc BOP = sđ cung BP ( góc ở tâm ) Góc BOP = 2 góc TPB Có góc BTP + góc BOP = 900 ( vì góc OTP = 900) => góc BTP + 2góc TPB = 900 Hoạt động 2 LUYỆN TẬP BÀI TẬP CHO SẴN HÌNH ( 12 phút) Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đường kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau. x B A O C D y HS: góc C = góc D = góc A1 ( góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB). Góc C = góc B2; góc D = góc A3 ( góc đáy của tam giác cân ) góc C = góc D = góc A1 = góc B2 = góc A3 tương tự góc B1 = gócA2 = góc A4 có góc CBA = góc BAD = góc OAx= góc OAy = 900 Bài 2: Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A. D x C O A O’ B’ E y Chứng minh: góc ABC = góc ADE ( Cho HS hoạt động nhóm trong 3 phút ) sau đó GV lấy bài 2 nhóm chữa chung trên bảng. GV: Tương tự sẽ có hai góc nào bằng nhau nữa ? Ta có: góc xAC = góc ABC( = 0,5 sđ cung AC ) Có góc EAy = góc ADE ( =0,5 sđ cung AE) Mà góc xAC = góc EAy (đối đỉnh) góc ABC = góc ADE HS: góc ACB = góc DEA Hoạt động 3 LUYỆN TẬP BÀI TẬP PHẢI VẼ HÌNH ( 25 phút) Bài 3 ( bài 33 tr 80 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Một học sinh đọc to đề bài. Một học sinh lên bảng vẽ hình viết giả thiết và kết luận. HS dưới lớp vẽ hình vào vở. C D O M B A T GV hướng dẫn HS phân tích bài: AB.AM = AC.AN. ABC ~ ANM. Vậy cần chứng minh. ABC ~ ANM. Bài tập 4 ( bài 34 tr 80 SGK). (Đề bài đưa lên màn hình). GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của bài toán. HS cả lớp vẽ hình vào vở. GV yêu cầu học sinh phân tích sơ đồ chứng minh. Cho (O). A; B; C (O). Tiếp tuyến At. D // At. D AC = N; D AB = M AB.AM = AC.AN HS nêu chứng minh. Theo đề bài ta có: Góc AMN = góc Bat ( hai góc so le trong của d // AC ) Góc C = góc Bat ( góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) góc AMN = góc C. ACB và AMN có Góc CAB chung. Góc AMN = góc C ( chứng minh trên ) ACB ~AMN (g.g) => hay AM.AB = AC.AN Một HS đọc to đề bài cả lớp theo dõi, sau đó một hs vẽ hình, viết giả thiết, kết luận trên bảng. B O A T M. GT (O). Tiếp tuyến MT. Cât tuyến MAB KL MT2 = MA.MB HS nêu: MT2 = MA.MB <= TMA ~ BMT Chứng minh tính toán. GV: kết quả của bài toán này được coi như một hệ thức lượng trong đường tròn, cần ghi nhớ. GV đưa đề bài 5 lên màn hình. Bài 5: Cho đường tròn ( O, R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, Vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM. Tính góc AOI Tính độ dài OM theo R. GV vẽ hình trên bảng, chú ý thoả mãn điều kiện C M = CI. GV: góc AOI bằng góc nào ? Góc OMI bằng góc nào ? - Tìm tiếp mối quan hệ giữa các góc. - Dựa vào các nhận xét đó, hãy tính góc AOI. HS chứng minh. Xét TMA và BMT có Góc M chung. Góc ATM = góc B ( cùng chắn cung TA) => TMA ~ BMT ( g.g) => => MT2 = MA.MB HS đọc to đề, vẽ hình vào vở. M C I A O B D HS nêu nhận xét rồi chứng minh. Góc AOI = góc OMI ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) Góc OMI = góc MIC; Góc MIC = 0,5 sđ cung IC = 0,5 góc IOM Mà IOM + góc OMI = 900 Ta có CI = CM ( gt) b) Trong tam giác vuông OMI có góc M1 = góc O1 = 300. Hãy tính OM theo R. GV: Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài toán hay không ? Hãy nêu câu hỏi bổ xung. GV: Hãy trả lời câu c. GV: Còn cách nào khác không ? GV: Về nhà các em thực hiện tiếp câu d, e của bạn đặt ra. => CMI cân tại C. => góc M1 = góc I1 Mà góc M1 = góc O1 ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) góc I1 = góc O1. Có góc O1 = sđ cung AI 2 sđ cung AI = sđ cung IC Mà sđ cung AI + sđ cung IC = 900 sđ cung AI = 300 góc O1 = 300 hay góc AOI = 300 b) Tam giác vuông OMI có góc M1 = góc O1 = 300 OM = 2.OI = 2R. ( Theo định lý về tam giác vuông) HS: có thể đặt thêm câu hỏi. Tính IM theo R. Nối ID. Chứng minh: CMI ~ OID Chứng minh: IM = ID HS trả lời: Theo hệ thức lượng trong đường tròn ( kết quả bài 34 tr 80 SGK) Ta có: MI2 = MC.MD MC = MO – OC = 2R – R = R MD = MO + OD = 2R + R = 3R. MI2 = R.3R = 3R2. MI = R Cách khác: MIO ( góc I = 900): MO2 + MO2 – IO2 MI2 = (2R)2 – R2 = 3 R2 MI = R Hoặc MI = MO.cos300 = HƯỚNG DẪN VÈ NHÀ ( 2 phút) - Cần nắm vững các định lý, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( chú ý định lý đảo nếu có) - Làm tốt các bài tập 35 tr 80 SGK. 26, 27, tr 77 ; 78 SBT. - Đọc trước bài &5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Bài tập bổ xung. Bài 1. Cho nửa (O) đường kính BC. A là một điểm thuộc nửa đường tròn. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và C cùng phía với AH) Chứn minh rằng AC là phân giác của góc HAx Qua I là trung điểm của AH. Kẻ đường song song với Ax cắt AB; AC tại D; E. Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh AD.AB = AE.AC./ Bài 2. Cho (O) đường kính AB = 4 cm và đường tròn (O’) đường kính BC = 6 cm tiếp xúc ngoài với nhau ở B. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn D (O) và E (O’). Gọi K là giao điểm của AD và CE. Xác định dạng của tứ giác BEKD./ Chứng minh tam giác KED đồng dạng với tam giác KAC. Tính diện tích tam giác KAC và diện tích tam giác KED.