Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 29: Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI LỘCKÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ Giáo viên: LÊ HỮU ÂNTRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI * Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.KIỂM TRA BÀI CŨ: Hai tiếp tuyến song song với nhau, - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm.OABC?1. Cho hình vẽ: trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy dự đoán trong hình có những yếu tố nào bằng nhau ?1212Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUChứng minh:- Xét OAB và OAC, có:(Tính chất tiếp tuyến)OA: cạnh huyền chungOB = OC (bán kính)Nên: OAB = OAC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)- Ta có: OAB = OAC (cmt)Suy ra: AB = AC.  Â1 = Â2.  Ô1 = Ô2. A cách đều hai tiếp điểm B và C.Mà tia AO nằm giữa AB, AC  AO là tia phân giác của BÂC.Mà tia OA nằm giữa OB, OC  OA là tia phân giác của BÔC.Từ kết quả ?1 trên : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì ta khẳng định được điều gì ?xyOABC1212 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: GTAB và AC là hai tiếp tuyến của (O). KL AB = AC. AO là phân giác BÂC. OA là phân giác BÔC.a) Định lí:b) Chứng minh: (SGK/Tr 114) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.(SGK/ Tr 114)Lưu ý: OA là đường phân giác của hai góc BÂC và BÔC?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “ thước phân giác ”.Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUOABC12DNMBT. Từ hình vẽ đã biết: Trên cung lớn BC lấy điểm D, qua D dựng tiếp tuyến cắt AB, AC kéo dài tại M, N. Hãy nêu các đoạn thẳng còn lại bằng nhau trong hình.Đường tròn (O) có quan hệ gì với ba cạnh của AMN ? Phải chăng tam giác nào cũng xác định được đường tròn như thế hay không ?1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: GTAB và AC là hai tiếp tuyến của (O). KL AB = AC. AO là phân giác BÂC. OA là phân giác BÔC.a) Định lí:b) Chứng minh: (SGK/Tr 114)(SGK/ Tr 114)Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU2. Đường tròn nội tiếp tam giác:?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.EFDABCIChứng minh:+ Theo tính chất ba đường phân giác trong tam giác, ta có: IE = ID = IF+ Vậy: D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; ID).1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: GTAB và AC là hai tiếp tuyến của (O). KL AB = AC. AO là phân giác BÂC. OA là phân giác BÔC.a) Định lí:b) Chứng minh: (SGK/Tr 114)(SGK/ Tr 114)Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU2. Đường tròn nội tiếp tam giác:EFDABCI?. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ??. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là điểm nào trong tam giác ?- Đường tròn (I) nội tiếp ABC. - ABC ngoại tiếp đường tròn (I).- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.(SGK)BT. Trong các hình vẽ sau, hình nào có đường tròn nội tiếp tam giác ?FEDoABCIKoMNPFEDoKLMHình 1Hình 2Hình 31. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: GTAB và AC là hai tiếp tuyến của (O). KL AB = AC. AO là phân giác BÂC. OA là phân giác BÔC.a) Định lí:b) Chứng minh: (SGK/Tr 114)(SGK/ Tr 114)Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU2. Đường tròn nội tiếp tam giác:(SGK)?4: Cho tam giác ABC, K là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.ABC1212KFED1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau: GTAB và AC là hai tiếp tuyến của (O). KL AB = AC. AO là phân giác BÂC. OA là phân giác BÔC.a) Định lí:b) Chứng minh: (SGK/Tr 114)(SGK/ Tr 114)Tiết 29: §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU2. Đường tròn nội tiếp tam giác:(SGK)ABC1212KFED3. Đường tròn bàng tiếp tam giác: ?. Đường tròn bàng tiếp tam giác là gì?- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của ABC.?. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của các đường nào ?- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác (hoặc là giao điểm của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài).?. Với một tam giác bất kì, có mấy đường tròn bàng tiếp ?(SGK)JODFAEKBCBT: Cho hình vẽ sau:a) Hãy nêu quan hệ giữa đường tròn (O) với các tam giác ABC và MNC ?b) Cho biết BC = 7cm, CD = 4cm. Tính BF.Giải: a)- (O) là đường tròn nội tiếp ABC (hay ABC ngoại tiếp đường tròn (O)) (O) là đường tròn bàng tiếp trong góc C của MNC.b) Ta có: BC = BD + CD Suy ra: BD = BC – CD = 7 – 4 = 3(cm). Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: BD = BF = 3cm Vậy: BF = 3cm.c) Chứng minh rằng chu vi MNC bằng 2CD.FEDoABC N M KMỘT VÀI HÌNH ẢNH TRONG THỰC TẾSƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUDẶN DÒ VỀ NHÀ: Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. Bài tập về nhà: + Bài 26, 27, 28, 29 (SGK - Trang 115-116)+ Bài 48, 49, 50 (SBT- Trang 134-135)KÍNH CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ Giáo viên: LÊ HỮU ÂNTRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI