Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 30: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiết 4)

to¸n 9 H×nh häc líp 9TiÕt 30 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßnKiÓm tra bµi cò 1) H·y nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn trong c¸c h×nh vÏ sau:oo’A(O) và (O’) cắt nhauoo’Aoo’BAoo’oo’ 2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m(O) và (O’) không giao nhau(O) và (O’) tiếp xúc nhau(O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi(O) vµ (O’) tiÕp xóc trong(O) và (O’) ë ngoµi nhau(O) ®ùng (O’) a) c) b) a- Hai đường tròn cắt nhau: (O) và (O’) có . điểm chung. .O.AO’ Đoạn thẳng AB gọi là . b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:(O) và (O’) có . điểm chungO’...OATiếp xúc ngoài.O..O’ATiếp xúc trong Điểm chung A gọi là c-Hai đường tròn không giao nhau:(O) và (O’) có điểm chung..O.O’Ngoài nhau..O’.O..O’.OTrong nhau (hay đựng nhau)Hai đường tròn đồng tâm12khôngtiếp điểmdây chungA ( O3 ) tiếp xúc ( O4 ) và ( O2 ) B( O2 ) tiếp xúc ( O1 ) và ( O3 )C ( O4 ) cắt ( O3) và ( O2 )D Chỉ có câu A và B đúng.O1O3O2O4Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng TRẮC NGHIỆMBài 33 (sgk – 119) Trên hình 89(sgk) , hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D.GiảiTam giác OAC có OA = OC =R (O)Tam giác OAC cân  Ĉ = Â1+)tương tự, ta có tam giác O’AD cân  Â2= D Mà Â1=Â2 (đối đỉnh) Ĉ = D OC // O’D vì có hai góc so le trong bằng nhau.12 Trong bài chứng minh này ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm?Bài 34/ Sgk(119)GT(O;20) và (O;15) cắt nhau tại A và B, AB= 24cm KLOO1=? *Trường hợp O và O1 nằm khác phía đối với ABOO1 = OI + O1I = 16 + 9 = 25 cm* Trường hợp O và O1 nằm cùng phía đối với AB OO1 = OI - O1I = 16 - 9 =7cmVị trí tương đối của hai đường trònCắt nhau(Có 2 điểm chung) Tiếp xúc nhau(Có 1 điểm chung)Không giao nhau( Không có điểm chung)Tiếp xúc ngoàiTiếp xúc trongNgoài nhauĐựng nhauĐồng tâm⋅O’O⋅ Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R ) vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhauHai ®­êng trßn c¾t nhauHai ®­êng trßn kh«ng giao nhau.O’O. Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R ) vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’(O) vµ (O’) ë ngoµi nhauOO’ =6 ; R =2; r=1 Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( O’;r ) víi ( O; R ) vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’.O’O.(O) vµ (O’) cắt nhauOO’ =2,75 ; R =1,75; r=0,75.O’O. Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R ) vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’(O) vµ (O’) tiếp xúc nhauOO’ =1,25 ; R =1,75; r=0, 5Đoạn nối tâm và các bán kính có quan hệ như thế nào? Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là tiếp tuyến như thế nào?Trong môc nµy ta xÐt 2 ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R ≥ rHoạt động nhóm!Hình b)Hình a)Hình c)Hình d)Nhãm 1:Cho hình vẽ (hình a). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa R – r, OO’, R + r . Chứng minh dự đoán đó.Nhãm 2: Cho 2 hình vẽ. Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r (hình b), OO’ với R - r (hình c). Chứng minh dự đoán đó.Hình e)Cho hình vẽ (hình d). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r. Chứng minh dự đoán đó. Cho hình vẽ (hình e).Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R - r. Chứng minh dự đoán.Trong môc nµy ta xÐt ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R ≥ r Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau => R - r OO’ > R + r§­êng trßn (O) ®ùng ®­êng trßn (O’) => OO’ OO’ = 0 +) (O) và (O’) cắt nhau = R – r 0.+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r+) (O) đựng (O’) = OO’ >> >Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên có đúng không? +) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r .>2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính:+) (O) và (O’) cắt nhau => R – r OO’ = R – r > 0+) (O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r+) (O) đựng (O’) => OO’ OO’ = R + r 0Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau: - (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau - (O) ®ùng (O’)§Æc biÖt (O) vµ (O’) ®ång t©m 000’ > R + r00’ R+rTiÕp xóc ngoµid=R-r2 0(O;R) ngoµi (O;r) 1 d= R+rTiÕp xóc trong(O;R) c¾t (O;r)R-r OO’= R+rVậy (O; R) và (O’; r) Tiếp xúc ngoài , b,ta có R + r =7+3=10 (cm) ; R + r =7-3 =4 (cm) , OO’= 8cm => R-r Vậy các đường tròn tâm O' nằm trên đường nào ?các đường tròn tâm O’ nằm trên (O;4cm)b) Các (I;1cm) tiếp xúc trong với (O;3cm) thì OI =? OI=3-1=2cm=>Vậy các đường tròn tâm I nằm trên đường nàoCác đường tròn tâm I nằm trên (O;2cm)Bài 1(4đ): Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn.vị trí tương đối của hai đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d,R,r(O;R) đựng (O/;r)0d R-rTiếp xúc trong1d=R-rTiếp xúc ngoài1d =R+ rCắt nhau2R-r031Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau: + (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau + (O) ®ùng (O’) §Æc biÖt (O) vµ (O’) ®ång t©m ⇔ 00’ > R + r00’ OO’ = OB +O’C. Do ®ã ®­êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµib) Ta cã : OB  BC t¹i B ( v× B = 90 )L¹i cã B (O; OB)BC lµ tiÕp tuyÕn cña ( O; OB) t¹i BT­¬ng tù ta cã BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ( O’; O’C) t¹i C VËy BC lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O;OB) vµ ( O’; O’C)^^oBCOO’1394Bài 1(4đ): Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn.Số điểm chungHệ thức giữa d,R,r(O;R) đựng (O/;r)0d R-rTiếp xúc trong1d=R-rTiếp xúc ngoài1d =R+ rCắt nhau2R-rRBài3(4đ):Điền vào ô trống trong bảng ,biết rằng 2 đường tròn (O;R) và (O';r) có OO'= d; R> r.RrdHệ thứcVị trí tương đối42d =R + rTiếp xúc ngoài32d = R-rTiếp xúc trong523,5Cắt nhau30 R+r521,5d r.RrdHệ thứcVị trí tương đối của 2 đường tròn.426d =R + rTiếp xúc ngoài312d = R-rTiếp xúc trong523,5R-r R+rở ngoài nhau521,5d 031Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau: + (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau + (O) ®ùng (O’) §Æc biÖt (O) vµ (O’) ®ång t©m ⇔ 00’ > R + r00’ < R – r00’ = 040 II. Tiếp tuyến chung của hai đường trònd11. Kh¸i niÖm:O  O’dd1d2TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­êng trßn lµ ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®­êng trßn ®ãThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn?56Điền “Đ” nếu mệnh đề đúng, “S” nếu mệnh đề sai vào cuối mệnh đềTT Mệnh đềĐáp án1.Hai đường tròn chỉ có một điểm chung thì tiếp xúc nhau2.Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung3.Hai đường tròn không có điểm chung thì không giao nhau.4.Hai đường tròn có quá một điểm chung thì cắt nhau. 5.Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau thì vuông góc và chia đôi dây chung6.Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đoạn nối tâm7.Đường thẳng vuông góc với đường nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc nhau là tiếp tuyến của cả hai đường tròn.ĐĐĐSSSS Các kiến thức cơ bản cần nhớBa vị trí tương đối của đường trònĐường nối tâm của hai đường trònCắt nhauTiếp xúc nhauKhông giao nhau2 điểm chung1 điểm chungKhông có điểm chungLà trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.chứa tiếp điểm Là đường trung trực của dây chungBài 34/ Sgk(119)(O;20) và (OTính OOGT;15) cắt nhau tại A và B, AB= 24cmKL=?Giải: Gọi I là giao điểm của OO1 và AB. Ta có AB OO1 và AI = IB = 12 cm+ Trong tam giác vuông AOI:OI = = = 16 cm.+ Trong tam giác vuông AO1I:O1I = = = 9 cm.*Trường hợp O và O1 nằm khác phía đối với ABOO1 = OI + O1I = 16 + 9 = 25 cm* Trường hợp O và O1 nằm cùng phía đối với AB OO1 = OI - O1I = 16 - 9 =7cm